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广西南宁市天桃中学2024-2025学年七年级下学期数学期末考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．16的平方根是（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴16的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2．在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有C的符合要求．
故选：C．
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．想要根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是（　　）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．趋势图
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，
则根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是折线统计图，
故答案为：C．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、第一个方程含二次项，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
B、方程组符合二元一次方程组定义，本选项符合题意；
C、方程组含四个未知数，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
D、第一个方程的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
5．下列语句是命题的是（　　）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．两直线平行，内错角相等
D．延长线段AO到C，使OC＝OA．
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、“画两条相等的线段”，这是作图语句，没有作出判断，不是命题；
B、“等于同一个角的两个角相等吗？”，这是疑问语句，不是判断性的陈述语句，不是命题；
C、“两直线平行，内错角相等”，是判断性的陈述语句，是命题；
D、延长线段AO到C，使OC=OA，这是作图语句，没有作出判断，不是命题；
故答案为：C.
【分析】根据命题的概念判断即可
6．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质并结合生活常识分析求解即可.
7．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题可得，，
，
，
故选：D．
【分析】根据三角形外角性质可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，
系数化为“1”得，
将在数轴上表示如下：
故选：D．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
9．如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
10．已知，，则（　　）
A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00
【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：A.
【分析】将代数式转换为，再将代入计算即可.
11．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。答对得分为10x分，答错或不答扣分为5(20-x)分，
根据总得分不低于80分，列不等式：，
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先设答对题数为x，表示出答错或不答的题数，再根据“每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分”列不等式，结合选项判断正确式子。
12．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数是．
故答案为：C．
【分析】先利用正方形的性质和勾股定理求出对角线的长，即可得到圆的半径，最后求出点A表示的数即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．比较大小：　 　2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的大小比较，以及算术平方根的应用，先求得，结合，即可得到答案.
14．为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检查，在这个问题中样本容量是　 　．
【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：在这个问题中样本容量是600．
故答案为：600．
【分析】利用样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
15．如果点在x轴上，那么点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
16．如图，某班20名男生按学号1，2，3，……，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束：从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…，如此下去．若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏，则A同学的学号是　 　．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，
则第一轮报号20的同学学号为，
∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人，
则第二轮报号20的同学学号为，
∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人，
则第三轮报号20的同学学号为，
∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人，
则第四轮报号20的同学学号为，
∵在第四轮中，恰好学号14的同学退出游戏，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，再根据题干中的定义及计算方法求出第四轮报号20的同学学号为，再结合“ 若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏 ”列出方程，最后求出a的值即可.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①得；
解不等式②得；
所以，不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式组；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法化简，再利用绝对值的性质化简，最后求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
（1）分别写出点A，的坐标；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得.
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析列出方程组求解即可.
（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得；
19．为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题
（1） ______； ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【答案】（1）40；14
（2）解：补充完整的频数分布直方图如下；
（3）
（4）解：（名）
答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）；；
故答案为：40；14；
（3）解：；
即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
【分析】（1）根据优秀的人数与占比可得m值，再根据总人数减去其他等级的人数，可得a值.
（2）补全图形即可.
（3）根据360°乘以良好的占比即可求出答案.
（4）根据1600乘以合格及以上的占比即可求出答案.
（1）解：（名）；；
故答案为：40；14；
（2）解：补充完整的频数分布直方图如下；
（3）解：；
即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
（4）解：（名）
答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
20．如图，在三角形中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，证出，最后利用平行线的性质可得；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义及平行线的性质可得．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．对于两个数a、b，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）_______，_______；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）1012；2025
（2）解：，
当时，得，此时，
当时，得，此时，
∵，
∴当时，，得，
当时，，得（舍去），
由上可得，x的值是2．
【知识点】解一元一次方程；平均数及其计算
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，；，
故答案为：1012；2025.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先求出，再分类并分别列出方程求解即可.
（1）解：由题意可得，；，
故答案为：1012；2025；
（2）解：，
当时，得，此时，
当时，得，此时，
∵，
∴当时，，得，
当时，，得（舍去），
由上可得，x的值是2．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
【答案】任务一：8，3；0，6；
任务二：
（张），
该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅；
任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张，
根据题意得，，
解得，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：
，
，
，为非负整数，
，或，或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15，每张坐垫宽40，每张板材长240，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值计算即可求出答案.
任务二：根据题意列式计算即可求出答案.
任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，到原点的距离为m，点B属于第三象限的一点，且m，n满足时，回答以下问题．
（1）_______，_______．
（2）连接，，求三角形的面积；
（3）已知线段长度为10，若点P从点A出发，在射线上运动（点P不与点A和点B重合）
①如图2，若点P在线段上运动时，过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接：出，，的数量关系；
②如图3，若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个位的速度沿x轴负半轴运动，连接、，是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6，
（2）解：∵，，
∴，
∴
∴三角形的面积.
（3）解：①，
理由如下：如图：
∴，
，
；
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，
当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为；
如图，当点在延长线上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题；算术平方根的性质（双重非负性）；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴，.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先求出OA的长，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）①利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
②过点作于，先求出，再分类讨论，第一种情况：当点在线段上时，第二种情况：当点在延长线上时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可.
（1）∵
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴
∴三角形的面积
（3）①，理由如下：
如图：
∴，
，
；
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，
当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为；
如图，当点在延长线上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
1 / 1广西南宁市天桃中学2024-2025学年七年级下学期数学期末考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．16的平方根是（　　）
A．2 B． C．4 D．
2．在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
3．想要根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是（　　）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．趋势图
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列语句是命题的是（　　）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．两直线平行，内错角相等
D．延长线段AO到C，使OC＝OA．
6．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF
10．已知，，则（　　）
A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00
11．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．比较大小：　 　2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检查，在这个问题中样本容量是　 　．
15．如果点在x轴上，那么点P的坐标是　 　．
16．如图，某班20名男生按学号1，2，3，……，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束：从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…，如此下去．若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏，则A同学的学号是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
（1）分别写出点A，的坐标；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求m和n的值．
19．为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题
（1） ______； ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
20．如图，在三角形中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
21．对于两个数a、b，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）_______，_______；
（2）若，求x的值．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，到原点的距离为m，点B属于第三象限的一点，且m，n满足时，回答以下问题．
（1）_______，_______．
（2）连接，，求三角形的面积；
（3）已知线段长度为10，若点P从点A出发，在射线上运动（点P不与点A和点B重合）
①如图2，若点P在线段上运动时，过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接：出，，的数量关系；
②如图3，若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个位的速度沿x轴负半轴运动，连接、，是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴16的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有C的符合要求．
故选：C．
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，
则根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是折线统计图，
故答案为：C．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、第一个方程含二次项，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
B、方程组符合二元一次方程组定义，本选项符合题意；
C、方程组含四个未知数，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
D、第一个方程的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、“画两条相等的线段”，这是作图语句，没有作出判断，不是命题；
B、“等于同一个角的两个角相等吗？”，这是疑问语句，不是判断性的陈述语句，不是命题；
C、“两直线平行，内错角相等”，是判断性的陈述语句，是命题；
D、延长线段AO到C，使OC=OA，这是作图语句，没有作出判断，不是命题；
故答案为：C.
【分析】根据命题的概念判断即可
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质并结合生活常识分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题可得，，
，
，
故选：D．
【分析】根据三角形外角性质可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，
系数化为“1”得，
将在数轴上表示如下：
故选：D．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：A.
【分析】将代数式转换为，再将代入计算即可.
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。答对得分为10x分，答错或不答扣分为5(20-x)分，
根据总得分不低于80分，列不等式：，
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先设答对题数为x，表示出答错或不答的题数，再根据“每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分”列不等式，结合选项判断正确式子。
12．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数是．
故答案为：C．
【分析】先利用正方形的性质和勾股定理求出对角线的长，即可得到圆的半径，最后求出点A表示的数即可.
13．【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的大小比较，以及算术平方根的应用，先求得，结合，即可得到答案.
14．【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：在这个问题中样本容量是600．
故答案为：600．
【分析】利用样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
16．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，
则第一轮报号20的同学学号为，
∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人，
则第二轮报号20的同学学号为，
∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人，
则第三轮报号20的同学学号为，
∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人，
则第四轮报号20的同学学号为，
∵在第四轮中，恰好学号14的同学退出游戏，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，再根据题干中的定义及计算方法求出第四轮报号20的同学学号为，再结合“ 若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏 ”列出方程，最后求出a的值即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①得；
解不等式②得；
所以，不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式组；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法化简，再利用绝对值的性质化简，最后求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得.
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析列出方程组求解即可.
（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得；
19．【答案】（1）40；14
（2）解：补充完整的频数分布直方图如下；
（3）
（4）解：（名）
答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）；；
故答案为：40；14；
（3）解：；
即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
【分析】（1）根据优秀的人数与占比可得m值，再根据总人数减去其他等级的人数，可得a值.
（2）补全图形即可.
（3）根据360°乘以良好的占比即可求出答案.
（4）根据1600乘以合格及以上的占比即可求出答案.
（1）解：（名）；；
故答案为：40；14；
（2）解：补充完整的频数分布直方图如下；
（3）解：；
即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
（4）解：（名）
答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，证出，最后利用平行线的性质可得；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义及平行线的性质可得．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）1012；2025
（2）解：，
当时，得，此时，
当时，得，此时，
∵，
∴当时，，得，
当时，，得（舍去），
由上可得，x的值是2．
【知识点】解一元一次方程；平均数及其计算
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，；，
故答案为：1012；2025.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先求出，再分类并分别列出方程求解即可.
（1）解：由题意可得，；，
故答案为：1012；2025；
（2）解：，
当时，得，此时，
当时，得，此时，
∵，
∴当时，，得，
当时，，得（舍去），
由上可得，x的值是2．
22．【答案】任务一：8，3；0，6；
任务二：
（张），
该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅；
任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张，
根据题意得，，
解得，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：
，
，
，为非负整数，
，或，或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15，每张坐垫宽40，每张板材长240，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值计算即可求出答案.
任务二：根据题意列式计算即可求出答案.
任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
23．【答案】（1）6，
（2）解：∵，，
∴，
∴
∴三角形的面积.
（3）解：①，
理由如下：如图：
∴，
，
；
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，
当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为；
如图，当点在延长线上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题；算术平方根的性质（双重非负性）；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴，.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先求出OA的长，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）①利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
②过点作于，先求出，再分类讨论，第一种情况：当点在线段上时，第二种情况：当点在延长线上时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可.
（1）∵
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴
∴三角形的面积
（3）①，理由如下：
如图：
∴，
，
；
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，
当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为；
如图，当点在延长线上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
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