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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体油箱的容积是50升，它的体积（ ）50立方分米。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
2．把36分解质因数，正确的是（ ）。
A．36＝2×2×3×3 B．36＝4×9
C．36＝1×2×2×3×3 D．36＝6×6
3．一个长方形的两条边分别是两个不同的质数，那么它的面积是（ ）。
A．质数 B．合数 C．无法确定
4．图中容积最大的盒子是（ ）。

A．1号 B．2号 C．3号
5．21不是（ ）。
A．奇数 B．合数 C．自然数 D．质数
6．观察下图中的几何体，从正面看到的图形是（ ）。

A． B． C．
7．班主任李老师为了用统计图直观呈现过去10年历届毕业班男女生人数增减变化情况，（ ）统计图最为合适。
A．条形 B．复式条形 C．拆线 D．复式折线
8．下面的信息不适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．2021年漳平市月降水量变化情况
B．黄强上学期期末测试各科的成绩
C．小辉1到10岁体重的变化情况
D．九鹏溪风景区2021年1～12月份旅游人数的变化情况
9．钟面上的分针，从数字“12”绕中心点顺时针旋转60°就到了数字（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果（和均为最简分数），那么（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。
12．在2、6、9、24中，有一个与众不同的数是( )，你填数的依据是( )。
13．下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。
(1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒，( )飞机飞行的时间更长。
(2)从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是( )米，此时乙飞机的高度是( )米；第( )秒两架飞机处于同一高度。
14．端午节，李阿姨包了15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到这个粽子。
15．＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
16．在某小区为业主举办的元旦晚会上，主持人为业主们准备了一个游戏；从300个外形相同的福袋中找到唯一装有奖品的福袋，主持人将这些福袋按1至300的顺序编号排成一列，第一次先请一位业主从中取出所有序号为单数的球，均没有发现奖品，接着主持人将剩下的福袋又按1至150重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，……，原来的300号变为150号），又请一位业主从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，……，如此下去，直到最后一个福袋是装有奖品的，那么这个装有奖品的福袋最初的序号是( )。
三、判断题
17．一堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。( )
18．一瓶油重千克，用去，正好用完。( )
19．分数单位是的所有最简真分数的和是2。( )
20．时针从“1”转到“6”，是绕中心点顺时针旋转了。( )
四、计算题
21．直接写得数。


22．计算，能简算的要简算。


五、改错题
23．下面的计算对吗？不对的在后面的横线上改正过来。
（ ）__________ （ ）__________
（ ）__________ （ ）__________
六、解答题
24．某图书馆有300本科幻小说和150本历史书籍，还有75本诗歌集。科幻小说的数量是历史书籍的几倍？历史书籍的数量是科幻小说的几分之几？
25．一个无盖的长方体的铁皮水桶底面是边长4分米的正方形，桶高60厘米，做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？它们一共能盛水多少升？
26．五年级开展以“传承红色精神，做时代好少年”为主题的教育班会，一节教育班会时间是40分钟，学生讨论用了小时，老师讲解用了小时，其余的时间学生发表个人感悟。
（1）学生小组讨论和老师讲解共用了多少小时？
（2）学生发表个人感悟用了多少小时？
27．下面是某超市2023年7－12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。
2023年7－12月使用手机支付情况统计图
（1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）（ ）月份使用支付宝支付的次数最多。
（3）（ ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。
（4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。
28．下面是文山州两所小学2021年4月19日至25日教师接种新冠疫苗人数统计表。
（1）请根据表中的数据，完成折线统计图。
文山州两所小学2021年4月19日至25日教师接种新冠疫苗人数统计图
（2）2021年4月25日普者黑小学教师接种新冠疫苗人数占坡芽小学教师人数的（ ）。
（3）两所小学接种新冠疫苗人数呈什么变化趋势？谈谈你的看法。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B D C D B B D
1．A
【分析】容积是容器内部能容纳物体的体积，体积是物体自身所占空间的大小，油箱的箱壁本身有厚度，会占据一定空间，长方体油箱的体积大于它的容积，1升＝1立方分米，油箱内部能容纳50立方分米的物体，整个油箱的体积大于50立方分米。
【详解】1升＝1立方分米
长方体油箱的体积大于它的容积，所以体积大于50立方分米。
2．A
【分析】分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。据此分析选项。
【详解】A．2和3均为质数（2的因数只有1、2；3的因数只有1、3），且2×2×3×3＝36，符合分解质因数的定义，因此选项A正确。
B．4是合数（因数有1、2、4），9是合数（因数有1、3、9），均未分解为质数，因此选项B不正确。
C．1不是质数，分解质因数的结果中不能包含1，因此选项C不正确。
D．6是合数（因数有1、2、3、6），未分解为质数，因此选项D不正确。
把36分解质因数，正确的是36＝2×2×3×3。
3．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其它的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其它的因数的数。据此解答。
【详解】两条边分别是两个不同的质数，根据长方形的面积公式可知，它的面积等于两个质数的乘积。这两个质数不同，它的因数除了1和它本身之外，至少还有这两个质数，所以这两个质数的乘积一定是一个合数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的面积的计算方法以及质数、合数的意义。
4．B
【分析】容器所能容纳物体的体积是容器的容积，由于每个盒子里装的罐子是一样大的，则哪个盒子内装的东西更多，它的容积就越大，据此解答。
【详解】第一个盒子装6个，第二个盒子装9个，第三个盒子装8个，所以第二个盒子容积大。
故答案为：B
【点睛】本题考查了容积，明确容积的定义是解题的关键。
5．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；用来表示物体个数的0、1、2、3、4…都叫自然数，据此解答。
【详解】A．21不是2的倍数，所以21是奇数；
B．21的因数有1、3、7、21，一共4个因数，所以21是合数；
C．由自然数的意义可知，21是自然数；
D．21的因数除了1和21还有别的因数，所以21不是质数。
故答案为：D
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
6．C
【分析】从正面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐；从左面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐，据此解答。
【详解】A．从左面看到的图形为；
B．从上面看到的图形为；
C．从正面看到的图形为。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查物体三视图的认识，确定从不同方向看到的小正方形的位置是解答题目的关键。
7．D
【分析】条形统计图反映数据，折线统计图不仅可以反映数据，还能呈现数据的变化情况。同时，因为要呈现男女生两个项目的情况，所以需要用复式统计图。据此解题。
【详解】班主任李老师为了用统计图直观呈现过去10年历届毕业班男女生人数增减变化情况，复式折线统计图最为合适。
故答案为：D
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握各个统计图的特点是解题关键。
8．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：
A．2021年漳平市月降水量变化情况，应用折线统计图；
B．黄强上学期期末测试各科的成绩，应用条形统计图；
C．小辉1到10岁体重的变化情况，选用折线统计图；
D．九鹏溪风景区2021年1～12月份旅游人数的变化情况，选用折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图的特点进行解答。
9．B
【分析】钟面相当于一个周角，即360°，平均分成12份，360°÷12＝30°，所以一个大格是30°，用60°÷30°，求出旋转力几个大格，即可求出是数字几，据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
60°÷30°＝2（格），分针转到数字2。
钟面上的分针，从数字“12”绕中心点顺时针旋转60°就到了数字2。
故答案为：B
10．D
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，即，3A＋2B＝19，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可知3A是奇数，且是3的倍数，19＝3＋16＝9＋10，因为和均为最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。
【详解】
3A＋2B＝19
若19＝3＋16
则3A＝3
2B＝16
所以A＝3÷3＝1
B＝16÷2＝8
因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。
若19＝9＋10
则3A＝9
2B＝10
所以A＝9÷3＝3
B＝10÷2＝5
因为和是最简分数，所以A和B结果符合。
3＋5＝8
所以A＋B的值是8。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，根据奇数和偶数的运算性质，灵活分析，进而得出结论。
11． 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。4×6＝24，所以24÷6＝4，24÷4＝6，据此分析即可。
【详解】因为4×6＝24，所以24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
12． 2 2是质数，而6、9、24是合数
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在2、6、9、24中，有一个与众不同的数是2，依据是：2是质数，而6、9、24是合数。（答案不唯一）
【点睛】也可以根据奇数与偶数的意义来分类，在2、6、9、24中，9是奇数，而2、6、24是偶数。
13．(1) 35 40 乙
(2) 20 16 15
【分析】（1）观察折线统计图，实线代表甲飞机飞行的高度和时间，找到最后一个飞行的时间位置，可得出甲飞机飞行了35秒，虚线代表乙飞机飞行的高度和时间，找到最后一个飞行的时间位置，可得出乙飞机飞行了40秒，比较两个飞机飞行时间的大小即可得解。
（2）从图上看，找到甲飞机和乙飞机起飞后第10秒所对应的纵轴的位置，可看出甲飞行高度是20米，乙飞行高度是16米；虚线和实线交叉的位置即是两架飞机处于同一高度，读出此时的时间是第15秒。
【详解】（1）35秒＜40秒
甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒，乙飞机飞行的时间更长。
（2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是20米，此时乙飞机的高度是 16米；第15秒两架飞机处于同一高度。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。
【详解】第一次分组称重
把15个粽子分成5个、5个、5个三组。把其中的两组放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就在没称的那5个中；如果天平不平衡，较轻的那5个中就有没有放肉的粽子。
第二次分组称重
如果第一次称重后确定较轻的粽子在5个那组中，把这5个粽子分成2个、2个、1个三组。把两份2个的分别放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就是剩下的那1个；如果天平不平衡，较轻的那2个中就有没有放肉的粽子。
第三次称重
如果第二次称重后确定较轻的粽子在2个那组中，把这1个粽子分别放在天平两端，较轻的那个就是没有放肉的粽子。
因此如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个粽子。
15．1；8；5；0.125
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝1÷8
＝＝
＝1÷8＝0.125
即＝1÷8＝＝0.125。
【点睛】掌握分数与除法的关系、分数的基本性质、分数与小数的互化是解题的关键。
16．256
【分析】每次取出后剩余的球序号都发生有规律的变化，第一次取出后剩余的球的序号变成了2（2＝21）的倍数，第二次取出后剩余的球的序号变成了4（4＝22）的倍数，第三次取出后剩余的球的序号变成了8（8＝23）的倍数……结合总球数是300个，依照这个规律解答。
【详解】第一次取出后，2号变1号，4号变2号，6号变3号……剩下所有球的序号都是2（2＝21）的倍数；
第二次取出后，4号变1号，8号变2号，12号变3号……剩下所有球的序号都是4（4＝22）的倍数；
第三次取出后，8号变1号，16号变2号，24号变3号……剩下所有球的序号都是8（8＝23）的倍数；
……
则第n次取出后，剩下所有的球的序号都是2n的倍数；
因为28＝256，29＝512＞300，第八次取出后，剩下的球的序号是28的倍数，即256的倍数，所以剩下的球只有256号（共有300个球），这一个福袋就是有奖品的。
【点睛】考查数字的变化规律，解题关键是明确题意，找到每次取出球后，球号的变换。
17．×
【分析】一堆沙的重量是单位“1”，运走了，用单位“1”－运走的分率＝还剩的分率；或者计算出运走的吨数，用总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数。
【详解】5÷5×3＝3（吨）
5－3＝2（吨）
1－＝
所以，一堆沙重5吨，运走了，还剩下；或者一堆沙重5吨，运走了，还剩下2吨。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数减法应用题，分率要用单位“1”来减。要注意分数的含义，带单位时表示具体的数量。
18．×
【分析】千克是具体的重量，而是分率，二者不能直接比较大小关系。将这瓶油看作单位“1”，将单位“1”减去用去的分率，求出还剩下的分率。
【详解】1－＝
所以，一瓶油重千克，用去，还剩下没用。
故答案为：×
19．√
【分析】真分数是指分子比分母小的分数, 真分数小于1。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。据此分数单位是的所有真分数是、、、、、、、、，其中最简真分数有、、、，求出这些最简真分数的和即可判断。
【详解】＋＋＋
＝
＝2
分数单位的所有最简真分数的和是2。原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面一个大格是30°，一个大格的度数×转动的格数＝旋转度数，据此分析。
【详解】30°×（6－1）
＝30°×5
＝150°
时针从“1”转到“6”，是绕中心点顺时针旋转了150°，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
21．1；；；
；；；0
【详解】略
22．；；
2；4
【分析】，先通分，然后从左往右依次计算即可；
，先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为进行计算即可；
，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．×，；×，
×，；×，
【分析】先通分，把异分母分数化为同分母分数，再根据同分母分数的加、减法计算：分母不变，分子相加、减，据此解答。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
因此计算错误，改正：；计算错误，改正：；计算错误，改正：；计算错误，改正：。
24．
科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。
【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算”。科幻小说的数量是历史书籍的几倍，用科幻小说的数量除以历史书籍的数量，即300÷150；历史书籍的数量是科幻小说的几分之几，用历史书籍的数量除以科幻小说的数量，即150÷300。
【详解】科幻小说数量是历史书籍的倍数：300÷150＝2
历史书籍数量是科幻小说的几分之几：
答：科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。
25．224平方分米；192升
【分析】要计算一个无盖的长方体水桶的铁皮面积，就是要求一个无盖的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去一个边长是4分米的正方形面积，要求一对这样的水桶，用结果再乘2即可解答；要计算它们一共能盛水多少升，就是求这个长方体的体积，根据长方体＝长×宽×高，计算出一个长方体水桶的体积，再乘2就得到了一共盛水多少升，最后注意换算单位。据此解答即可。
【详解】60厘米＝6分米
（4×4＋4×6＋4×6）×2－4×4
＝64×2－16
＝128－16
＝112（平方分米）
112×2＝224（平方分米）
4×4×6×2
＝96×2
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
答：做一对这样的水桶，至少需要224平方分米的铁皮，它们一共能盛水192升。
26．（1）小时
（2）小时
【分析】（1）用加法列式计算学生小组讨论和老师讲解共用了多少小时；
（2）首先将低级单位分化成高级单位时，用40除以进率60即可，再根据学生发表个人感悟用时＝一节课时间－讨论和讲解共用时间，由此列式计算。
【详解】（1）＋＝（小时）
答：学生小组讨论和老师讲解共用了小时。
（2）40分＝40÷60时＝时
－
＝－
＝（小时）
答：学生发表个人感悟用了小时。
27．（1）见详解
（2）11
（3）7
（4）
【分析】（1）实线表示微信支付情况，虚线表示支付宝支付情况；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）观察复式折线统计图，数据点位置越高表示支付的次数越多。
（3）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示支付的次数相差越大。
（4）第三季度指的是7月、8月、9月，分别计算出第三季度微信和支付宝支付总次数，将支付宝支付总次数看作单位“1”，微信支付的总次数÷支付宝支付总次数＝微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的几分之几。
【详解】（1）2023年7－12月使用手机支付情况统计图
（2）11月份使用支付宝支付的次数最多。
（3）7月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。
（4）（3.6＋3.1＋3.3）÷（1.2＋2.1＋2.7）
＝10÷6
＝
第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。
28．（1）见详解；
（2）；
（3）见详解
【分析】（1）绘制复式折线统计图，先确定虚线表示什么，实线表示什么，按照先描点，后连线成图分别绘制出两条折线即可完成。
（2）用2021年4月25日普者黑小学教师接种新冠疫苗人数除以坡芽小学教师总人数，即可求出结果。
（3）观察复式折线统计图，看折线是上升还是下降来判断两所小学接种新冠疫苗人数呈什么变化趋势，即可找到答案。
【详解】（1）如图：
（2）36÷（7＋9＋13＋16＋25＋31＋42）
＝36÷143
＝
即2021年4月25日普者黑小学教师接种新冠疫苗人数占坡芽小学教师人数的。
（3）答：由图可知，两条折线均上升，所以两所小学接种新冠疫苗人数呈上升趋势。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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