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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，一共有（ ）个正数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在比例m∶6＝∶n中，它的两个外项不可能是（ ）。
A．0.2和5 B．和0.75 C．和 D．2和
3．六年级学生在体育课上进行了仰卧起坐测验，以每分39个为良好，记作0。明明的成绩记作﹣2，则他一分仰卧起坐的个数是（ ）个。
A．43 B．37 C．2 D．﹣2
4．下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。（图中单位：cm）
A． B． C． D．
5．下面四个图形，不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面4张数字卡片上的数可以组成一个比例，那么□里的数最大可以是（ ）。
A．32 B．3.125 C．2
7．校园足球联赛即将在新华小学举行。张老师要买60个比赛用球，三家体育用品店足球的单价都是45元，但是优惠方式不同，张老师在哪家店购买最合算？（ ）
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．三家都行
8．如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92
9．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（ ）。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
10．下面说法正确的有（ ）句。
①去掉一个小数的末尾的“0”，小数的大小不变，但计数单位变大了；
②8，0，﹢2.8，3.6，﹢0.5都是正数；
③两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形；
④小林和小军从两张完全相同的梯形纸上，各剪下一个平行四边形，小林剪下的面积更大；
⑤面积1平方千米的土地一定是一个边长1000米的正方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果﹣2表示比平均分90分少2分，那么0表示( )分，﹢6表示( )分。
12．妈妈在2025年3月存入银行10万元，定期2年，年利率1.6%，若到期时本金和利息全部取出，共能取出( )元。
13．( )( )( )%＝( )（填成数）。
14．一个圆柱形水桶（无盖），底面半径是2分米，高6分米。

(1)做这个水桶至少要用木板( )平方分米。
(2)这个水桶最多能盛( )升水。
15．中央气象台2023年2月6日下午发布的兰州的气温预报：﹣5℃~9℃。兰州这一天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。
16．小美的爸妈在县城开了一家饭店，根据相关税法规定，县城区域的城市维护建设税按每月营业额的5%缴纳。如果2025年1月的营业额为6.6万元，应缴纳的城市维护建设税为( )元。
17．如图，把一个长方形分成四个部分，其中三个部分的面积分别是12平方厘米，18平方厘米和20平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
18．一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是__________。
19．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
三、判断题
20．爸爸得到一笔2000元的劳务报酬。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬的税后所得额是1760元。( )
21．自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。( )
22．若甲的相当于乙的，则甲比乙小。( )
23．如果，那么的倒数一定小于的倒数。( )
24．某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是。( )
四、计算题
25．直接写得数。



26．脱式计算或求未知数。（能用简便方法计算的要用简便方法计算。）


27．解方程。

五、改错题
28．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大三分之二。( )
说理：__________________________
六、解答题
29．学校组建了一支30人的舞蹈队，每人要买一双舞蹈鞋。售价为25元的舞蹈鞋，A商店打八折销售，B商店按“每满100元减20元”销售。学校选择哪家商店更省钱？
30．数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距离都相等。据图解答下列问题。
（1）写出点A、B、C表示的数；
（2）在图中标出下列各数：﹣4，2.5，﹣。
31．下面是张阿姨2022年6月26日到银行存款时填写的存款凭证，到期时张阿姨可取回多少钱？
账号 XXXXXXXX 存期 3年
金额（大写） 叁万元整
行（盖章有效） 经办人（盖章）
存款金额（小写） 年利率 起存日期 到期日期 支取方式
30000 2.75% 20220626 20250625 整存整取
32．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。
甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。
乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。
李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程）
33．如下图，把中间的长方形纸片分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形的纸片。

（1）求图中x的值。
（2）若以上三块纸片各有两块，把它们组成一个长方体，若能请计算出它的表面积；若不能请写出理由。
（3）在手工制作课上，老师让同学们用这三块长方形纸片制作一个上、下都有盖且容积超过324立方厘米的圆柱体，请问有多少种方案，把它写在下列表格中？（π取3，不计材料损耗。）
方案 上底面 下底面 侧面 体积 （立方厘米）
纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米）
1
2
3
4
…
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A A C B A B
1．C
【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，正数有﹢1.2，36，69，一共有3个正数。
故答案为：C
2．D
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
先计算比例m∶6＝∶n中的两个内项的积，再计算出各选项中两个数的积，如果与两个内项的积不相等，那么这两个数就不可能是比例m∶6＝∶n的两个外项。
【详解】在比例m∶6＝∶n中，两个内项的积是6×＝1；
A．0.2×5＝1，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例；
B．×0.75＝×＝1，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例；
C．×＝1，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例；
D．2×＝，≠1，两个外项的积与两个内项的积不相等，不能组成比例；
所以，在比例m∶6＝∶n中，它的两个外项不可能是2和。
故答案为：D
3．B
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以每分39个仰卧起坐为标准，那么比标准多的，就记作正，比标准少的就记作负。
已知明明的成绩记作﹣2，说明他一分仰卧起坐的个数比标准少2个，据此解答。
【详解】39－2＝37（个）
他一分仰卧起坐的个数是37个。
故答案为：B
4．C
【分析】根据圆柱展开图的特点：长方形的长＝底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再和长方形的长比较，据此来判断。
【详解】A．(厘米）
12.56＞3；不符合题意；
B．（厘米）
12.56＞12；不符合题意；
C．（厘米）
6.28＝6.28；符合题意；
D．（厘米）
6.28＞3.14；不符合题意；
图C中的长方形的长和底面周长相等。
故答案为：C
5．A
【分析】圆柱、三棱体、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算，圆锥的体积公式是：，据此解答即可。
【详解】由分析得：圆柱、三棱体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算。
圆锥的体积＝底面积×高×
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式及应用。
6．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果四个数可以组成比例，那么最大数与最小数的乘积等于其它两个数的乘积，据此解答。
【详解】8×10÷2.5
＝80÷2.5
＝32
所以，□里的数最大为32，如：2.5∶8＝10∶32。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
7．C
【分析】甲店：把“每买5个送1个”看作一组，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买足球所需的钱数；
乙店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，求出在乙店购买足球所需的钱数；
丙店：每满130元减30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个300，就减去几个30元，即是在丙店购买足球所需的钱数；
最后比较三家店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家店购买最合算。
【详解】甲店：
60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（组）
实际购买的数量：10×5＝50（个）
实际花费：45×50＝2250（元）
乙店：
45×60×80%
＝2700×0.8
＝2160（元）
丙店：
45×60＝2700（元）
2700÷130＝20（个）……100（元）
实际花费：
2700－30×20
＝2700－600
＝2100（元）
2100＜2160＜2250
张老师在丙店购买最合算。
故答案为：C
【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。
8．B
【分析】把一根圆柱形木材切成相同的3段，则需切2次，每切一次增加圆柱的2个底面积，那么切2次增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱的底面半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆柱的底面半径；
把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，增加8个切面的面积之和；每个面都是以底面半径为长，以圆柱的高为宽的长方形，用增加的表面积除以8，再除以底面半径，求出圆柱的高；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木材原来的体积。
【详解】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2）
圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2）
因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm；
圆柱的高：
96÷8÷4
＝12÷4
＝3（cm）
这根木材原来的体积是：
50.24×3＝150.72（cm3）
9．A
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。
【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
5÷（×）
＝5÷（4）
＝
6×3÷（×）
＝18÷（9）
＝
＝（）∶（）
＝8∶5
故答案为：A
【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。
10．B
【分析】①根据小数的基本性质，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此举例判断即可；
②大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可；
③两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此判断；
④根据平行四边形的面积公式：S＝ah可知，等底等高的两个平行四边形的面积相等；
⑤根据1平方千米＝1000000平方米，再结合长方形的面积公式：S＝ah，据此举例判断即可。
【详解】①如：2.30去掉末尾的0后为2.3，2.30＝2.3，则小数的大小不变；但2.30的计数单位是0.01，2.3的计数单位是0.1，0.01＜0.1，所以计数单位变大了，原说法正确；
②8，0，﹢2.8，3.6，﹢0.5中0不是正数，原说法错误；
③两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形；说法正确；
④小林和小军从两张完全相同的梯形纸上，各剪下一个平行四边形，两个平行四边形等底等高，两个人剪下的面积一样大，原说法错误；
⑤长为2000米，宽为500米的长方形的面积为2000×500＝1000000（平方米）＝1（平方千米），所以面积1平方千米的土地还可能是长方形，原说法错误。
则正确的有①③共2句。
故答案为：B
11． 90 96
【分析】负数表示和正数意义相反的量，当负数表示低于平均分，那么正数表示高于平均分。0表示和平均分相等。将平均分90分加上6分，求出﹢6表示多少分。
【详解】90＋6＝96（分）
所以，0表示90分，﹢6表示96分。
12．103200
【分析】先根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期求出总利息，再把本金和利息相加，即可求出到期能取出的总金额。
【详解】100000＋100000×1.6%×2
＝100000＋3200
＝103200（元）
13． 9 20 75 七成五
【分析】根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3，得到9÷12；
根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘5就是15∶20；
把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75；
把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；
根据百分数与成数的关系，可得75%＝七成五。
【详解】根据分析得，75%＝七成五（填成数）。
【点睛】此题主要考查成数问题以及百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质及商的变化规律，求出结果。
14．(1)87.92
(2)75.36
【分析】（1）求做这个水桶至少要用木板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形水桶无盖，少上面，所以求水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个水能最多能盛水的体积，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求解。
【详解】（1）2×3.14×2×6＋3.14×22
＝3.14×24＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
做这个水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
这个水桶最多能盛75.36升水。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清缺少哪个面，要求哪些面的面积之和，然后灵活运用圆柱的表面积公式求解。
15． 9 ﹣5
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于0℃的温度记为正，则低于0℃的温度就记为负，直接得出结论即可。
【详解】﹣5℃~9℃表示温度在﹣5℃到9℃之间，所以最高气温是9℃，最低气温是﹣5℃。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
16．3300
【分析】由题意可知，把营业额看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用营业额乘5%即可，先把6.6万元转化为66000元再计算。
【详解】6.6万元＝66000元
（元）
小美的爸妈在县城开了一家饭店，根据相关税法规定，县城区域的城市维护建设税按每月营业额的5%缴纳。如果2025年1月的营业额为6.6万元，应缴纳的城市维护建设税为3300元。
17．15
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形的面积比等于长的比，等长的两个长方形的面积比等于宽的比，根据这个等量关系列出比例式，解方程即可。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米，则阴影部分所在长方形的面积为2x平方厘米。
2x∶18＝20∶12
2x×12＝18×20
24x＝360
x＝360÷24
x＝15
阴影部分的面积是15平方厘米。
【点睛】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比求解。
18．201
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数；不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；根据质数、合数、奇数和偶数的意义，0～9中，既是质数又是偶数的数是2，这个数的百位上的数是2；既不是质数也不是合数的数是1；这个数的个位上的数是1；正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数，0既不是正数也不是负数；由此可知，这个数是十位上的数是0，这个数是201，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是201。
【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数、偶数、正数、负数的意义是解答本题的关键。
19．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
20．√
【分析】用2000元减去800元，求出应缴税部分，再根据应缴税额＝应缴税部分×税率，求出应缴税额，再用2000元减去应缴税额，即可求出爸爸这笔劳务报酬的税后所得，据此判断即可。
【详解】（2000－800）×20%
＝1200×0.2
＝240（元）
2000－240＝1760（元）
答：这笔劳务报酬的税后所得额是1760元，说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】因为齿轮的转数×齿数＝路程（一定），所以齿轮的转数和齿数成反比例关系；
即自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据题意，甲的等于乙的，即甲×＝乙×，则根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则可以求出甲与乙的比，即可比较二者的大小关系。
【详解】甲×＝乙×，则，则甲可以看作9份，乙可以看作8份，则甲＞乙。
故答案为：×
23．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
当和都是正数时，若＞，则的倒数小于的倒数；但题目未限定和b的正负性，存在反例。
设＝3，＝2（均为正数），＞，的倒数是，的倒数是，此时，结论成立；
设＝1，＝﹣1（为正数，为负数），＞，的倒数是1，的倒数是﹣1，此时1＞﹣1，结论不成立。
【详解】根据分析可知，当和都是正数时，若＞，则的倒数一定小于的倒数；但当＝1，＝﹣1（为正数，为负数），＞，的倒数大于的倒数，因此，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】这道题的难点在于容易忽略数的正负情况，默认只按正数来判断，没考虑到负数的倒数符号和大小关系会反过来，导致结论不成立。
24．×
【分析】比例尺＝图上零件长÷实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。
【详解】5分米＝500毫米
500∶2
＝（500÷2）∶（2÷2）
＝250∶1
所以，某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是250∶1；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例尺，解答时要注意对比例尺公式的记忆。
25．5.15；6；0.04
100；；
5；3.88；
【详解】略
26．28.3；31
；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
解：
27．；；
【分析】（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28． × 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍，据此判断圆柱体积比圆锥多出的部分占圆锥体积的分率。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份。圆柱体积比圆锥多3－1＝2（份），多出的部分是圆锥体积的2倍（即200%）。题目中“大三分之二”描述错误，应为“大2倍”。
故答案为：×
29．A商店
【分析】这是典型的折扣类经济类题目，主要是通过计算不同优惠方案的实际花费，判断最优购买选择。要把握好已知条件中的每一条关键信息。
【详解】30双舞蹈鞋的总价：30×25＝750（元）
A商店：750×80%＝600（元）
B商店：750元里满7个100元，剩余50元不参与减免，7×20＝140（元）
实际支付750－140＝610（元）
600元＜610元，所以在A商店购买更省钱。
答：学校选择A商店更省钱。
30．（1）A：﹣6；B：﹣2；C：4
（2）见详解
【分析】（1）在数学中，经常用带有箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。A在0的左边，距离0有6个单位长度，则A表示﹣6；B在0的左边，距离0有2个单位长度，则B表示﹣2，；C在0右边，距离0有4个单位长度，则C表示4。
（2）﹣4在0的左边，距离0有4个单位长度；2.5在0的右边，距离0有2.5个长度单位；﹣在0的左边，距离0有个单位长度。
【详解】（1）A表示﹣6；B表示﹣2；C表示4。
（2）
31．32475元
【分析】本金是30000元，年利率是2.75%，存期是3年，根据利息＝本金×利率×存期，可求出到期后张阿姨所得的利息；到期时取回的钱中，既包括存入的本金，又包括银行支付的利息，所以用本金30000元加上所得的利息可求出到期后张阿姨可取回的钱数。
【详解】30000＋30000×2.75%×3
＝30000＋825×3
＝30000＋2475
＝32475（元）
答：到期时张阿姨可取回32475元。
【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。
32．甲店
【分析】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支钢笔的总价钱；打六折，则用总钱数乘60%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买钢笔所需的钱数。
乙店：把“买4支送1支”看作一组，先用除法求出20支里有几组，再用每组买的支数乘组数，求出实际需买钢笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买钢笔所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打七折，即用总钱数乘70%，即是在乙店购买钢笔所需的钱数。
最后比较两家店购买20支钢笔所需的钱数，得出在哪家店买最划算。
【详解】甲店：
3×20×60%
＝60×0.6
＝36（元）
36＞35
36－5＝31（元）
乙店：
20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（组）
实际购买数量：4×4＝16（支）
3×16＝48（元）
48＞40
48×70%
＝48×0.7
＝33.6（元）
31＜33.6
答：去甲店买更划算。
【点睛】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家文具店购买钢笔需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
33．（1）x＝8；（2）这6个长方形无法组成长方体，因为无法分别组成4条相等的长、4条相等的宽以及4条相等的高；（3）2种；见详解
【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18，据此根据比例的基本性质求出x的值即可。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。根据题意可知，这6个长方形无法组成长、宽、高分别相等的长方体。
（3）根据侧面积＝底面周长×高，如果选择①做侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过12厘米；如果选择②作侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过18厘米；如果选择③作侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过27厘米，因为长方形①的长是12厘米、宽是8厘米，所以这个圆柱底面半径不超过（8÷2＝4）厘米。据此根据底面周长公式，分别求出每种情况的底面半径，再根据圆柱的体积公式代入数据解答即可。
【详解】（1）x∶12＝12∶18
解：18x＝12×12
18x＝144
x＝144÷18
x＝8
x的值为8。
（2）根据分析可知，这6个长方形无法组成长方体，因为无法分别组成4条相等的长、4条相等的宽以及4条相等的高。
（3）如果选择①作侧面积，则可以组成一个底面周长是12厘米、高是8厘米的圆柱；
12÷3÷2＝2（厘米）
底面积：3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
侧面积：12×8＝96（平方厘米）
体积：12×8＝96（立方厘米）
96＜324
不符合题意；
如果选择①作侧面积，也可以组成一个底面周长是8厘米、高是12厘米的圆柱；
8÷3÷2≈1.33（厘米）
底面积：3×1.332
＝3×1.7689
＝5.3067（平方厘米）
体积：5.3067×12＝63.6804（立方厘米）
63.6804＜324
不符合题意；
如果选择②作侧面积，则可以组成一个底面周长是12厘米、高是18厘米的圆柱；
12÷2÷3＝2（厘米）
底面积：3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
侧面积：12×18＝216（平方厘米）
体积：12×18＝216（立方厘米）
216＜324
不符合题意；
如果选择②作侧面积，则可以组成一个底面周长是18厘米、高是12厘米的圆柱；
18÷2÷3＝3（厘米）
底面积：3×32
＝3×9
＝27（平方厘米）
侧面积：12×18＝216（平方厘米）
体积：27×12＝324（立方厘米）
如果选择③作侧面积，则可以组成一个底面周长是18厘米、高是27厘米的圆柱；
18÷2÷3＝3（厘米）
底面积：3×32
＝3×9
＝27（平方厘米）
侧面积：18×27＝486（平方厘米）
体积：27×27＝729（立方厘米）
如果选择③作侧面积，也可以组成一个底面周长是27厘米、高是18厘米的圆柱；
27÷2÷3＝4.5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
4.5＞4
因为长方形①的长是12厘米、宽是8厘米，所以这个圆柱底面半径不超过4厘米，故这种情况不符合题意。
整理如下表：
方案 上底面 下底面 侧面 体积 （立方厘米）
纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米）
1 ① 27 ③ 27 ② 216 324
2 ① 27 ② 27 ③ 486 729
所以一共有2种方案。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小、解比例、长方体的认识和特征、圆柱的认识以及表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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