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2025一2026学年第二学期学科素养期中诊断
七年级数学（第一章~第四章第2节)
说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,这个数用科学
记数法表示是()。
A.0.26×10-5
B.2.6×10-5
C.2.6×10-6
D.-2.6×10
2.下列各式计算正确的是()。
A.x.x=x
B.x3+2x2=3x3
C.x2÷x2=x3
D.(223=6xy5
3.若等式（2a+3b)()=4a2-9b2成立，则括号内所填的代数式是(）。
A.2a+3b
B.-2a+3b
C.-2a-3b
D.2a-3b
4.山脚平坦地带有一条公路1，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路1上三个观测点A,
B,C的直线距离分别为PA=450mPB=560m,PC=180m,若要从山顶P处修建一条直达公
路1的最短索道，则这条索道的长度()。
A.等于180m
B.大于180m
C.等于560m
D.不大于180m
5.图()为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图(b)为其
平面示意图，图(b)中∠2的内错角是()：
A.∠1
B.∠3
C.∠4
(b)
D.∠5
(第5题)
6.如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，
测得点落在二维码白色部分的颜率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为()。
A.13
B.7
C.0.65
D.0.35
的
7.下列说法中正确的是(）。
A.三角形的角平分线是线段
酸
B.过一点有且贝有一条直线与己知直线平行
(第6题)
C.锐角三角形的三条高不一定交于一点
D.三角形的高和中线一定在三角形的内部
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8.如图，己知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠1=131°，则∠a的度数为()。
A.89°
B.88
C.98°
D.109°
（第8题)
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是
事件。（选填“随机”或“确定”）
I0.如图，已知△ABC空△ADE,点D怡好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是
E
D
C
(第10题)
11.已知2x十3y-4=0(x,y都是正整数)，则4“·8”的值为
12.已知多项式x2+mx+2与x2-3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=
13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数
是
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.(8分)计算：
(1)2026×2028-20272;
(2)(12xy3-8x3y2+2x3y÷(-2x3y。
15.(8分)先化简，再求值：[(3x+2y)2-(3x+4y)(3x-4y)]÷(-2y),其中x=-5,y=3.
七年级数学第2页（共4页)2025-2026学年第二学期学科素养期中诊断
七年级数学（第一章~第四章第 2节）
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 3分，共 8小题，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D C B A C
二、填空题（每小题 3分，共 5小题，共 15分）
9．随机 10．72° 11．16 12．3 13. 56°或 124°
三、解答题（共 9小题）
14．（8 分）解：（1）原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272………………………………………………2分
＝20272﹣1﹣20272…………………………………………………………………………………………3分
＝﹣1；………………………………………………………………………………………………………4分
（2）（12x4y3 8x3y2+2x2y2）÷（ 2x2y2）。
原式＝12x4y3÷（ 2x2y2） 8x3y2÷（ 2x2y2）+2x2y2÷（ 2x2y2）……………………………………6分
＝ 6x2y+4x 1。……………………………………………………………………………………………8分
15．（8 分）先化简，再求值：[（3x+2y）2 （3x+4y）（3x 4y）]÷（ 2y），其中 x＝ 5，y＝3．
解：原式＝[9x2+12xy+4y2 （9x2 16y2）]÷（ 2y）……………………………………………………2分
＝（12xy+20y2）÷（ 2y） ………………………………………………………………………………4分
＝ 6x 10y， ………………………………………………………………………………………………5分
当 x＝ 5，y＝3时，原式＝ 6×（ 5） 10×3＝0．…………………………………………………8分
16．（8分）解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近 0.50，所以摸到白球的概率为 0.50，
∴白球的个数：60×0.5＝30（个），………………………………………………………………………2分
黑球的个数：60﹣30＝30（个）；…………………………………………………………………………4分
（2）设需要往盒子里再放 x个黑球，
由题意，得 30 + = 34 (60 + )，………………………………………………………………………6分
第 1页（共 4页）
解得 x＝60。…………………………………………………………………………………………………7分
答：需要再往盒子里放入 60个黑球．……………………………………………………………………8分
17．（9分）解：（1）如图，
射线 PQ即为所求；…………………………………………………………………………………………3分
解：（2）∠MON＝∠ABP或∠MON +∠ABP = 180°，理由如下：………………………………………4分
情况一：点 P在射线 ON上 ，结论：∠MON = ∠ABP
理由： ∵ PQ∥OM
∴ ∠MON = ∠QPN…………………………………………………………………………………………5分
∵ AE∥ON
∴ ∠ABP = ∠QPN
∴ ∠MON = ∠ABP…………………………………………………………………………………………6分
情况二：点 P在射线 ON的反向延长线上 ，结论：∠MON +∠ABP = 180°
理由： ∵ PQ∥OM
∴ ∠ABP + ∠QPN = 180° ………………………………………………………………………………7分
∵ OM∥PQ
∴ ∠QPN = ∠MON…………………………………………………………………………………………8分
∴ ∠MON +∠ABP = 180°
综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON +∠ABP = 180°。…………………………………………………9分
18．（8分）① 已知 ② 两直线平行，内错角相等 ③ 等式的性质 ④ ∠PBC ⑤ ∠QCB ⑥ CQ ⑦ 内错
角相等，两直线平行 ⑧ 两直线平行，内错角相等 ………………………………… 每空 1分，共 8分
19．（10分）（1）【特例探究】 ∠DAE＝15°．……………………………………………………………3分
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1
（2）【一般推导】 ∠EPG＝ (∠C－∠B)
2 ………………………………………………………………6分
（3）【拓展应用】设∠EAD＝∠CAD＝2α，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝4α。∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。
∵∠ADE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。………………………………………………………………………7 分
∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，
∴∠PEM=1 1∠AEM，∠PCM= ∠ACM。
2 2
∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°，
1 1
∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM= ∠ACM- ∠AEM。
2 2 ………………………………………………8分
∵∠AEM+∠AEB =180°，∠B+∠BAE+∠AEB =180°，
∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。
∵∠ACM+∠ACB =180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。 …………………………………………………9分
∴∠EPC 1 1 1 1＝ ∠ACM- ∠AEM＝2α，∠PCM= ∠ACM= （90°+2α）＝45°+α。
2 2 2 2
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG＝90°。
∵∠CPG=2（∠B+∠CPE）=2（90°﹣6a+2α 2）= （90°﹣4a），
3 3 3
2
∴（45°+α）+ （90°﹣4a）＝90°，解得α＝9°。
3
∴∠B＝90°﹣6α＝36°…………………………………………………………………………………10分
20．（10分）（1）设 a=6 x，b=x 2， 则 ab=3，a+b=6 x+x 2=4，
∴ a +b =(a+b) 2ab=4 2×3=16 6=10。 故答案为：10。 ………………………………………3 分
（2）设 a=n 2026，b=2027 n，
则 a +b =7，a+b=(n 2026)+(2027 n)=1。
∵ (a+b) =a +2ab+b ，
∴ 1 =7+2ab， 解得 2ab=1 7= 6，ab= 3。
即(n 2026)(2027 n)= 3。故答案为： 3。 ………………………………………………………………6分
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（3）∵ 长方形 EMFD的面积为 63，DE=AD AE=x 3，DF=DC CF=x 5，
∴ DE·DF=(x 3)(x 5)=63。 …………………………………………………………………………………7分
设 a=x 3，b=x 5， 则 ab=63，a b=(x 3) (x 5)=2。 …………………………………………………8分
阴影部分的面积=S 正方形MFRN S 正方形GFDH=MF DF =a b 。
∵ a b =(a b)(a+b)，
由(a+b) =(a b) +4ab=2 +4×63=4+252=256，
∴ a+b=16。……………………………………………………………………………………………………9 分
∴ a b =(a b)(a+b)=2×16=32。
故阴影部分的面积为 32。……………………………………………………………………………………10 分
第 4页（共 4页）

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