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浙江义乌市宾王中学2025--2026学年八年级下学期学情自测数学试卷
1．把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、由，得不能组成三角形，故A不符合题意；
B、由，得不能组成三角形，故B不符合题意；
C、由，得不能组成三角形，故C不符合题意；
D、由，得能组成三角形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只需求较小的两边之和大于较长的边，据此逐项进行判断即可.
2．若，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立．
故选：．
【分析】A、不等式两边加 同一个数，不等号方向不变；B、不等式两边减 同一个数，不等号方向不变；C、 不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变 ；D、 不等式两边乘 以同一个正数，不等号方向不变 .经以上判断，D正确
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
4．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：的边，的垂直平分线交于点，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据已知求出PC长解答即可．
5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．1 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据“配方法”解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得到的值，代入进行计算即可作答．
6．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
将沿直线翻折，点落在点的位置，
，
，，
，
∴，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】根据翻折可得，然后根据三角形的外角得到，，即可得到，即可求出∠B的度数．
7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式的解集为，
故选：A．
【分析】根据函数图象，得到y<3时自变量x的取值范围解答即可．
8．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（　　）
A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（20+1-2x）m．
∴（20+1-2x）x=50．
故答案为：C．
【分析】根据篱笆的总长及AB的长度可将BC用含x的代数式表示出来，然后根据矩形试验田的面积等于矩形的长×宽并结合矩形的面积为50m2可得关于x的一元二次方程，观察各选项即可判断求解．
9．如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到，，根据三角形的外角性质和内角和定理得出，即可得到，，根据勾股定理求出BC长，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
10．如图，点E、F分别是平行四边形边上一点，连接，连接交于点P，连接分别交于点G、H，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（　　）
A．17 B．19 C．18 D．25
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
∴，
设，，，
∴，，，
∴，解得：，
∴阴影部分四边形的面积为25.
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，进而求得结果．
11．二次根式有意义的条件是　 　．
【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．“对于任何实数，”是一个　 　（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分，两种情况得到和的大小关系解答即可．
13．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(x-1)2=a，
整理得x2-2x+1-a=0，
(x-3)(x-b)=0，
整理得x2-(3+b)x+3b=0，
∵两个方程的两个根相同，
∴2=3+b，
解得b=-1.
故答案为：-1．
【分析】先将两个方程去括号、移项整理成一般形式，然后根据两个方程的两个根相同，则两根之和也应该相同，从而结合一元二次方程根与系数的关系“”可列出方程2=3+b，求解即可.
14．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为　 　．
【答案】7
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵轴，且，，
∴
∴
∴
∴线段的长为．
故答案为：7．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同得到，求出m的值，即可得到点M的坐标，然后求出MN的长解答即可．
15．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
由图可知，，，
，，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形的外角和定理得到解答即可．
16．如图，在中，，，，点，分别在和边上．若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴
∵，
∴
∴
如图，过点作交于点，
∵，
∴
∴，即
又∵
∴
∴
∵
∴，即
设
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求得，进而求得，根据两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，证明，进而得出，，可以求出，根据等角的余角相等，证明，根据等角对等边，得到，即可求解．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后利用“因式分解法”解一元二次方程即可；
（2）利用“公式法”解一元二次方程即可．
（1）解：
解得：，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
19．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知．
（1）将点向右平移5个单位得到点，再将点向上平移3个单位得到点，写出点B，C的坐标并画出．
（2）若点在轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，求点的坐标．
【答案】（1）解：由题意，点，即，点，∴，
画出如图所示：
（2）解：设，∵，，，
∴，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，
∴，
∴
∴
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移规则，左右平移变x：向右平移 a 个单位：（x+a， y)，向左平移 a 个单位：(x-a， y)；上下平移变y，向上平移 b 个单位：(x， y+b)，向下平移 b 个单位：(x，y-b)，可以写出的坐标，进而画出即可；
（2）设，根据三角形的面积公式，列出方程进行求解．
（1）解：由题意，点，即，点，
∴，
画出如图所示：
（2）解：设，
∵，，，
∴，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴．
20．如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连结，，并延长交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，利用HL得到，根据对应边相等得到，根据三角形内角和定理证明结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，根据勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求．某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠：套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠．设套餐使用（月），套餐的总流量费为（元），套餐的总流量费为（元）．
（1）套餐一年的总流量费为　 　元；
（2）求与的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？
【答案】（1）330
（2）当时，；当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1） 解：根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据题意列式总流量费y2=流量费单价月份+流量费单价五折打折月份；
（2）分为当时和当时两种情况，列函数关系式即可；
（3）分为当时和当时两种情况讨论，当时，列出方程， 解得：，当时列出方程，解得：，再画图求解即可．
（1）解：根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
22．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴，即．
∴．
∴．
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　；
（2）计算：　 　；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）9
（3）解：∵，∴，
∴，则，即，
∴
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
【分析】（1）通过分母有理化，将分子、分母同时乘以后化简， 求代数式的值；
（2）每个分式分母有理化后，观察出中间项可以相互抵消，即可求解．
（3）先将分母有理化得到，然后通过变形，根据完全平方公式，变形得到，再代入所求表达式．即可求解．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，则，即，
∴．
23．如图1，若一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）求、的坐标；
（2）点为轴上的一点，当的面积为4时，求点的坐标；
（3）如图2，是直线上的一个动点，将点绕点顺时针旋转，得到点，设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：当时，，即；
当时，，即；
（2）解：设，∴，
∵的面积为4，
∴，
∴
即，
解得：或，
即或
（3）解：∵点的横坐标为，∴点的纵坐标为，
∵将点绕点顺时针旋转，得到点，
∴，，
当点在点下方时，
如图，过点Q作轴交轴于点C，过点作轴交轴于点D，则，
∴，，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当在点上方且在第一象限时，
当在第一象限、不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点E，过点作轴交轴于点F，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当、均在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点G，过点作轴交轴于点H，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当在点上方且不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点M，过点作轴交轴于点N，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述
【知识点】旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）分别将、代入 一次函数 ，计算即可；
（2）设，则，根据，列出方程，求出n的值，进而可知点的坐标；
（3）根据点的横坐标求出点的纵坐标，进而根据绕点 P 顺时针旋转 90°，则：（旋转前后线段长度不变）， （旋转角为 90°） ，过 Q、 分别向旋转中心 P 所在的直线（这里是 y 轴）作垂线，就得到了三个直角：，可证 △PCQ △Q'DP （AAS 全等），得到坐标关系：水平方向：Q'D = PC，竖直方向DP = QC，QC：点 Q 到 y 轴的水平距离 = |a|，PC：点 Q 与点 P 的竖直距离 = ，分情况讨论即可．
（1）解：当时，，即；
当时，，即；
（2）解：设，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∴
即，
解得：或，
即或；
（3）解：∵点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵将点绕点顺时针旋转，得到点，
∴，，
当点在点下方时，
如图，过点Q作轴交轴于点C，过点作轴交轴于点D，则，
∴，，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当在点上方且在第一象限时，
当在第一象限、不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点E，过点作轴交轴于点F，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当、均在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点G，过点作轴交轴于点H，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当在点上方且不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点M，过点作轴交轴于点N，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述，．
24．如图1，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，点是上一点，在的下方作交的延长线于点，连接，求证：是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
【答案】（1）证明：垂直平分，
∴
，
，
（2）证明：∵，，，
，
是等边三角形
（3）解：延长，相交于点，连接
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
垂直平分
，
∵是等边三角形；
∴，
是等腰直角三角形
，
∵，由（1）得，
∴，
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据 两角和其中一角的对边对应相等 ，两个三角形全等，证明，即可得到；
（2）先根据 两边和它们的夹角对应相等 ，两个三角形全等，证明，再根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可证明；
（3）延长，相交于点，连接，先证明，然后证明是等腰直角三角形，则由勾股定理得，然后证明，那么，即可求解．
（1）证明：垂直平分
，
∴
，
，
；
（2）证明：∵，，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
垂直平分
，
∵是等边三角形；
∴，
是等腰直角三角形
，
∵，由（1）得，
∴，
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1．把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．1 B． C．4 D．
6．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（　　）
A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50
9．如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．
10．如图，点E、F分别是平行四边形边上一点，连接，连接交于点P，连接分别交于点G、H，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（　　）
A．17 B．19 C．18 D．25
11．二次根式有意义的条件是　 　．
12．“对于任何实数，”是一个　 　（填“真”或“假”）命题．
13．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则　 　．
14．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为　 　．
15．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为　 　．
16．如图，在中，，，，点，分别在和边上．若，，则的长为　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知．
（1）将点向右平移5个单位得到点，再将点向上平移3个单位得到点，写出点B，C的坐标并画出．
（2）若点在轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，求点的坐标．
20．如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连结，，并延长交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求．某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠：套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠．设套餐使用（月），套餐的总流量费为（元），套餐的总流量费为（元）．
（1）套餐一年的总流量费为　 　元；
（2）求与的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？
22．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴，即．
∴．
∴．
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　；
（2）计算：　 　；
（3）若，求的值．
23．如图1，若一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）求、的坐标；
（2）点为轴上的一点，当的面积为4时，求点的坐标；
（3）如图2，是直线上的一个动点，将点绕点顺时针旋转，得到点，设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）．
24．如图1，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，点是上一点，在的下方作交的延长线于点，连接，求证：是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、由，得不能组成三角形，故A不符合题意；
B、由，得不能组成三角形，故B不符合题意；
C、由，得不能组成三角形，故C不符合题意；
D、由，得能组成三角形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只需求较小的两边之和大于较长的边，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立；
，
不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立．
故选：．
【分析】A、不等式两边加 同一个数，不等号方向不变；B、不等式两边减 同一个数，不等号方向不变；C、 不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变 ；D、 不等式两边乘 以同一个正数，不等号方向不变 .经以上判断，D正确
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：的边，的垂直平分线交于点，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据已知求出PC长解答即可．
5．【答案】A
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据“配方法”解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得到的值，代入进行计算即可作答．
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
将沿直线翻折，点落在点的位置，
，
，，
，
∴，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】根据翻折可得，然后根据三角形的外角得到，，即可得到，即可求出∠B的度数．
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式的解集为，
故选：A．
【分析】根据函数图象，得到y<3时自变量x的取值范围解答即可．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（20+1-2x）m．
∴（20+1-2x）x=50．
故答案为：C．
【分析】根据篱笆的总长及AB的长度可将BC用含x的代数式表示出来，然后根据矩形试验田的面积等于矩形的长×宽并结合矩形的面积为50m2可得关于x的一元二次方程，观察各选项即可判断求解．
9．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到，，根据三角形的外角性质和内角和定理得出，即可得到，，根据勾股定理求出BC长，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
∴，
设，，，
∴，，，
∴，解得：，
∴阴影部分四边形的面积为25.
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，进而求得结果．
11．【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分，两种情况得到和的大小关系解答即可．
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(x-1)2=a，
整理得x2-2x+1-a=0，
(x-3)(x-b)=0，
整理得x2-(3+b)x+3b=0，
∵两个方程的两个根相同，
∴2=3+b，
解得b=-1.
故答案为：-1．
【分析】先将两个方程去括号、移项整理成一般形式，然后根据两个方程的两个根相同，则两根之和也应该相同，从而结合一元二次方程根与系数的关系“”可列出方程2=3+b，求解即可.
14．【答案】7
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵轴，且，，
∴
∴
∴
∴线段的长为．
故答案为：7．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同得到，求出m的值，即可得到点M的坐标，然后求出MN的长解答即可．
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
由图可知，，，
，，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形的外角和定理得到解答即可．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴
∵，
∴
∴
如图，过点作交于点，
∵，
∴
∴，即
又∵
∴
∴
∵
∴，即
设
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求得，进而求得，根据两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，证明，进而得出，，可以求出，根据等角的余角相等，证明，根据等角对等边，得到，即可求解．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）解：∵，
∴
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后利用“因式分解法”解一元二次方程即可；
（2）利用“公式法”解一元二次方程即可．
（1）解：
解得：，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
19．【答案】（1）解：由题意，点，即，点，∴，
画出如图所示：
（2）解：设，∵，，，
∴，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，
∴，
∴
∴
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移规则，左右平移变x：向右平移 a 个单位：（x+a， y)，向左平移 a 个单位：(x-a， y)；上下平移变y，向上平移 b 个单位：(x， y+b)，向下平移 b 个单位：(x，y-b)，可以写出的坐标，进而画出即可；
（2）设，根据三角形的面积公式，列出方程进行求解．
（1）解：由题意，点，即，点，
∴，
画出如图所示：
（2）解：设，
∵，，，
∴，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，利用HL得到，根据对应边相等得到，根据三角形内角和定理证明结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，根据勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）330
（2）当时，；当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1） 解：根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据题意列式总流量费y2=流量费单价月份+流量费单价五折打折月份；
（2）分为当时和当时两种情况，列函数关系式即可；
（3）分为当时和当时两种情况讨论，当时，列出方程， 解得：，当时列出方程，解得：，再画图求解即可．
（1）解：根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
22．【答案】（1）
（2）9
（3）解：∵，∴，
∴，则，即，
∴
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
【分析】（1）通过分母有理化，将分子、分母同时乘以后化简， 求代数式的值；
（2）每个分式分母有理化后，观察出中间项可以相互抵消，即可求解．
（3）先将分母有理化得到，然后通过变形，根据完全平方公式，变形得到，再代入所求表达式．即可求解．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，则，即，
∴．
23．【答案】（1）解：当时，，即；
当时，，即；
（2）解：设，∴，
∵的面积为4，
∴，
∴
即，
解得：或，
即或
（3）解：∵点的横坐标为，∴点的纵坐标为，
∵将点绕点顺时针旋转，得到点，
∴，，
当点在点下方时，
如图，过点Q作轴交轴于点C，过点作轴交轴于点D，则，
∴，，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当在点上方且在第一象限时，
当在第一象限、不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点E，过点作轴交轴于点F，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当、均在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点G，过点作轴交轴于点H，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当在点上方且不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点M，过点作轴交轴于点N，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述
【知识点】旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）分别将、代入 一次函数 ，计算即可；
（2）设，则，根据，列出方程，求出n的值，进而可知点的坐标；
（3）根据点的横坐标求出点的纵坐标，进而根据绕点 P 顺时针旋转 90°，则：（旋转前后线段长度不变）， （旋转角为 90°） ，过 Q、 分别向旋转中心 P 所在的直线（这里是 y 轴）作垂线，就得到了三个直角：，可证 △PCQ △Q'DP （AAS 全等），得到坐标关系：水平方向：Q'D = PC，竖直方向DP = QC，QC：点 Q 到 y 轴的水平距离 = |a|，PC：点 Q 与点 P 的竖直距离 = ，分情况讨论即可．
（1）解：当时，，即；
当时，，即；
（2）解：设，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∴
即，
解得：或，
即或；
（3）解：∵点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵将点绕点顺时针旋转，得到点，
∴，，
当点在点下方时，
如图，过点Q作轴交轴于点C，过点作轴交轴于点D，则，
∴，，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当在点上方且在第一象限时，
当在第一象限、不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点E，过点作轴交轴于点F，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当、均在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点G，过点作轴交轴于点H，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
当在点上方且不在第一象限时，
如图，过点Q作轴交轴于点M，过点作轴交轴于点N，
∴，，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述，．
24．【答案】（1）证明：垂直平分，
∴
，
，
（2）证明：∵，，，
，
是等边三角形
（3）解：延长，相交于点，连接
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
垂直平分
，
∵是等边三角形；
∴，
是等腰直角三角形
，
∵，由（1）得，
∴，
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据 两角和其中一角的对边对应相等 ，两个三角形全等，证明，即可得到；
（2）先根据 两边和它们的夹角对应相等 ，两个三角形全等，证明，再根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可证明；
（3）延长，相交于点，连接，先证明，然后证明是等腰直角三角形，则由勾股定理得，然后证明，那么，即可求解．
（1）证明：垂直平分
，
∴
，
，
；
（2）证明：∵，，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
垂直平分
，
∵是等边三角形；
∴，
是等腰直角三角形
，
∵，由（1）得，
∴，
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