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2025-2026 学年内江一中八年级数学下学期期中考试
A 卷(共 120 分）
一．填空题（共 48 分）
1.下列各式， ， ， ， ， ， ，其中分式有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为
0.00000838 米．则数据 0.00000838 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各曲线中，表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＝3 B. x＜3 且 x≠2 C. x≤3 且 x≠2 D. x≠2
5.在平面直角坐标系中，直线 向上平移 4 个单位长度，平移后的直线与 x 轴的交
点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.将分式 中的 a，b 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的 3 倍 B．不变 C．扩大为原来的 9 倍 D．缩小为原来的 倍
8．已知一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与 x 轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限
C．y 随 x 的增大而增大 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2
9.若点 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
10.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的 倍，两人
各自骑行了 ，小亮骑行时间比小红少用了 ．设小红的骑行速度为 ，则可列
方程为（ ）
A． B． C． D．
11.如图，关于 x 的函数 和 ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12. 正方形 ， ， ，...，按如图所示的方式放置．点 ， ， ,...,
和点 ， ， ,...,分别在直线 ( )和 轴上，已知点 ， ，则
的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共 16 分）
13.若分式 的值为 0，则 的值为________
14.若点 与点 关于 轴对称，则 ___________．
15.关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为___________．
16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数
的图象相交于 、 两点， 轴于点 ，延长 到点
，使得 ，连接 、 ，若 的面积为 3，则 的值
为___________．
三．解答题（共 56 分）
17. （7 分）计算：
18.（10 分）解分式方程：（1） ． （2） ．
19.（8 分）先化简，再求值： ，其中 ．
20.（10 分）小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风
景后，用了 15min 返回家．下图是关于小莉离家的路程 和离家时间 的函数图像．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________min；
(2)求小莉从家出发到公园的速度？
(3)当小莉距离公园 300m 时，求离家时间 的值．
21.（10 分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A，B 两种型号的机器人模型．
A 型机器人模型单价比 B 型机器人模型单价多 200 元，用 2000 元购买 A 型机器人模型和用
1200 元购买 B 型机器人模型的数量相同．
（1）求 A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元
（2）学校准备再次购买 A 型和 B 型机器人模型共 40 台，购买 B 型机器人模型不超过 A 型
机器人模型的 3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人
的总花费为 ,购买 A 型机器人的数量为 台，求 与 的函数关系，并写出 的取值范
围
（3）在（2）的条件下问购买 A 型和 B 型机器人模型各多少台时花费最少 最少花费是多少
元
22.（11 分）如图，一次函数的图象 与反比例函数 的图象交于点 和
，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点
的坐标为 ．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积；
(3)当函数值 时，直接写出 的取值范围．
B 卷(共 30 分）
四．填空题（共 12 分）
23.已知： ，则 =____________．
24.关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为_________．
25.若关于 的分式方程 的解是正数，且一次函数 不经过
第二象限，则满足所有条件的整数 的和为______．
26．已知直线 ： 与直线 ： 都经过点 ，直线 交 x 轴于点 A，
交 y 轴于点 ，直线 交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 ，直线 直
线 且经过原点，且与直线 交于点 ，点 P 为 x 轴上任意一点，对于
以下结论，正确的序号有___________．
方程组 的解为 ； ； ；
当 的值最小时，点 P 的坐标为
五．解答题(共 18 分）
27.（9 分）如果两个分式 M 与 N 的和为常数 k，且 k 为正整数，则称 M 与 N 互为“和整分
式”，常数 k 称为“和整值”．如分式 ， ， ，则 M 与 N
互为“和整分式”，“和整值” ．
（1）已知分式 ， ，判断 A 与 B 是否互为“和整分式”，若不是，请说
明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式 ， ，C 与 D 互为“和整分式”，且“和整值” ，求 G 所
代表的代数式
（3）在（2）的条件下，若 x 为正整数，分式 D 的值为正整数，求 x 的值；
28. （9 分）在平面直角坐标系中，点 B，D 分别在反比例函数 y= （x＜0）和 y= （k
＞0，x＞0）的图象上，连接 BD 交 y 轴于点 M.已知 AB⊥x 轴于点 A，DC⊥x 轴于点 C，O
是线段 AC 的中点，AB=3，DC=2
（1）求反比例函数 y= 和 BD 所在直线的函数表达式；
（ 2） 连 接 OB， OD， 求 BD 所 在 直 线 上 是 否 存 在 一 点 E， 使 得
,若存在请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）P 是线段 AB 上的一个动点，Q 是线段 OB 上的一个动点，试探究：
是否存在点 P，Q，使得△APQ 是等腰直角三角形？若存在，直接写出符
合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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