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吉林油田高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
B
A
B
A
A
D
AC
ABD
ABC
4.C【详解】cosa+军)=牙-sinsin-5
A
(cosa-sina.
42
ae后引ine>o,即saa<0,故aa+}0
对所求式两边平方得：co(a+星到-(oPaa2 imccwa.
:sm2a=2 2sinacosa-兮且o2a=1,代入得cos心(a+)-)号结合oa+)0,
1
5.A【详解】因为在ABC中，点N是BC的中点，点M是AW的中点，AB=a,AC=b,
所似证cm-c-亚证+0)-4c-通c=号+0a+8
4
6A详函数Vm的图像向左平移个单位长度，得到y血X+予
2
所有点的概坐标缩小为限米的织坠标不变得到=m2x+司=nm2x+引=c2z+号到-co2x引
所以f(x)=co2-6)
7.D【详解】设圆锥的底面半径为r,则其母线长为2r,高为√3r,
所以该圆锥的表面积为π2+π×2r=3加2，设球O的半径为R,则球O的表面积为4πR2,
由题意知3π2=4R2,所以5
行圆锥的体积-×5-5，球0的体积巧-音，
2
3
3
所以=3地52
4(R=3
8.C【详解】试题分析：由图可知：CM=OM-OC,CN=ON-OC,
∴.CM.CT=(OM-OC)·(ON-Oc)=OM.ON-(OM+OW).OC+OC2,又因为MN是圆的一条直径，故OM,ON是
相反向量，且O =N=2,:OM.0N=-4+0C2,因为点C在圆内且满足0c=0A+1-)0B(0<1<,
∴A,C,B三点共线，当C为AB的中点时，OC取得最小值1，故cM.C的最小值为-3.
9.AC【详解】因为$n15cos15=分2sn15cos15°-号sn30-子，所以A正确：
2
2
第1页
6
12
6
仔}子，所以B款：因为
tan45°=tan(25°+20°）=
tan25°+tan20°
-tan25°tam20°
=1,所以tan25°+tan20°=1-tan25°tan20°，即
tan20°+ian25°+ta25tan20°=1，所以C正确，因为}-taml15°-tam45°-tanl5°
1+ta151+tan45tan15=tam(45°-15)=tan30°-
3
所以D错误
10.ABD
【详解】选项A,若a1b,得a.万=x1+25=x+10=0,解得x=-l0,A正确，
2
选项B,由a与6夹角为锐角，得：a.b=x+10>0→x>-10,当两向量共线，得5x=1×2→x=
此时a6,为同向共线，夹角为0°（不是锐角>。需除子因民10引孙（后*网，BF瑞，
5
选项C,当x=-3时，ā=(-3,2)，a在6方向上的投影向量为
a-万=-3x1+2x5=7,+5=26,因此投影向量为76≠)6，C错误，选项D,对1a+i1=1a-20，两边
26
平方：(a+2=(a-202,展开整理得：6a.6=36,代入=26，得a.万=13，
132
又a6=*+10=B三3，因此a2,d8+2=B,设夹角为9：os0有0g26号
由8∈[0°，180]得6=45°，D正确
11.ABC【详解】由正弦定理可得a:b:c=2:3:√7.设
a=2m,b=3m,c=√7m(0m>0),.S=
7im2.41
7m2+4m2-9m2
2
35m2=65,
解得m=2,∴.△ABC的周长为a+b+c=4+6+2√7=10+2√7，故A正确；由余弦定理得
cosC=
2ab
06-分c-号4+84C-元48-否20=A:5,
2+b2-c216+36-281
3
故B正确；
由正弦定理知， 1BC外接圆的直径2R=。-254②
.'inc
3,故C正确；由中线定理得2+6=c2+2xD2,即
CD16+36号2819，CD=V丽，放D错误
12.
3225
2
【详解】设aOAB对应的平面图形为△OAB,
在斜二测画法的图形中OB在x'轴上，还原后的图形中OB在x轴上，且长度不变，
第2页吉林油田高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
8.已知圆O的半径为2，AB是圆上两点且A08=三，N是一条直径，点C在圆内且
考试时间：120分钟；满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
满足0C=OA+1-)OB(0<<),则cM.的最小值为(
有一项是符合题目要求的。
A.-2
B.-1
1.复数：=1-√i,则z的虚部为()
C.-3
D.-4
A.√2
B.-√2
C.√2i
D.-√2i
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的。
2.设向量ā，6是两个不共线的单位向量，AB=a+b,Bc=3ā-2b,cD=-a+46,则(
)
9.下列各式中运算正确的是()
A.A,B,D三点共线
B.A,C,D三点共线
A.sim15°c0s15°=1
兀.兀
元元6+√2
C.A,B,C三点共线
D.B,C,D三点共线
B.cos 12cos 6-sin 12sin 64
3.已知平面a和两条不同的直线m、n,则下列说法正确的是（
)
C.tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
1-iaml5°-5
D.
1+tanl5°
A.若m上有无数个点不在a内，则m/1a
10.已知平面向量a=(x,2),b=1,5),则下列说法正确的是()
B.若m//a,则m与a内的任意一条直线都没有公共点
A.当a1b时，x=-10
C.若/1a,则m平行于&内的任意一条直线
D.若mm,且nlla,则nl/a
B.若a和5的夹角为饶角，则xe(-l0,3U(后+m)
4.已知sin2a=5,ae
C.当x=-3时，a在3方向上的投影向量为上方
A.-6
D.若a+=a-2,则a和b的夹角为45
3
B.6
C.-3
D.3
11.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分
5.如图在△MBC中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设AB=a,AC=b,那么Mc=(
为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三
B-6
斜求积术”中提出了已知三角形三边，b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完
c.a+
全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小
N
6.把函数y=f(,)图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向
斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公
右平移个单位长度，得到函数y=sinx的图像，则f)=(
式，即S=
c2+2-b2
2
现有△4BC满足simA:sinB:sinC=2:3:万，且△4BC的面
Aem2x周
B.m2-
C.
os-引
n.m经-
积S=6√3，请运用上述公式判断下列结论正确的是(
7.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的
A.△4BC的周长为10+2W万
B.△4BC三个内角A,B,C满足2C=A+B
体积与球0的体积之比为(
)
A.3v3
B.2v15
C.△4BC外接圆的直径为4②
D.△4BC的中线CD的长为3√5
5
15
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