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吉林松花江中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测
数学试卷
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
2．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．下列命题中，其中命题成立有（ ）个．
①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．线段可以度量
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
二、填空题
7．若点在轴上，则______．
8．计算：______．
9．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______．
10．如图，已知，若，，则_____．
11．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______．
三、解答题
12．计算：．
13．如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。
证明：∵（已知），（ ① ），
∴ ② （等量代换）
∴（ ③ ）
∴（ ④ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）
∴（ ⑥ ）
14．解方程组：
15．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
16．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
17．如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取．
(1)按要求画图并写出点M的坐标：______；
(2)平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标；
(3)连接、，求四边形的面积．
18．已知方程组的解满足方程，求的值．
19．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求度数．
20．如图，长方形内有两个相邻的正方形，正方形面积记为7，正方形面积记为16，
(1)求长方形的周长______．
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)即小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值．
21．如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上，我们可以用面积法求点的坐标．
【问题探究】
(1)阅读并填空：
过点作轴于点，我们可以由点的坐标，直接得出三角形的面积为______．
过点作轴于点，，______．
∵，
∴可得关于的一元一次方程为______，解这个方程，可得点的坐标为______；
【问题迁移】
(2)请你仿照（）中的方法，求点的纵坐标．
22．已知，，点C在上方，连接．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．
参考答案及解析
1．C
解析：解：A、3.1415是小数，属于有理数，故不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、属于无理数，故符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：C．
2．B
解析：解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选B．
3．A
解析：解：如图，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得到，
∴，
∵，
∴．
4．C
解析：解：∵轴，点，
∴ A，两点纵坐标都为，
∵，
∴当点在点右侧时，横坐标为，得，
当点在点左侧时，横坐标为，得，
∴ 点的坐标为或．
5．A
解析：解：①错误，因为同旁内角互补，两直线才平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等，正确；
③错误，因为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数；
④错误，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故选：A．
6．A
解析：解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故选A．
7．
解析：解：∵点在轴上，
∴，
即，
故答案为：．
8．
解析：解：．
9．
解析：解：∵到轴的距离为，到轴距离为，
∴纵坐标为，横坐标为，
∵点在第三象限，
∴坐标为，
故答案为．
10．/度
解析：解：∵
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
11．5
解析：解：，阴影部分面积为，
，
，
故答案为：
12．
解析：解：
．
13．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
解析：证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
14．
解析：解：②①，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
15．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：
16．(1)，，
(2)
解析：（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
∴，，
∴，
∵是的算术平方根，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
17．(1)图形见解析，
(2)图形见解析，
(3)
解析：（1）解：如图，点M，点C即为所作；
，轴，
，
且点在的延长线上，
，
；
（2）解：如图，线段即为所求；
点移动到点，
线段先向左移动3个单位长度，再向上移动1个单位长度，得到线段，
，
对应点；
（3）解：如图，
，，，，
，点到的距离为，点A到的距离为，
，
则四边形的面积为．
18．的值为2
解析：解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
方程组的解满足方程，
，
解得：，
的值为2．
19．(1)证明见解析；
(2)．
解析：（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)4
解析：（1）解：由题意知，正方形的边长，正方形的边长，
四边形为矩形，
∴，
∴，
∴长方形的周长为；
（2）解：由（1）知，，
；
（3）解：由题意知，，，
∴原式．
21．(1)，，，
(2)
解析：（1）解：∵，，
∴，，
∵点，
∴ ， ， ，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
（2）解：过点作轴于点，轴于点，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴， ，，
∵，
∴，
解得，
∴点的纵坐标为．
22．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：过点C作，如图1，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由：
过点C作，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
即．

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