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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中，从起点到终点有三条路线，其中最近的路线是（ ）。
A．路线① B．路线②
C．路线③ D．一样近
2．手工课上，朵朵设计了一张卡片（如图），白色部分为半圆，这个半圆的直径是（ ）。
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A．等边三角形 B．长方形 C．半圆 D．正方形
4．如图，正方形的面积是64平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A． B． C． D．
5．下面四句话中，正确的是（ ）。
①圆有无数条对称轴。
②所有的半径都相等。
③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
6．把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是2cm，这个圆的周长是（ ）cm。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.02
7．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。
A．3和3 B．9和3 C．9和 D．9和
8．小强和爷爷一起在圆形跑道上散步，小强走一圈要6分钟，爷爷走一圈要8分钟。照这样计算，如果两人同时从同地相背而行。第12分钟，下面（ ）图，能正确表示两人现在的位置。
A． B． C．
9．如图，佳佳把橡皮泥按压成一个圆，然后沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．157 C．314
10．一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的1.5倍，后轮转动12圈，前轮转动（ ）圈。
A．8 B．12 C．18
二、填空题
11．连接( )的线段叫做圆的半径，一般用字母( )表示。
12．圆的中心位置是由( )决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为( )。
13．圆的半径是( )cm，圆的直径是( )cm。
14．用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪直径是6厘米的圆，最多可以剪( )个，每个圆的面积是( )平方厘米，这张长方形纸剩下的面积是( )平方厘米。
15．青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。
16．如图中正方形的面积是10cm2，阴影部分的面积约是________cm2。（π取3）
17．如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为丁点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题：

(1)图2中的a是( )平方厘米，c是( )平方厘米。
(2)图1中梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．A、B、C三点的位置如图，A、C两点能在以B为圆心的同一个圆上。( )
19．把一个圆形木板沿着直径锯成两个半圆，其中一个半圆的周长是圆形木板周长的一半。( )
20．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
21．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
＋＝ －＝ ＝ ＋＝
0.48÷1.2＝　 0.63÷30＝　 3.5－2.05＝　　 202＝
23．怎样算简便就怎样算。

7.9×6.5＋2.1×6.5 1.25×3.2×0.25
24．解方程。
x＋0.6x＝2.4 12x＋13x＝400 3.6x－0.9x＝1.62
7x－4×17＝37 2.3×4＋0.9x＝20 12x－7×8＝124
五、改错题
25．圆心角越大，扇形的面积就越大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
26．回答问题。
(1)已知圆的半径，怎样求圆的面积？
答：_______________________________________
(2)已知圆的直径，怎样求圆的面积？
答：_______________________________________
(3)已知圆的周长，怎样求圆的面积？
答：_______________________________________
27．吴桥被国内外誉为“中国杂技之乡”，吴桥县的一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动80圈，这根悬空的钢丝长多少米？
28．城中公园有一个周长为31.4米的圆形草坪。
（1）现在准备为它安装自动旋转喷灌装置。有射程为5米、10米、20米的三种装置。你认为自动旋转喷灌装置选哪种比较合适？安装在什么地方？写出计算过程和你的想法。
（2）在草坪周围铺设一条宽为1米的水泥路，这条路的面积是多少平方米？
29．一张圆形餐桌的周长是6.28米，餐桌的高是0.8米。现在给这张餐桌铺上一块正方形桌布，桌布的四角刚好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线长多少米？（正方形的对角线是连接两个不相邻的顶点的线段）
30．如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B B C C C A C
1．D
【分析】观察可知，每条路线都是由不同大小的圆周长的一半组成的，所以只需利用圆的周长公式：，比较各路线的长度即可得出结论。
【详解】假设起点到终点的距离为d，
则路线①的距离为；
线路②的距离为＋＝；
线路③距离起点到终点的距离分别为：d1、d2、d3，
则线路③的距离为：＋＋＝，
因为d1＋d2＋d3＝d，所以原式＝。
因此，三条线路一样长。
故答案为：D
2．D
【分析】根据同一个半圆，半圆的直径＝半径×2，列式计算即可。
【详解】6×2＝12（cm）
这个半圆的直径是12cm。
故答案为：D
3．D
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴，由此即可解答。
【详解】A．等边三角形有3条对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．半圆有1条对称轴；
D．正方形有4条对称轴；
1＜2＜3＜4，所以对称轴最多的是正方形。
故答案为：D
4．B
【分析】观察图形可知，正方形的对角线等于圆的直径；直径＝半径×2；正方形的面积可以看成两个三角形的面积和，其中一个三角形的底是直径，高是半径，由此即可知道正方形的面积＝（半径×2）×半径；即正方形的面积＝2×半径2；由此可知，半径2＝正方形面积÷2，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆的面积。
【详解】π×（64÷2）＝32π（平方厘米）
正方形的面积是64平方厘米，圆的面积是32π平方厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】根据轴对称图形的特征，将图形沿对称轴对折后，对称轴两边的图形完全重合，由此可知，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，①据此判断；
在同一个圆或等圆中所有的半径都相等，②据此判断；
根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积一定相等，③据此判断；
根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，如果甲圆的半径是乙圆的2倍，那么甲圆的周长也是乙圆周长的2倍，④据此判断。
【详解】①圆有无数条对称轴，原题干说法正确；
②在同一个圆或等圆中所有的半径都相等，原题干说法错误；
③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等，原题干说法正确；
④根据圆的周长公长公式可知，甲圆的半径是乙圆的半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍，原题干说法正确。
下面四句话中，正确的是①③④。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的特征，圆的周长公式、圆的面积公式是解答本题的关键。
6．C
【分析】近似长方形的宽是圆的半径，根据圆周长＝2πr求出这个圆的周长。
【详解】2×3.14×2＝12.56（cm）
所以，这个圆的周长是12.56cm。
故答案为：C
7．C
【分析】我们知道圆的面积公式为S＝πr2，周长公式为C＝2πr。小圆半径为r，因为大圆半径是小圆半径的3倍，所以大圆半径为3r。小圆面积：S小＝πr2 大圆面积：S大 ＝π （3r）2＝9πr2要比较大圆面积是小圆面积的多少倍，就用大圆面积除以小圆面积，即：＝，
小圆周长：C小＝2πr；大圆周长＝2π×3r＝6πr，要比较小圆周长是大圆周长的多少，就用小圆周长除以大圆周长，即：＝，据此解答。
【详解】小圆面积为πr2，大圆面积为π （3r）2＝9πr2，大圆面积除以小圆面积：9πr2÷πr2＝9；小圆周长为2πr，大圆周长为2π×3r＝6πr，小圆周长除以大圆周长：2πr÷6πr＝。
故答案为：C
8．C
【分析】总时间÷走一圈需要的时间＝走的圈数。因为小强走一圈需要6分钟，所以12分钟，小强正好走了2圈，回到出发点，而爷爷走一圈需要8分钟，所以12分钟，爷爷走了1圈半，据此分析。
【详解】12÷6＝2（圈）
小强走了2圈回到了起点。
12÷8＝1.5（圈）
爷爷走了1.5圈，现在离起点位置有一半的距离。
由此可见：12分钟后两人的位置是。
故答案为：C
9．A
【分析】由图可知，平行四边形的周长比圆的周长多2个半径长度，已知平行四边形的周长比圆的周长多10cm，则圆的半径为10÷2＝5cm，再根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）
所以这个圆的面积是78.5cm2。
故答案为：A
【点睛】本题关键在于明确平行四边形的周长比圆的周长多左右两边的2个半径长度，结合已知条件求出半径，再根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。
10．C
【分析】前轮和后轮走的路程是一样的，圆的周长C＝πd，把前轮的直径设为d，那么后轮的直径就是1.5d，求出后轮的周长，再乘转动的圈数，即可求出路程，最后除以前轮的周长即可。
【详解】1.5dπ×12÷（πd）
＝18πd÷（πd）
＝18
前轮转动18圈。
故答案为：C
11． 圆心和圆上任意一点 r
【详解】根据圆的半径的定义：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，半径用字母r表示。
12． 圆心 两端都在圆上的线段中，直径最长
【分析】根据圆心决定圆的位置，结合直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，解答即可。
【详解】（1）圆的中心位置是由圆心决定的；
（2）晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为两端都在圆上的线段中，直径最长。
【点睛】本题考查了圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小知识，结合两端都在圆上的线段中，直径最长，分析解答即可。
13． 3 6
【分析】观察图形可知，长方形的长是3个圆的直径之和，且长方形长为18cm。因为3个圆的直径和是18cm，所以圆的直径用18除以3即可。根据圆的半径与直径的关系r＝d÷2（r为半径，d为直径），前面已求得直径，用直径除以2即可得到半径。
【详解】直径：18÷3＝6（cm）
半径：6÷2＝3（cm）
圆的半径是3cm，圆的直径是6cm。
14． 6 28.6 46.44
【分析】根据题意可知，用该长方形的长和宽分别除以6，可得长能剪的圆数量和宽能剪的圆数量，再把二者相乘可得最多剪几个圆；根据圆的半径＝直径÷2，求出圆的半径，圆的面积公式：S＝r2，代入数据求圆的面积即可。根据长方形面积公式，S＝长×宽，求出该长方形纸的面积减去能剪出的圆的总面积，可得长方形纸剩下的面积。
【详解】由分析可得
18÷6＝3（个）
12÷6＝2（个）
3×2＝6（个）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
18×12－6×28.26
＝216－169.56
＝46.44（平方厘米）
综上所示：用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪直径是6厘米的圆，最多可以剪6个，每个圆的面积是28.26平方厘米，这张长方形纸剩下的面积是46.44平方厘米。
【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪圆的问题，以及对圆特征的理解和掌握，要求熟记圆的面积公式和长方形面积公式，并且会灵活运用。
15． 3 73.68
【分析】观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一个圆的面积；花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】把4个扇形面积转化成3个圆的面积；
3.14×22×3＋6×6
＝3.14×4×3＋36
＝12.56×3＋36
＝37.68＋36
＝73.68（平方米）
青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成3个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是73.68平方米。
【点睛】明确4个扇形面积转换成3个圆的面积是解答本题的关键。
16．2.5
【分析】解答这道题需明确：圆的面积；圆的面积＝圆的面积×；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。最关键的是正方形的面积是，则。另外还需注意，这道题π的取值是3。
【详解】根据分析：
求圆的面积：
求圆的面积：
求阴影部分的面积：
所以阴影部分的面积约是。
【点睛】这道题的关键是明确，不用单独计算圆的半径的值，直接将代入圆的面积公式计算即可。
17．(1) 32 24
(2)72
【分析】（1）根据图可知，a对应的是8秒的时候，由于当P在AB段上移动时，P、A、B不能构成三角形，所以没有面积，即在第4秒的时候，开始有面积，说明第4秒走到了B点，那么AB的长度是：4×2＝8（厘米），当P点走到C点的时候，三角形的面积是最大的，则此时走了10秒，当第8秒时，即在BC段走了4秒，那么此时的PB长是：4×2＝8（厘米），高是AB的长度，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即8×8÷2，即可求出a的值；当在10秒开始，三角形的面积下降，此时在CD线上，由于在15秒时，下降趋势变化，说明15秒时走到了D点，从D点到A点总共走了3秒，即AD的长度是3×2＝6（厘米），高是AB的长度，即此时的c表示的数是：6×8÷2，据此即可求解；
（2）由于AD是6厘米，AB是8厘米，BC总共走了10－4＝6（秒），即BC的长度是：6×2＝12（厘米），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】（1）4×2＝8（厘米）
（8－4）×2
＝4×2
＝8（厘米）
8×8÷2＝32（平方厘米）
18－15＝3（秒）
3×2＝6（厘米）
6×8÷2＝24（平方厘米）
图2中的a是32平方厘米，c是24平方厘米。
（2）10－4＝6（秒）
6×2＝12（厘米）
（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝72（平方厘米）
图1中梯形ABCD的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查折线统计图的分析以及三角形和梯形的面积公式，关键是找准三角形的底和高的变化是解题的关键。
18．√
【分析】根据圆的特点，圆上的点到圆心距离都相等，圆上的点到圆心的距离是圆的半径，如果以B为圆心，通过图可知，AB和CB的长度都是2格，即A到B的距离和C到B的距离相等，所以这两个点能在以B为圆心的同一个圆上，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
C两点能在以B为圆心的同一个圆上。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】半圆的周长为圆的周长的一半加上这个圆的直径，根据圆的周长即可判定正确与否。
【详解】设圆形木板的半径为，直径为，圆形木板的周长为，其一半为，半圆的周长为圆周长的一半加上直径，即，因为，所以半圆的周长不等于圆周长的一半。
故答案为：×
20．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
21．√
【分析】根据题意，选一个简单的周长数值（比如周长为12），分别算正方形和圆的面积再比较：正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长；圆的半径＝周长÷2×π，面积是3.14×半径2，这样就能看出谁的面积小，据此解答。
【详解】假设正方形和圆的周长都是12：
正方形的面积：
边长：12÷4＝3
面积：3×3＝9
圆的面积：
半径：12÷（2×3.14）
＝12÷6.28
≈1.91
面积：3.14×1.91×1.91≈11.46
比较：9＜11.46，所以正方形的面积小。
“周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小”的说法正确。
故答案为：√
【点睛】解题关键是通过具体数值举例计算，直观比较面积大小，避免仅靠图形外观判断。
22．；；；6；
0.4；0.021；1.45；400
【详解】略
23．12；
65；1
【分析】第一小题是分数、小数的加减混合运算，可根据加法交换律和结合律，先计算两个小数相加，再计算，得到的结果相加得出答案；
第二小题是分数的加法，可将分数分解为两个分数相减，即，，，，再将这几个式子相加得出答案；
第三小题是小数的乘法、加法混合运算，运用小数乘法分配律得出答案；
第四小题是小数的连乘运算，可将3.2化为，再根据乘法结合律计算、，再相乘得出答案。
【详解】
＝（2.9＋7.1）＋（－）
＝10＋2
＝12
＝1－＋－＋－＋－
＝1－
＝
7.9×6.5＋2.1×6.5
＝6.5×（7.9＋2.1）
＝6.5×10
＝65
1.25×3.2×0.25
＝（1.25×0.8）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
24．；；
；；
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。
（1）将方程化简为，两边同时除以1.6即可；
（2）将方程化简为，两边同时除以25即可；
（3）将方程化简为，两边同时除以2.7即可；
（4）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上68再同时除以7即可；
（5）先算乘法，将方程化简为，两边同时减去9.2再同时除以0.9即可；
（6）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上56再同时除以12即可；
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
25． × 根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；根据扇形的面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定的，据此解答。
【详解】圆心角越大，扇形的面积就越大。（×）
理由：根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
26．(1)圆的面积＝圆周率×半径2
(2)圆的面积＝圆周率×
(3)圆的面积＝圆周率×
【分析】根据圆的面积公式，直径是半径的2倍，圆的周长公式，要求圆的面积，得先求出半径，再代入圆的面积公式即可。
【详解】（1）答：已知圆的半径，圆的面积＝圆周率×半径2。
（2）答：已知圆的直径，圆的面积＝圆周率×。
（3）答：已知圆的周长，圆的面积＝圆周率×。
27．100.48米
【分析】钢丝长度等于车轮滚动80圈的长度，一圈是车轮的周长，根据C＝πd先计算出车轮的周长，再用周长乘80即可。注意最后要换算单位。
【详解】周长：3.14×40＝125.6（厘米）
125.6×80＝10048（厘米）
10048厘米＝100.48米
答：这根悬空的钢丝长100.48米。
28．（1）见详解；
（2）34.54平方米
【分析】（1）根据圆的特征，安装是圆心的位置比较合适，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与喷灌的射程进行比较即可。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
答：选择射程5米的比较合适，安装是圆心的位置。
（2）5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条路的面积是34.54平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．
3.6米
【分析】根据圆的周长公式 C＝πd 求出圆形餐桌的直径，已知餐桌周长为6.28米，取π＝3.14，可得直径 d＝6.28÷3.14米；由于桌布四角刚接触地面，其对角线长度需覆盖餐桌直径和上下各一段餐桌高度，已知餐桌高0.8米，因此正方形桌布的对角线长度为6.28÷3.14＋2×0.8米。
【详解】6.28÷3.14＋2×0.8
＝2＋1.6
＝3.6（米）
答：这块正方形桌布的对角线长 3.6 米。
【点睛】解题关键在于明确正方形桌布对角线的构成—— 需同时覆盖圆形餐桌的直径和上下两段桌高（四角触地），再结合圆的周长公式反向求出直径，通过 “直径 ＋ 2× 桌高” 的综合算式即可快速得出结果。
30．0.41平方米
【分析】已知圆的半径是0.6米，根据圆的面积公式“S＝πr2”即可求出这张圆桌的面积；正方形被分成了2个底是圆的直径（0.6×2＝1.2米），高是圆的半径（0.6米）的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积；然后用圆的面积减去圆内正方形的面积即可求出折叠部分的面积；最后根据“四舍五入”法将结果保留两位小数。据此解答。
【详解】3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
0.6×2＝1.2（米）
1.2×0.6÷2×2
＝0.72÷2×2
＝0.36×2
＝0.72（平方米）
1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米）
答：折叠部分的面积是0.41平方米。
【点睛】本题关键在于将正方形分成两个完全一样的三角形，底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积公式求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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