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沪科版数学八年级下册第18章勾股定理及其逆定理综合培优精选
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
3．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（　　）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．1， ，2 D．4，6，7
4．已知三角形的三边长a，b，c满足 ，则该三角形的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
6．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（　　）
A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，25
7．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．5
9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为　 　.
12．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　 　．
13．一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的面积为　 　.
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA= ，则BD的长为　 　．
15．直角三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， ，则 　 　．
三、解答题
16．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
17．耩（音同“讲”）子是一种传统衣用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得．为了使耩子更牢固，处常用钢筋连接，求长度？（结果保留根号）
18．如图，在长方形中，，，把将长方形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，求的面积？
19．如图，在 中， 是 边的中线， ， ， ，求 的度数.
20．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
21．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
22．如图，实心球（视为小黑点）从一个高为的高台处，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为、高为的矮台．求实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度．
23．在钝角三角形中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
5．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
8．【答案】D
【知识点】勾股定理
9．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】 或5
【知识点】勾股定理
16．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4.
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5.
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米.
【知识点】勾股定理
17．【答案】解：作于点D，如图，
在直角三角形中，∵，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形
18．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】解：如图，∵ 是 边的中线， ，
∴ ，
， ，而 ，
∴由勾股定理的逆定理得： 是直角三角形，且 ，
∵又 ，
∴ ，
∵ 是 的邻补角，
∴ .
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
20．【答案】解：设水深x尺，芦苇（x+1）尺，
由勾股定理：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，x+1=13，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．
【知识点】勾股定理的应用
21．【答案】解：设旗杆AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
则（x+1）2=52+x2，
解得x=12．
答：旗杆AB的高度为12m
【知识点】勾股定理的应用
22．【答案】实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度为2米．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
23．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理
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