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沪科版数学八年级下册第19章四边形培优精选
一、单选题
1．如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
4．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
8．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）
A．6 B．5 C． D．
二、填空题
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　．
12．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=　 　．
14．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为　 　.
15．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为　 　.
三、解答题
16．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
．
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D.求线段CE的长度.
21．已知：线段AB，BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢__▲__的作法，他的作图依据是：_▲_.
22．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
23．正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，求证：EF＝AP
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
6．【答案】D
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理；真命题与假命题
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质
11．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
13．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
14．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
15．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
16．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
20．【答案】解：设CE=EC'=x，则DE=3 x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= .
∴CE= .
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由甲图可知：
∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.
由乙图可知：
∵AM＝CM，BM＝DM，∴四边形ABCD是平行四边形.
我喜欢甲的作法.作图理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：甲.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
22．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
23．【答案】证明：分别延长FP、EP交AB于F'，AD于E'，可知四边形BEPF'和FPE′D是正方形，∴PE=PF'=AE'，PF=PE'．且∠AE'P=∠EPF．∴△APE'≌△EFP．∴AP=EF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
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