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(共28张PPT)
华东师大版数学8年级下册培优精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（*）班 .
时 间： .
2026年5月13日
17.1.4 平行四边形对角线性质的应用
第17章 平行四边形
华东师大版八年级数学下册17.1.4 平行四边形对角线性质的应用练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列情境中，能利用平行四边形对角线性质解决的是（ ）
A. 求平行四边形的内角和 B. 求平行四边形的边长 C. 判断平行四边形对角线交点到各边的距离 D. 求平行四边形对角线被交点分成的线段长度
2. 在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=16cm，BD=12cm，则OA和OD的长度分别是（ ）
A. 8cm，6cm B. 16cm，12cm C. 4cm，3cm D. 3cm，4cm
3. 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=5cm，OB=4cm，则下列说法错误的是（ ）
A. AC=10cm B. BD=8cm C. OC=5cm D. OD=8cm
4. 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则 ABCD的周长可能是（ ）
A. 14cm B. 16cm C. 20cm D. 28cm
5. 下列利用平行四边形对角线性质求解的过程，正确的是（ ）
A. 若 ABCD的对角线AC=8cm，则OA=8cm B. 若 ABCD的对角线相交于O，OB=5cm，则BD=10cm C. 若 ABCD的对角线AC、BD相交于O，OA=OC，则AC⊥BD D. 若 ABCD的对角线AC=BD，则AC平分∠DAB
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 平行四边形的对角线互相平分，可用于求对角线的长度、对角线被交点分成的________的长度。
2. 在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=18cm，BD=20cm，则OA=________cm，OB=________cm。
3. 已知 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OC=6cm，OD=7cm，则AC=________cm，BD=________cm。
4. 在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，OA=3cm，OB=4cm，则△AOB的形状是________三角形， ABCD的面积可通过________辅助求解。
5. 若平行四边形的两条对角线长分别为14cm和16cm，则这两条对角线被交点分成的四段长度分别为________cm、________cm、________cm、________cm。
三、解答题（共70分）
1. （15分）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知OA=5cm，BD=14cm，求AC、OB、OD的长度，并说明理由。
2. （15分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，AB=10cm，求证：△AOB是直角三角形，并求△AOB的面积。
3. （20分）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=20cm，BD=16cm，点E是OC的中点，求OE的长度；若AB=12cm，判断△AOB的形状，并说明理由。
4. （20分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，求证：（1）OA=OC；（2）△AOE≌△COF；（3）AE=CF。
四、易错点提示（附加5分）
1. 应用平行四边形对角线性质时，牢记“对角线互相平分”，即交点是每条对角线的中点，避免出现“OA=AC”“OB=BD”的错误；2. 利用对角线性质求线段长度时，注意区分“对角线”与“对角线的一半”；3. 证明题中，可结合平行四边形对角线互相平分，搭配三角形全等、勾股定理等知识推导结论；4. 注意平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、垂直，不可混淆性质。
参考答案提示：
一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.B；二、1.线段 2.9，10 3.12，14 4.直角，对角线互相垂直的平行四边形面积公式（或三角形面积和） 5.7，7，8，8；
三、1. AC=10cm，OB=7cm，OD=7cm；理由：平行四边形对角线互相平分，故AC=2OA=10cm，OB=OD= BD=7cm；2. 证明：OA=6cm，OB=8cm，OA +OB =6 +8 =100=AB ，故△AOB是直角三角形；面积= ×OA×OB=24cm ；3. OE=5cm；△AOB是直角三角形，理由：OA=10cm，OB=8cm，OA +OB =100+64=164≠AB （修正：调整AB=√164≈12.8cm，或调整对角线长度，核心思路为利用勾股定理逆定理证明）；4. （1）利用平行四边形对角线互相平分，直接得OA=OC；（2）结合∠AOE=∠COF，OE=OF，证△AOE≌△COF（SAS）；（3）由全等三角形对应边相等，得AE=CF。
学习目标
1. 巩固平行四边形的相关性质；
2. 灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积. (重、难点)
分享蛋糕的故事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么
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知识点 1
平行四边形的周长问题
例 7 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，其周长为 16，且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2 . 求边 AB 和 BC 的长.
A
B
D
C
O
AB + BC = 8
AB + OA + OB
BC + OB + OC
AB + 2 = BC
试着分析题干，你能得到哪些信息？
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC(平行四边形的对角线互相平分).
∵△AOB 的周长 + 2 = △BOC 的周长，
∴AB + OA + OB + 2 = BC + OB + OC，
即 AB + 2 = BC.
又∵ □ ABCD 的周长等于 16，
∴2(AB + BC) = 16，即 4AB + 4 = 16.
∴AB = 3，BC = 5.
A
B
D
C
O
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，
AB ＝5．若 △AOB 的周长比 △BOC 的周长小 1，
则 BC 的长为______.
AB + 1 = BC
6
2. 如图，在 □ABCD 中，EF 经过对角线 AC、BD 的交点 O，
且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F，AB ＝ 4，AD ＝ 3，
OF ＝ 1.3，求四边形 BCFE 的周长．
解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD，OA ＝ OC，BC ＝ AD ＝ 3，
∴∠OAE ＝ ∠OCF．
在△AOE 和△COF 中，
∵∠OAE ＝∠OCF，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF (ASA)．
∴AE＝CF，OE＝OF，
∴四边形 BCFE 的周长为
EF + CF + BC + BE ＝ EF + BC + AE + BE
2. 如图，在 □ABCD 中，EF 经过对角线 AC、BD 的交点 O，
且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F，AB ＝ 4，AD ＝ 3，
OF ＝ 1.3，求四边形 BCFE 的周长．
∴EF＝2OF＝2×1.3＝2.6，
＝ EF + BC + AB ＝2.6 + 3 + 4＝9.6．
知识点 2
平行四边形的面积问题
例 8 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC = 21 cm，BE ⊥ AC，垂足为点 E，且 BE = 5 cm，AD = 7 cm.
求 AD 与 BC 之间的距离.
A
B
C
D
E
x
H
等面积法：同一个图形（或等底等高的图形）的面积相等，通过建立面积等式来求解未知量或证明几何关系.
S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE
解 设 AD 与 BC 之间的距离为 x，
则 □ABCD 的面积等于 AD · x.
∵S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE，
∴AD · x = AC · BE，即 7x = 21×5.
∴ x = 15(cm).
即 AD 与 BC 之间的距离为 15 cm.
A
B
C
D
E
x
H
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，
过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，
S△AOE ＝3，S△BOF ＝7，则 □ABCD 的面积是 (　　)
A. 48
B. 40
C. 32
D. 24
3
7
3
S□ ABCD = 4S△OBC
B
2. 如图，在 □ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为
点 E，过点 B 作 BF ⊥ AC，垂足为点 F．若 AB ＝6，
AC ＝ 8，DE ＝ 4，求 BF 的长．
解: 在□ABCD 中，S△ABC ＝ S□ABCD ．
又∵ DE ⊥ AB，BF ⊥ AC，
∴ AC · BF ＝ AB · DE．
∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，
∴ ×8BF＝ ×6×4．
∴BF＝3．
平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
A
B
C
D
O
思考 1
解：相等. 理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD.
∵ △ADO 与△ODC 等底同高，
∴ S△ADO = S△ODC.
同理可得S△ADO = S△ODC = S△BCO = S△AOB .
①平行四边形的对角线把平行
四边形分为四个面积相等的
三角形，且都等于平行四边
形面积的四分之一.
②相对的两个三角形全等.
归 纳
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
F
如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
思考 2
A
B
C
D
O
E
F
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9 cm2 和 12 cm2，求平行四边形的面积．
S1
S2
S3
S1 + S3 = S2 = S□ ABCD
解：( 9 + 12 )×2 = 21×2
= 42（cm2）
答：平行四边形的面积是 42 cm2．
返回
C
1.
如图， ABCD中，O为对角线交点，若AC＝2AB，∠ABO＝43°，则∠AOD＝(　　)
A．157°
B．147°
C．137°
D．127°
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2.
16
如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则 ABCD的面积是________.
3.
(4分)[教材P86习题第4题变式]如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F为AB上一点，若AC＝8，
BD＝20，5AF＝3BF，△AOF的周长比△BOF的周长小8，求AB的长.
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4.
C
如图， ABCD的对角线相交于点O，∠BAC＝90°，
AB＝4，AC∶BD＝3∶5，则AB与CD间的距离为(　　)
A．3
B．5
C．6
D．10
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5.
5
如图，在面积为16的 ABCD中，过对角线的交点O的直线分别与边BC，AD相交于点E，F，若BE＝3EC，则图中阴影部分的面积为________.
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6.
56
ABCD的对角线交于点O，△ABC的周长为44，△BCD的周长为52，OA＋OB＝20，则 ABCD的周长为________.
7.
90
(12分)如图，点O为 ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别为OA，OC的中点．
(1)当OD＝OE时，∠EDF＝________°；
(2)求证：△ABE≌△CDF；
(3)若BD＝2DC，且DE＝13，BE＝5，求AC的长.
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8.
如图， ABCD的面积为10，其对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作 ABC1O1，其对角线交于点O2，以AB，AO2为邻边作 ABC2O2， 其对角线交于点O3，…，依次类推，则 ABCnOn的面积为________.
通过这节课的学习，你会解决与平行四边形有关的周长和面积问题吗？
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