资源简介

第十章 概率
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%
2.口袋中有100个大小质地相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为(　　)
A.0.45 B.0.67
C.0.64 D.0.32
3.从1,2,…,9中任取两数,下列事件是对立事件的是(　　)
A.恰有一个偶数和恰有一个奇数
B.至少有一个是奇数和两个数都是奇数
C.至少有一个奇数和两个数都是偶数
D.至少有一个奇数和至少有一个偶数
4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为(　　)
A.0.2 B.0.8
C.0.4 D.0.7
5.甲、乙两人同时参加某次英语考试,他们达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为(　　)
A.0.42 B.0.28
C.0.18 D.0.88
6.甲、乙、丙三名学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答题及格的概率为,乙答题及格的概率为,丙答题及格的概率为,三人各答题一次.则三人中只有一人及格的概率为(　　)
A. B.
C. D.以上都不对
7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘坐上等车的概率为(　　)
A. B.
C. D.
8.若一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.中国篮球职业联赛中,某运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是(　　)
A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18
C.P(A+B)=0.55 D.P(B+C)=0.45
10.抛掷两枚质地均匀的骰子,有如下随机事件:A=“至少一枚点数为1”,B=“两枚骰子点数一奇一偶”,C=“两枚骰子点数之和为8”,D=“两枚骰子点数之和为偶数”,下列结论正确的是(　　)
A.C D B.B与D为对立事件
C.A与D相互独立 D.A与C为互斥事件
11.以下对各事件发生的概率判断正确的是(　　)
A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B.每个大于2的偶数都可以表示为2个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取2个不同的数,其和等于14的概率为
C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.甲、乙两名象棋选手在一次比赛中,甲胜的概率比乙胜的概率高0.05,和棋的概率为0.59,则乙胜的概率为　　　　　.
13.某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功相互独立,则至少有一个项目成功的概率为　　　　　.
14.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b.将a,b,5分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是　　　　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)经统计,在某政务大厅一个窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少
(2)至少3人排队等候的概率是多少
16.(15分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他参加4次考试的概率.
17.(15分)为响应绿色出行,某市推出新能源租赁汽车.每次租车收费的标准由两部分组成:①里程计费:1元/千米;②时间计费:0.12元/分.已知陈先生的家离上班的公司12千米,每天上下班租用该款汽车各一次.将路上开车所用的时间记为t(单位:分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
时间t/分 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
次数 12 28 8 2
将各时间段发生的频率视为概率,将路上开车所用的时间视为用车时间,区间为[20,60).
(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分的概率;
(2)若公司每月发放800元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按22天计算),并说明理由(任一时段用该区间的中点值作代表).
18.(17分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标 (x,y,z) (1,1, 2) (2,1, 1) (2,2, 2) (1,1, 1) (1,2, 1) (1,2, 2) (2,1, 1) (2,2, 1) (1,1, 1) (2,1, 2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品.
①用产品编号写出试验的样本空间;
②设事件B=“取出的2件产品的综合指标S都等于4”,求P(B).
19.(17分)在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是,且每人回答问题正确与否是相互独立的.求:
(1)乙答对这道题的概率;
(2)甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
第十章 概率
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D
2.D
解析:摸出红球的概率为=0.45,因为摸出红球、摸出白球和摸出黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.
3.C
解析:从1,2,…,9中任取两数包括“一奇一偶”“两个奇数”“两个偶数”,只有C中的两个事件是对立事件.
4.A
解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿,共有10种情况,它们的长度恰好相差0.3 m的是(2.5,2.8),(2.6,2.9)两种,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率P==0.2.
5.D
解析:由于甲、乙两人考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则他们考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3.由于两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12,所以甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为1-0.12=0.88.
6.C
解析:由题意可得仅甲及格的概率为,仅乙及格的概率为,仅丙及格的概率为,所以三人中只有一人及格的概率为.
7.A
解析:共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘坐上等车的概率为.
8.C
解析:任取一个“十全十美三位数”,试验的样本空间Ω={109,190,901,910,127,172,217,271,712,721,136,163,316,361,613,631,145,154,415,451,514,541,208,280,802,820,235,253,325,352,523,532,307,370,703,730,406,460,604,640},共包含40个样本点.其中为奇数的样本点有20个.所以任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.ABD
解析:由题意可知,P(A)==0.55,P(B)==0.18,事件A+B与事件C互为对立事件,且事件A,B,C互斥,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.73,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)= 0.27,P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45.故选ABD.
10.ABD
解析:根据题意,用数对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)表示抛掷两枚质地均匀的骰子的样本点,共包含36个样本点.
事件A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(6,1),(5,1),(4,1),(3,1),(2,1)},共11个样本点.
事件B={(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4), (5,6),(6,1),(6,3),(6,5)},共18个样本点.
事件C={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)},共5个样本点.
事件D={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1), (5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)},共18个样本点.
由于事件C中的样本点均在事件D中,则C D,故A正确;
由于B∩D= ,B∪D=Ω,则B与D为对立事件,故B正确;
因为P(A)=,P(D)=,事件AD={(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(3,1)},共5个样本点,则P(AD)=,显然P(AD)≠P(A)·P(D),则A与D不相互独立,故C不正确;
因为A∩C= ,则A与C为互斥事件,故D正确.
故选ABD.
11.BCD
解析:对于A选项,画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=,故玩一局甲不输的概率是,故A中概率判断错误;
对于B选项,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,样本空间Ω={(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13)},则n(Ω)=15,其中和等于14的只有(3,11),所以在不超过14的素数中随机选取2个不同的数,其和等于14的概率为,故B中概率判断正确;
对于C选项,所有可能出现的结果共有6×6=36种,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种,则所求概率是,故C中概率判断正确;
对于D,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率P=,故D中概率判断正确.故选BCD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.0.18
解析:设乙胜的概率为P,则甲胜的概率为P+0.05,又已知和棋的概率为0.59,故P+P+0.05+0.59=1,解得P=0.18.
13.
解析:记事件A=“至少有一个项目成功”,
则P()=,
所以P(A)=1-P()=1-.
14.
解析:样本点的总数为6×6=36.
因为三角形的一边长为5,所以当a=1时,b=5符合题意,有1种情况;
当a=2时,b=5符合题意,有1种情况;
当a=3时,b=3或5符合题意,有2种情况;
当a=4时,b=4或5符合题意,有2种情况;
当a=5时,b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意,
有6种情况;
当a=6时,b=5或6符合题意,有2种情况.
故满足条件的不同情况共有14种,所求概率为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
解:设事件A=“有0人等候”,事件B=“有1人等候”,事件C=“有2人等候”,事件D=“有3人等候”,事件E=“有4人等候”,事件F=“有5人及5人以上等候”,则易知A,B,C,D,E,F互斥.
(1)设事件G=“至多2人排队等候”,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)设事件H=“至少3人排队等候”,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
16
解:设事件A1=“科目A第一次考试合格”,事件A2=“科目A补考合格”;事件B1=“科目B第一次考试合格”,事件B2=“科目B补考合格”.
(1)记事件C=“不需要补考就获得证书”,则C=A1B1,且A1与B1相互独立,
故P(A1B1)=P(A1)P(B1)=.
(2)设事件D=“参加4次考试”,则D=A2,且,A2,相互独立,
P(D)=P(A2)=P()·P(A2)P()=.
17.
解:(1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分”为事件A,则所求的概率P(A)=1-P()=1-,因此陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分的概率为.
(2)每次开车所用的平均时间为25×+35×+45×+55×=35(分),
每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1×12+0.12×35=16.2(元),每个月的费用为16.2×2×22=712.8(元),712.8<800,因此公司每月发放的交通补助费用足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车.
18.
解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品对应的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9)},共有15个样本点.
②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B={(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7)},共有6个样本点.
所以P(B)=.
19.
解:(1)记事件A=“甲答对这道题”,B=“乙答对这道题”,C=“丙答对这道题”,设P(B)=x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A,B,C是相互独立事件.
由题意得,P()=P()P()=(1-x)=,解得x=,
所以乙答对这道题的概率为.
(2)设丙答对这道题的概率P(C)=y,由(1)得,P(BC)=P(B)P(C)=×y=,解得y=.
记事件M=“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”,则事件M的对立事件=“甲、乙、丙三人都回答错误”,
因为P()=P()=P()P()P()==.
所以所求概率P(M)=1-P()=1-.

展开更多......

收起↑