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2026届高三年级保温试题
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上，
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|x≥5}，则集合B={x∈N*|xA}的元素个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
2.已知复数z满足三
千2=i(1为虚数单位)，则
A.√2
B.1
C.22
D.2
3.己知平面单位向量a,b的夹角为无，则向量a+b与a-b的夹角为
3
A.
元
B.
4
C.
D.
3
4.已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx的图象关于直线x=元对称，则a=
6
A.2W5
B.2
C.1
D.3
5.已知正三棱台ABC-ABC,AB=34B=9,侧棱AA=4,则正三棱台的体积为
A.135
2
B.135
c.393
D.395
2
6.若函数f(x)=(a-2)(e+ex)+x+b有奇数个零点，则4a2+b的最小值是
A.6
B.8
C.16
D.18
7.已知等差数列{a}的首项4=3，且满足4=24-1.若b=2-1,令cn=a,数列{c}的
前n项和为S,,则当S,<2026时，n的最大值为
A.11
B.10
C.9
D.8
第1页共4页
8.已知椭圆c:
云+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，乃，且乃为抛物线y2=2p>0)
,y2
的焦点.设抛物线与C在第一象限的交点为P,若PR-PR=,R乃，则C的离心率为
A月
B.3
c.
D.3
3
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是
A.若sinA=cosB,则△ABC不是锐角三角形
B.若sinA>cosB,则△ABC是锐角三角形
C.若(a+b+c)a+b-c)=ab,则C=2
3
D.若m4-BcoB,则B=背
a
b
10.一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品.现从中依次不放回取出2件，记
第一次取得乙类品为事件A1,第二次取得乙类品为事件A2,取出的2件产品中有乙类品为
事件A,则下列说法正确的是
A.P(A1)≠P(A)
B.P(A)+P(A)≤2P(A)
C.P(AA)=P(A.A)
D.P()=P(A1)+P(A)-P(AA2)
11.设函数f(x)=(x-1)(x+2)2,则
A.当0f(x3)
B.若-4≤f6x+1)<0,则-3≤x<0
C.曲线y=f(x)在(-1，f(-1)处的切线1与f(x)的图象有两个交点
D.若两个不等的正数x,x3满足f(x)+f(x)=0,则x1+x2<2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知双曲线C:卫-x=1的一条渐近线方程为y=5x,则m=」
n
第2页共4页2026届高三年级保温试题
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
2
3
5
6
8
答案
B
D
D
c
B
D
1.【答案】B
【解析】集合B={x∈N*|xEA}={红，2,3,4}，共有4个元素，故选B.
2.【答案】A
【解析】由题意，2(1-)=2i,所以z=
所高京6，远
3.【答案】D
【解析】因为d=d=1,且=云，所以以a,D为邻边构成的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直，所
31
以向量a+b与a-b的夹角为2，故选D.
4.【答案】D
【解析】解法1：根据对称性，由f0)=J)得a=V5,故选D.
解法2：fo=0sin2x+1+cos2_asim2x+cos2x+1_+1s血(2x+0+1,其中tam0=
1
2
2
a
由题意，
得)为函数fe)的最值，所以as血+co6±y@,1+1。
cos-
6
6
6
2
即a+5.5士a1+L,即5a+1=2+1,
22
2
两边平方得2-2√3a+3=0,解得a=√5，故选D.
解法3：根据三角函数在对称轴处取极值，有
=0,得a=√3，故选D.
5.【答案】c
【解析】如图，将正三棱台补成正三棱锥S-ABC,作SO⊥平面ABC分别交平面ABC、平面AB,C于O、O,
作AN⊥平面ABC交AO于N,则O、O分别为△ABC、△ABC的中心.
因为AB=3AB,=9,所以AO=3AO=3V3,
第1页共11页
所以AN=AO-AO=25,
设该正三棱台的高为h,
因为AA=4,所以AN=h=VA4-AW=2,
数4+网h号5.29,42-5，
4
，故选c
6.【答案】B
【解析】依题意，函数f(x)为偶函数，且f(0)=2(a-2)+b=0,即2a+b=4,
所以+6≥2a+D-16-8,当且仅当2a=b,即a=1b-2时等号成立，故选B.
2
2
7.【答案】C
【解析】设数列{a}的公差为d,则a,=4+(-1)d=3+0n-1)d,
所以m=3+(2n-1)d,2a.-1=5+(21-2)d,
因为4m=2a.-1,所以3+(2-1)d=5+(2n-2)d,解得d=2,所以4，=2n+1(neN*),
又因为bn=2-1，Cm=4
所以cn=2×2m-1+1=2”+1（n∈N*),
所以Sn=G1+C2+C3+.+cn=2+22++2-1+2+n=2+1-2+n,
当Sn<2026,即2mH-2+n<2026（n∈N*),则21<2028-n,
解得n的最大值为9，故选C.
8.【答案】D
【解析】作抛物线的准线1，则1过椭圆的左焦点耳，过P作PWL1交I于N,
因为椭圆与抛物线有共同的焦点，所以p=2c,设P(xoo),
因为P+PF=2a,P-|PF=c,
P(To,4o)
所以P=a+P=a-,
FO八F2
3c
又因为PN-PR=a-气+c,所以=a-
在直角三角形PFN中，PW+W=PF,
第2页共11页

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