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德阳市2026年中考模拟试题数学试卷（三）
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，无理数是
A．π B．3.1415926 C．0 D．
2． 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是
A. B. C. D.
3.如图，直线，若，则
B.
C. D.
4.下列命题中，假命题是
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等
5.在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则
B.
C. D.
8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是
A．众数是92 B．中位数是84.5
C．方差是13 D．平均数是84
9．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2）
C．（3，4） D．（2，3）
10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共24分）
11. 若点（1，a-2）关于X轴对称的点为（1，3），则a的值为____________．
12.已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 　　．
13． 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 .
14.在中，，，点D是边上一点，，，则 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若∠MAN＝45°，则MN的最小值为 　 　．
三、简答题（共90分）
16．（每小题7分，共14分）
（1）计算：．
设，是关于的方程的两根．当时，求及m的值．
17.（10分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．
学生类别 学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5
D 8.5≤x＜9
E x≥9
（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
18．（12分） 如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长．
19.（13分）近年各地都重视旅游产业发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4）、B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式ax+b＜的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．
若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
20.（14分）如图，四边形内接于为的直径，点D为的中点，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N，且．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．
22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；
（2）点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．
答案
综合测试（三）
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A B C D C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. -1 12. 90°
13. 乙 14. 3 15.
三、解答题（共90分）
16.（每小题7分，共14分）
（1）解：
----------------4分
．----------------7分
(2)解：把代入方程得，----------------2分
∴ ，----------------3分
∴，即，
解方程得，，，故，；----------------7分
17.（10分）解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），......................（2分）
扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为
360°×＝144°，故答案为：50，144°；......................................................（4分）
（2）D的人数为：50－6－14－20－4＝6（人），..................................................（5分）
补全条形统计图如下：
......................................................................（7分）
（3）画树状图如下：
.................................................................（8分）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，......................（9分）
∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．.................................................................（10分）
18.（12分）（1）证明：∵点B，点D关于所在直线对称，
∴，， ----------------2分
∵，
∴，
∴ AOB≌ COD(AAS),----------------4分
∴，
∴四边形是平行四边形，----------------5分
又∵，
∴四边形是菱形； ----------------6分
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，----------------7分
由题意得：，
∴，
∵，
∴，----------------10分
∵，
∴，
∴．...........................................................（12分）
19.（13分）解：（1）A款文创产品每件的进价a元，则B文创产品每件的进价是
（a－15）元，根据题意得：
， ...................................................................................（3分）
解得：a＝80， ..............................................................................（4分）
经检验，a＝80是原分式方程的解， ..................................................（5分）
80－15＝65．
答：A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元．.........（6分）
（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100－x）件，总利润为W，
根据题意得：
80x＋65（100－x）≤7400，......................................................................................（8分）
解得：x≤60，..............（10分）
∴W＝（100－80）x＋（80－65）（100－x）＝5x＋1500，..................................（11分）
∵k＝5＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，利润最大，W最大＝5×60＋1500＝1800．......................................（12分）
答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．..............................................................................................（13分）
20.（12分）解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×1＝－n，
解得：k＝4，n＝－4，
即反比例函数的表达式为：y＝，点B（－4，－1）；.........................................（2分）
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：，..................................................................................（4分）
则一次函数表达式为：y＝x＋3；..............................................................................（5分）
（2）观察函数图象知，当0＜x＜1或x＜－4时，ax＋b＜成立；..................（7分）
（3）设点C的坐标为：（m，），点D（x，0），
当AB为对角线时，
由中点坐标公式得：4－1＝，................................................................................（8分）
解得：m＝，则点C（，3）；..............................................................................（9分）
当AC或AD为对角线时，
同理可得：4＋＝－1或4＝－1，
解得：m＝±，........................................................................................................（11分）
则点C（－，－5）或（，5），
综上，点C的坐标为：（，3）或（－，－5）或（，5）．........................（12分）
21.（14分）解：（1）证明：连接交于点，如图，

∵点D为的中点，∴，
∴， ∴，
∵为的直径， ......................................................................................（2分）
∴， ..............................................................................（3分）
∵，∴，
∴， ......................................................................（5分）
∴，又是的半径，
∴是的切线； ..............................................................................（6分）
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
， ......................................................................................（7分）
∵，
，，
，，
，
， ......................................................................................（9分）
，
，，
； ..................................................................（10分）
（3）解：连接交于点，连接，如图，

由（1）（2）得：，，
，
，，
，，
， ..............................................................（11分）
，
，
四边形是矩形， .........................................................（12分）
，
，，
在中，，......................................（13分）
，即，
． ..............（14分）
22.（15分）(1)解：中，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴， ----------------2分
∵抛物线经过A，B，C三点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为．----------------3分
令，则，
∴，或，
∴． ----------------4分
∵
∴顶点； ----------------5分
(2)∵，，，
∴，
∴，，，----------------7分
∵，
∴，
∴，
延长至点，使，连接，交直线于点P，如图，
则，B关于直线对称，此时的周长最小，
过点作轴于点E，
∵轴，轴，
∴ ，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴， ----------------9分
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∴． ----------------11分
(3)在内部能截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或．
①如图，顶点E，F，G，H在各边上，设与交于点K，
设，
∵四边形为矩形，，
∴四边形，为矩形，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积
∵，
∴当时，矩形EFGH的面积取得最大值为．
∴，
∵，
∴H为的中点，
∴．
同理，点G为的中点，
∴． ----------------13分
②如图，顶点E，F，G，H在各边上，H与点C重合，
设，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积
∵，
∴当时，矩形的面积取得最大值为．
∴，
∴点G为的中点，
∵，
∴为的中位线，
∴
∴，
∴．
综上，在 ABC内部能截出面积最大的矩形(顶点E，F，G，H在 ABC各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或．......................（15分）

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