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2026届中考考前预热模拟卷
数学·广东专版
分值：120分 时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在，，0，这4个数中，最小的数是( )
A. B. C.0 D.
2.截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率.将86400000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.“阳光体育润青春，运动赋能助成长”，某初中校体育部为引导学生重视体育运动，对全校初中生每天的体育运动锻炼时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.若每天体育运动锻炼以上的有60人，则每天锻炼的学生有( )
A.120人 B.240人 C.360人 D.480人
6.已知、是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，正方形OGCH的面积与正方形AFOE的面积比为4:9，正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，为的直径，点C是弧的中点.过点C作于点G，交于点D，若，，则的半径长是( )
A.4 B.5.5 C. D.
10.如图，菱形ABCD的边长为6，M是AB边上一点，将线段BM绕点M旋转，点B的对应点E恰好落在CD的中点处.若，则AM的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.因式分解多项式：_____________．
12.一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为___________.
13.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值是________.
14.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为______.
15.传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来，它由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成.如图（1）是一个边长为的七巧板，小东用（1）和（2）拼出如图（2）所示的图形，其中两个三角板的顶点C，D重合，点F在AB的延长线上，则过点A，C，F的的长为______cm.
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本题7分）计算或化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中.
17.（本题7分）随着新能源汽车使用的日益普及，某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，本次购买单枪充电桩花费5万元，双枪充电桩花费万元，已知双枪充电桩单价是单枪充电桩单价的倍，若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.
18.（本题7分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能
项目 选择人数 频率
A.决策类人工智能 8 a
B.人工智能机器人 b 0.25
C.语音类人工智能 28 c
D.视觉类人工智能 24 0.3
(1)填空：本次抽样调查的样本容量是_____，______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为_____°；
(2)若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有____人；
(3)已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.
19.（本题9分）如图，中，，，为BC边上的中线，E为BD上一点，，，连接CF.
（1）求证：；
（2）过点F作，交BC的延长线于点G，若，，求EG的长.
20.（本题9分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买A、B两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动.已知购买2个A种垃圾桶和3个B种垃圾桶共需600元；购买4个A种垃圾桶和1个B种垃圾桶共需元.
(1)求A、B两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？
(2)学生会计划购买A、B两种垃圾桶共20个，且总费用不超过3000元，且购买的A种垃圾桶数量不少于B种垃圾桶数量的.请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？
21.（本题9分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积.
22.（本题13分）新能源汽车综合与实践
新能源汽车作为新型交通工具，其在环境保护、能源安全、经济发展与城市可持续发展等方面均具有重要意义.结合以下素材，完成相关探索任务.
素材1：图（1）是某款新能源汽车，图（2）是抽象出的其一边侧窗玻璃的边缘线示意图，AB为侧窗玻璃后边缘线，CD为侧窗玻璃前边缘线，且.后边缘线与下边缘线BC的夹角为，前边缘线与下边缘线BC的夹角为，上边缘线AD长0.8米，下边缘线BC长2.2米.
素材2：小丽就座后，头顶到驾驶座座椅椅面（水平面）的高度为0.75米.为获得更佳视野，她调整座椅高度，调整后椅面在侧窗玻璃下边缘线所在水平面下方的0.2米位置处.
素材3：汽车停放时，为避免阳光直射车内，导致温度过高，小丽计划在前挡风玻璃（与侧窗玻璃有公共边）处加装遮阳板，使其恰好覆盖前挡风玻璃.遮阳板的价格为50元/米.前挡风玻璃可近似看作一个长（即上、下边缘线）为1.5米的矩形.
（参考数据：，，）
（1）任务1：调整座椅后，判断小丽坐在驾驶座上时，头顶是否会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面，并说明理由.
（2）任务2：帮小丽计算出这款遮阳板的购置费用.
23.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.
（1）当时.
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同的交点和，求的值.
（2）若，直线与该抛物线有两个交点和，当时，求的最小值.
2026届中考考前预热模拟卷
数学参考答案——广东专版
1.答案：B
解析：，这4个数中，最小的数是.
2.答案：C
解析：.
3.答案：B
解析：A.根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误；
B.根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确；
C.根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误；
D.与不是同类项，不能合并，故D错误.
4.答案：B
解析：如图，
∵，
∴，
∴，
∴.
故选B.
5.答案：C
解析：，.
6.答案：A
解析：，
y随x的增大而减小，
又是一次函数图象上两个不同的点，
当时，；当时，，
与异号，
.
故选：A.
7.答案：B
解析：，即，
，，
，，
即为，故位于第二象限，
故选.
8.答案：A
解析：∵正方形OGCH的面积与正方形AFOE的面积比为，.
设，则，，正方形OGCH的面积为.
易知四边形EOHD是矩形，∴矩形EOHD的面积为，.
9.答案：C
解析：连接，如图，设的半径为r，
∵，
∴，，
∵点C是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴，解得，
即的半径为.
故选：C.
10.答案：D
解析：如图，连接AE，AC.
菱形ABCD的边长为6，，，，
是等边三角形.
是CD的中点，，，.
，.设，则由旋转知.
在中，，即，解得，即.
11.答案：
解析：，
故答案为：．
12.答案：9
解析：由题意可得，，
解得，，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
故答案为：9.
13.答案：5
解析：由方程组得：，
方程组的解互为相反数，
，
∴，
解得：.
故答案为：5.
14.答案：16
解析：如图，作，垂足为H.
∵，
∴.
设A，则根据反比例函数的对称性得到 B，
∴，，
∴.
15.答案：
解析：由题意可知.
设所在圆的圆心为O，则，，点E与点O重合.
如图，连接AE，则.
由题意可知，，，是等边三角形，，，的长为.
16.答案：(1)2
(2)，1
解析：(1)；
(2)
，
当时，原式.
17.答案：单枪充电桩单价为元，则双枪充电桩单价为元
解析：假设单枪充电桩单价为x元，则双枪充电桩单价为元，
根据题意，得方程，
化简得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
则，
答：单枪充电桩单价为元，则双枪充电桩单价为元.
18.答案：(1)80；0.1；126
(2)180
(3)
解析：(1)由题意得，样本容量为（人），
，
扇形统计图中C（语音类人工智能）所对应的圆心角的度数为；
故答案为：80；0.1；126.
(2)（人），
估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”专业意向的学生约有180人.
故答案为：180.
(3)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能的结果，
由于甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，
因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙；乙，甲，共2种，
这两位同学选的项目一样的概率为.
19.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，，
，即.
又，，
.
（2），，
，，，
，，
，为边上的中线，，，
在中，，.
20.答案：(1)A种垃圾桶每个150元，B种垃圾桶每个100元
(2)共有14种购买方案，最省钱方案费用为2350元
解析：(1)设A种垃圾桶每个x元，B种垃圾桶每个y元，
可得，
解得，
故A种垃圾桶每个150元，B种垃圾桶每个100元；
(2)设购买A种垃圾桶a个，则购买B种垃圾桶为个，
可得，
解得，
∵a是正整数，
，
∴共有14种购买方案，
∵A种垃圾桶单价高于B种垃圾桶，
∴当A种垃圾桶的数量最少，即A种垃圾桶7个，B种垃圾桶个时，总费用最低，
∴最省钱方案费用：（元）.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如图，连接，
以为直径的交于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线.
(2)如图，过点O作，垂足为点G，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
，，，
∴，，，
四边形是矩形，
，
，
，
.
22.答案：（1）头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面
（2）这款遮阳板的购置费用约为75元
解析：（1）头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面.
理由如下：
如图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足为点E，F，则四边形AEFD为矩形.
由题可知，，，，.
设米，
在中，，即，
，.
在中，，即，
解得.
，
∴头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面.
（2）由（1）得.，
在中，，即，
解得，
∴这款遮阳板的购置费用约为（元）.
23.答案：（1）①证明见解析
②2
（2）
解析：（1）①证明：当时，，
∴该抛物线的顶点坐标为.
若顶点在第三象限，则解得
∴该不等式组无解，
∴该抛物线的顶点不在第三象限.
②∵该抛物线与x轴有两个不同的交点，和，
∴方程有两个不相等的实数根，
，解得.
又为自然数，，.
对于，
令，则，解得，，
.
（2）∵直线过点，
，解得，.
∵抛物线过点，
，解得.
，，
∵直线过点，
，.
将，代入，
得，解得，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线.
分三种情况讨论：
①当，即时，在范围内，y随x的增大而减小，
∴当时，y取最小值，最小值为.
②当，即时，在范围内，y随x的增大而减小；在范围内，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最小值，最小值为0.
③当时，在范围内，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最小值，最小值为.
综上可知，当时，y的最小值为；当时，y的最小值为0；当时，y的最小值为.

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