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沪科版八年级下册数学16.2二次根式的运算同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的值（ ）
A．4 B．8 C．6 D．
3．比较大小：与，正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
4．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
5．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．等腰三角形的两条边长为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则代数式的值为（ ）
A．14 B．30 C．35 D．48
9．如图，从一张大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．化简__________．
11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____．
12．写出一个可以与合并的二次根式：_____．
13．计算的结果是________．
14．小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．如图，小明家有一块长方形空地，长为 宽为 现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 宽为
(1)求长方形空地的周长；
(2)求小明家种草莓的面积．
17．阅读理解：已知，为非负实数，因为 ，所以 ，当且仅当时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例如：已知，求代数式的最小值．
解：令， ，则由，得
当且仅当 ，即正数时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当时，求代数式的最小值，并求出此时的值．
(2)已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ．
(3)某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．根据经验，该货车每小时的耗油成本 与行驶速度 的平方成正比，比例系数为 ；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为了使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米小时？此时的最低总成本是多少元？(注：假设道路限速允许该速度行驶)
18．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
【证明结论】
(3)补全横线上的说理过程
因为
所以①当且仅当 即时， 所以
②当 即时， ．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学16.2二次根式的运算同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B C C C B B C
10．
11．
4
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．（1）解：
；
（2）解：
．
16．（1）解：
，
答：长方形空地的周长为；
（2）解：
，
答：小明家种草莓的面积为．
17．（1）解：令 ，则由，得
当且仅当 ，即正数时，代数式有最小值，最小值为8．
（2）解：
当且仅当时，
∴，
又∵
∴
∴当时，代数式取到最小值，最小值为．
（3）由题意得：
当且仅当时，即
当货车的行驶速度为时，总成本最低，最低成本是120元．
18．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴为正整数，
又∵为无理数，
∴，
又∵，
∴或或或，
∴或或或；
综上所述，a的值为10或22；
（3）解：当即时，
所以．
答案第1页，共2页
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