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沪科版八年级下册数学18.1勾股定理同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
2．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．若的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ）
A． B． C．12 D．24
3．如图，点O是一港口，渔船A从O出发沿北偏东方向以12海里/时的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东方向以10海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船相距的距离为（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
4．如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，直角三角形的两边长分别为6和10，则斜边长可能为（ ）
A．8 B． C．10或 D．10
6．如图所示，是的边上的高，其中所有的四边形都是正方形，正方形的面积分别为，，，，若，，，则（ ）
A．78 B．82 C．84 D．86
7．如图，圆柱形玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下底的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面的容器上底边点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为（ ）．
A．12 B．13 C． D．
8．如图，数轴上点所表示的数为1，点是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于点．点表示的数记为，点表示的数记为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰直角三角形中，P为斜边上一点，连接，于点D，E为上一点，且，交于点F，，的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．小明家有两根铝合金型材，长度分别为5米和7米．他打算把7米长的型材切割成两段，与5米长的型材首尾相连焊接成一个三角形花架，该三角形为等腰三角形或直角三角形．为了能摆放更多盆栽，应使焊接后的三角形面积尽可能大．下列方案中面积最大的是（ ）
A．以5米型材为腰制作的等腰三角形 B．以5米型材为底边制作的等腰三角形
C．以5米型材为斜边制作的直角三角形 D．以5米型材为直角边制作的直角三角形
二、填空题
11．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________．
12．如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处折断处离地面的高度是______尺（1丈＝10尺）
13．如图，在中，，，，D，E分别是和边上的点，将沿折叠，点B的对应点为点．
（1）若是的中点，则的长为__________．
（2）若点在线段上（含端点），则的取值范围为__________．
14．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为________．
15．若b，c分别为直角三角形两条直角边，且b，c满足（其中b，c为有理数），则该直角三角形的斜边长为______．
三、解答题
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：．
17．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线上P点处，转轴B到地面的距离．静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，将她从A处摆动后的坐标记为．
(1)当时，求到的距离；
(2)当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴在D点位置，小狗高度，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？
18．在物理课上，老师带领同学们进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面上的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到滑块B的水平距离，绳子的总长度为18dm（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．
(1)求物体C到滑轮A的垂直距离AC的长；
(2)如图2，若物体C升高了7dm，求滑块B向左滑动了多少dm
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学18.1勾股定理同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A C C B A B B
11．
12．4.2
13．
14．
15．
16．证明：和的顶点都在格点上，
，
，
，
，
．
17．（1）解：如图2，作，垂足为，
，
；
在中，；
又，
，
；
在和中，
，
；
且，，
；
，
.
即到的距离是．
（2）解：由（1）知：
，
作，垂足为．
∵，
，
，
∴，
即到地面的最小距离，
∴不会碰到小狗．
18（1）解：设，则，
在中，，
解得，
即；
（2）解：由题可知，物体C升高了7dm，则，，
如图，由（1）可知，，，
在中，，
，
则．
答案第1页，共2页
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