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沪科版七年级下册数学8.3完全平方公式与平方差公式同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
2．若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　）
A． B． C． D．
3．对于实数a、b，定义新运算“*”：，若关于x的方程有实数根，且根为整数，则整数k的个数为（ ）
A．2个 B．1个 C．4个 D．5个
4．已知，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（　　）
A．4 B．1 C． D．
7．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
二、填空题
11．计算的结果是_________．
12．已知，，则______．
13．若，，则________．
14．如图，长方形的周长为12（其中），如图2所示，以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形的面积为______．
15．为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人．活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位．则______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到．请解答下列问题：
(1)求出图②所表示的数学等式；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
(3)小明同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长分别为a，b的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，求的值．
19．上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，的值最小，最小值是，
，
当时，的值最小，最小值是，
的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列各题．
(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是______；
(2)知识运用：若，当为何值时，有最值，并求出最值．
(3)知识拓展：若，求的最小值．
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．
利用上述公式解决问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为12，的面积为15，求阴影部分的面积和．
试卷第1页，共3页
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《沪科版七年级下册数学8.3完全平方公式与平方差公式同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A B A A A B
11．
12．2
13．
14．8
15．192
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．解：
，
当时
原式．
18．（1）解：由题可知，图②是边长为的正方形，故面积表示为；
还可以看作3个小正方形、6个矩形的面积之和，故面积表示为，
图②所表示的数学等式为．
（2）解：由（1）可知，，
．
（3）解：由题意可知，拼出的长方形面积为，
，
，，，
．
19．（1）解：，
，
当时，的值最小，最小值是，
，
当时，的最小值是；
（2）解：，
，
当时，的值最小，最小值是，
当时，的值最大，最大值是，
，
当时，有最大值，最大值是；
（3）解：，
，
，
，
当时，的值最小，最小值是，
，
当时，的最小值是．
20．（1）解：；
（2）解：设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设正方形边长为m，正方形的边长为n，
由题意可知，，，即，
两个正方形的面积之和为，
空白面积为，
∴阴影部分的面积和为．
答案第1页，共2页
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