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沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式后得，则n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如果 ，那么的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
4．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ）
用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④．
A．①题 B．②题 C．③题 D．④题
5．已知边长分别为，的长方形的周长为20，面积16，则的值为（ ）
A．160 B．80 C．320 D．40
6．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（ ）
A．20 B．24 C．25 D．28
7．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　）
A．28是“豫数” B．32是“豫数”
C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是2
8．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或 D．3或
9．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 … 4 …
明文 … 玉 家 美 林 乡 爱 …
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A．玉林美 B．家乡美 C．爱美丽 D．爱玉林
二、填空题
10．对多项式用提公因式法分解因式，应提取的公因式是__________．
11．已知，，则的值为___________．
12．已知方程组，则_________．
13．若二次三项式可分解为，则的值为_____．
14．分解因式：____________．
三、解答题
15．分解因式：
(1)；
(2)．
16．“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题．
(1)以下是“豆包”使用配方法对进行分解因式的部分解答过程（请你将分解因式的过程补充完整）：
__________．
(2)借助配方法，在不知道为何值的情况下，比较代数式与的大小（提示：先对代数式作差后再使用配方法）？说明理由．
17．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：40 “和谐数”，2026 “和谐数”；（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明；
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为 ．
18．认真阅读下面材料并解决问题
阅读材料：
材料一：
分解因式：；
解：，
，
，
，
；
材料二：
∵无论为何值，代数式的值都大于等于，即，
∴，
即有最小值，最小值是．
问题解决：
(1)分解因式：
①；
②；
(2)①求的最小值；
②直接填空：二次三项式有最 值是 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C B A C A D B
10．
11．
12．5
13．
14．
15．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．（1）解：
；
（2）解：，理由如下：
，
，
∴，
．
17．（1）解：设，
解得，是整数，
∴40是“和谐数”；
设，
解得，不是整数，
∴2026不是“和谐数”；
故答案为：是，不是；
（2）解：“和谐数”能被8整除．理由如下：
，
是正整数，
能被8整除，
能被8整除；
（3）解：
，
阴影面积为．
18．（1）解：①，
，
，
，
；
②，
，
，
，
；
（2）解：①，
，
，
，
∵，
∴，
∴当时，取得最小值；
②，
，
，
，
∵，
∴，
∴当时，取得最大值．
答案第1页，共2页
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