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沪科版七年级下册数学9.1分式及其基本性质同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小3倍
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．根据下列表格中的部分信息，分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 无意义 ★ ★ 0 ★ …
A． B． C． D．
9．已知两个多项式，将、进行加减乘除运算．
①已知，若关于的方程无解，则．
②若为非零整数，且为整数，则满足条件的的值的和为．
③若，则．
④若，则x的取值范围为．
以上说法中正确的个数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．若分式的值为0，则m的值是__________．
11．已知：，则的值为________．
12．已知a，b是有理数，，则_____ ．
13．若，则的值______．
14．如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____．
三、解答题
15．已知，求分式的值．
16．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有______（填序号）；
①；②；③．
(2)若分式（m，n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m，n的值．
17．定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，．
(1)____________（用含t的式子表示）；
(2)求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．
18．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）．
如：；再如：．
(1)下列各式：；；；，是假分式的有 （填序号）．
(2)将假分式化为带分式的形式．
(3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值．
(4)一个三位数，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数．
试卷第1页，共3页
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《沪科版七年级下册数学9.1分式及其基本性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A A C C A D B C
10．2
11．23
12．0
13．
14．
15．∵由题可得，
∴．
16．（1）解：①；②无法进一步约分；③，
∴是“巧分式”的有①③；
（2）解：由题意，得，
∵
，
∴，
∴，，
∴，．
17．（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴
，
∴不论t取何值，分式化简后都为一个定值，且；
18．（1）解：根据“假分式”的定义可知：①③④都为假分式；
（2）解：；
（3）解：，
是整数，分式的值也是整数，
是整数，
或或或或或或或．
（4）解：设的百位数字为，十位数字为，则的个位数字为，的十位数字为，个位数字为，
，，
=
=
．
由题意可得，，，且，均为整数．
这个三位数的平方能被这个两位数整除，
为整数，即为整数，
当时，，没有满足题意的值，
当时，，没有满足题意的值，
当时，，，
当时， ，没有满足题意的值，
综上，满足条件的两位数为．
答案第1页，共2页
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