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2026 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）
数学试卷
（答题时间 120 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1. 数轴上点 P 表示的数为 -2028，则与点 P 关于原点对称的点表示的数是（ ）
A. 2028 B. -2028 C. D. -
2. 某超级计算中心每秒可完成约 93000000000 次基本运算，将该数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.93×1011 B. 9.3×1010 C. 9.3×109 D. 93×109
3. 如图，一个陶瓷茶杯由圆柱形杯身和半圆形杯柄组成。若从杯子的正上方观察，不考虑杯口厚度，则所得视图最接近（ ）
A. 长方形 B. 圆和弧形 C. 三角形 D. 梯形
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 4x +3x=7x B. (-5a ) =-25a C. -2m ·6m =-12m D. (p+q) =p +q
5. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在线段 AD 上，连接 BE。已知 AB=6，AD=11，△ABE 的周长为 17，则下列结论正确的是（ ）
A. BE=DE B. AB=BE C. AE=DE D. ∠ABE=90°
6. 如图，钟表的分针长为 6 cm，从 12 的位置转到 2 的位置，分针尖端经过的弧长为（ ）
A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm
7. 一个不透明袋中有 4 张形状、大小完全相同的卡片，先随机抽出一张记下后放回，再随机抽出一张。两次抽到同一张卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某地面砖图案是一个菱形，已知两条对角线长分别为 2 和 2，则该菱形的面积为（ ）
A. 2 B.3 C. 4 D. 3
9. 如图，抛物线 y=ax +bx+c 开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 x 轴交于 A，B 两点，且 C(0,c) 在 y 轴正半轴上。根据图象，下列判断错误的是（ ）
A. a<0 B. c>0 C. 顶点处函数值最小 D. 方程 ax +bx+c=0 有两个不相等实根
10. 如图，点 A，B 位于直线 l 同侧，点 B 关于直线 l 的对称点为 B′，AB′=5。点 P 在直线 l 上，则 AP+PB 的最小值为（ ）
A. 5 B. 5 C. 10 D. 10
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，满分 12分）
11. 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是________。
12. 某校篮球队对 4 名队员进行定点投篮测试，每人投篮 20 次，统计如下表：
队员 甲 乙 丙 丁
平均命中数 15 16 16 14
方差 2.4 3.6 1.2 1.0
若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________。
13. 如图，点 A 在函数 y=（x>0）的图象上，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 B，C。若矩形 OBAC 的面积为 8，则 k=________。
14. 定义：若一个三位数 abc 的百位数字与十位数字之和等于个位数字，即 a+b=c，则称它为“和尾数”。例如 235 中，2+3=5，所以 235 是“和尾数”。
（1）若 4m9 是“和尾数”，则 m=________；
（2）若“和尾数” abc 的数字均不为 0，且这个三位数能被 9 整除，则满足条件的最大三位数是________。
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）
15. 化简： ÷ (x-3)
16. 如图，在方格纸中，已知线段 AB 的两个端点为 A(-1,2)，B(3,1)。
（1）画出线段 AB 关于 y 轴对称后的线段 A B ；
（2）写出点 A 的坐标；
（3）若将线段 A B 再向下平移 2 个单位，写出点 B 的坐标。
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7分，满分 14 分）
17. 某工厂改进生产线后，某零件日产量从第一周的 500 件增加到第三周的 605 件。若第二周、第三周相对于前一周的增长率相同。
（1）求每周平均增长率；
（2）按此增长率，第四周日产量预计为多少件？
18. 观察下列算式：1+3=4=2 ，1+3+5=9=3 ，1+3+5+7=16=4 。
（1）请猜想：前 n 个连续奇数的和等于什么？
（2）请用整式运算说明你的猜想。
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 如图，一架无人机在点 C 处悬停，地面上 A，B 两点在同一直线上，AB=80 米。测得从 A 观察无人机的仰角为 30°，从 B 观察无人机的仰角为 45°。已知垂足 D 在线段 AB 上，求无人机距离地面的高度 CD。
20. 如图，PA 是 ⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在圆上。已知 OA=5，OP=13。
（1）求切线段 PA 的长；
（2）若 PB 是圆的另一条切线，切点为 B，求 cos∠APB 的值。
六、解答题（本题满分 12 分）
21. 某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取 40 名学生，分成甲、乙两个训练组，每组 20 人。训练两周后统计成绩。
甲组部分成绩落在 160≤x<180 区间的数据为：161，164，166，170，170，172，175，176。
乙组 20 名学生成绩如下：140，145，150，152，158，160，162，168，170，170，172，174，176，178，180，182，185，188，190，195。
组别 平均数 中位数 众数
甲组 170 a 170
乙组 171 171 b
甲组扇形统计图显示：x<150 占 20%，150≤x<160 占 25%，180≤x 占 15%，其余为 160≤x<180。
（1）求 a，b 以及甲组中 160≤x<180 所占百分比；
（2）根据统计量，判断哪一组训练效果更好，并说明理由；
（3）若全年级有 600 名学生，估计训练后跳绳成绩达到 180 次及以上的学生约有多少人？假设全年级甲、乙两种训练方式人数相同。
七、解答题（本题满分 14 分）
22. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE。过点 D 作 DF∥AE，交 BC 的延长线于点 F。连接 AF，交 CD 于点 G。
（1）求证：△ABE∽△DCF；
（2）若 AB=4，BC=8。①求 CF 的长；②若点 P 在线段 AF 上，且 PG⊥CD，试求当 PG=2 时，点 P 到直线 BC 的距离。
八、解答题（本题满分 14 分）
23. 定义：对于一次函数 y=kx+b（k≠0），将其关于 y 轴对称得到直线 l ，将其向上平移 2k 个单位得到直线 l 。若 l 与 l 的交点为 P(s,t)，称二次函数 y=kx +bx+t 为原一次函数的“生成函数”。
（1）求一次函数 y=2x+1 的“生成函数”；
（2）若一次函数 y=kx+b 经过点 (-1,4)，且 1（3）若某一次函数的“生成函数”为 y=2x -4x+c，且该二次函数与 x 轴两个交点的距离为 2，求 c 的值。
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.A
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.C
10.B
二、填空题（每小题5分，共10分）
11.x≤ 或x≤ 3.5
12.丙
13.8
14.(1) 5 (2) 819
19.无人机高度CD=40( 1) 米（约 29.28 米）
20.(1) PA=12
(2) cos∠APB=
21. (1) a=162.5，b=170，甲组 160≤x<180 所占百分比为 40%
(2) 乙组训练效果更好，因为乙组的平均分（171）和中位数（171）均高于甲组（170、162.5），整体水平更高。
(3) 全年级估计有 135 人成绩达到 180 次及以上。
23. (1) “生成函数”为 y=2x 2+x+3
(2) b 的取值范围为 5(3) c= 2

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