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2026 年中考模拟试卷（二）
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 24分）
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1. 6的倒数为（ ）
1 1
A． －6 B． C． 6 D．
6 6
2. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第 7位的数学家，截至 2024年 3月 14日，人类已经将
圆周率计算到小数点后约 1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后 1050000亿位，每
一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据 1050000亿用科学记数法表示为（ ）
A． 1.05 1013 B． 1.05 1014 C． 105 1012 D． 0.105 1014
3. 下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
4. 在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓
展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是 55，64，51，50，61，55（单位：
元），这组数据的中位数是 （ ）
A．64 B．61 C．55 D． 53
5．如图，在纸上画有 AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点 P在 AOB的平分线上，则（ ）
A． d1与 d2一定相等 B． d1与 d2一定不相等 C． l1与 l2一定相等 D． l1与 l2一定不相等
第 5 题图 第 8 题图
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6. 已知一个二次函数 y ax2 bx c的自变量 x与函数 y的几组对应值如下表，
x … 4 2 0 3 5 …
y … 24 8 0 3 15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B． 当 x 0时，y的值随 x的值增大而增大
C． 图象经过第二、三、四象限 D． 图象的对称轴是直线 x 1
7．与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行
八百尺追上．设善行者每刻钟行 x尺，则列方程为（ ）
800 1000 800 600 800 600 800 1000
A． B． C． D．
x x 60 x 60 x x x 60 x 60 x
8. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿 AB→BC方向运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点
E作 FE⊥AE，交 CD于 F点，设点 E运动路程为 x，FC＝y，如图 2所表示的是 y与 x的函数关系的大
2
致图象，当点 E在 BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形 ABCD的面积是（ ）
5
23 25
A． B． 5 C． 6 D．
5 4
第Ⅱ卷（非选择题 共 126分）
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
bc 2a
9．计算： ▲ ．
a b2c
10. 在函数 = 3中，自变量 x的取值范围是 ▲ .
11. 已知三角形的两边长分别为 3和 6，则这个三角形的第三边长可以是 ▲ （写出一个即可）．
12. 若 a2 2b 1 0，则代数式 2a2 4b 3的值是 ▲ ．
13.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm2 .（结果保留 π）
14．如图， AB是 O的直径，点C在 AB的延长线上，CD与 O相切于点D，若 C 20 ，则
CAD ▲ °．
第 14题图
第 15题图
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15. 如图，平面直角坐标系中，C 0,4 ，K 2,0 ，A为 x轴上一动点，连接 AC，将 AC绕 A点顺时针
旋转90 得到 AB，当点 A在 x轴上运动， BK 取最小值时，点 B的坐标为 ▲ ．
16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“可余点”．将某
“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以 3所得的余数（当余数为 0时，向右平
移；当余数为 1时，向上平移；当余数为 2时，向左平移），每次平移 1个单位长度．
例：“可余点”P 2,1 按上述规则连续平移 3次后，到达点 P3 2,2 ，其平移过程如下．
右 上 左
P 2,1 P1 3,1 P2 3,2 P3 2,2
余0 余1 余2
若“可余点”Q按上述规则连续平移 20次后，到达点Q20 5,16 ，则点Q的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11小题，共 102分．请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
0
17.（本题满分 6分）计算： 1 12 + 3 2025
2
▲▲▲
18. 5 1（本题满分 6分）解分式方程： + = 1
2 2
▲▲▲
x 1 x
, ①
19. （本题满分 6分）解不等式组： 2 3 ，并写出它的所有整数解．
2x 5 3 x 2 . ②
▲▲▲
20．（本题满分 8分）某市教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时
间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了
这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
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请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 ▲ 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 ▲ _分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有 1 600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人？
▲▲▲
21. （本题满分 8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡
片 A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从
中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 ▲ ；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家
华罗庚邮票图案的概率．
▲▲▲
22.（本题满分 10分） 如图，在Rt△ABC中， AB 8， AC 6， BAC 90 ．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段 BC上找一点 D，使得△ADC∽△BAC．（保留作图痕迹，
不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求CD的长．
▲▲▲
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23.（本题满分 10分）某线上学习平台 App在 2025年 11月初上线后，凭借其创新的VR学习体验迅速走红，
上线当月活跃用户为 120万人．经过两个月的爆发式增长，到 2026年 1月，活跃用户已达到 172.8万人．已
知活跃用户数每个月的平均增长率相同．
（1）求活跃用户数每个月的平均增长率．
（2）按照这个增长趋势，预测 2026年 2月的活跃用户数．
▲▲▲
24. （本题满分 10分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两
点，无人机从 O点竖直上升到 A点，在 A点测得 C点的俯角为 30°，A，C两点的距离为 24m．无人机
继续竖直上升到 B点，在 B点测得 C点的俯角为 36.9°．求无人机从 A点到 B点的上升高度 （结果精
确到 0.1m）．（点 O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9° ≈ 0.60，cos36.9° ≈ 0.80，tan36.9° ≈ 0.75，
3 ≈ 1.73）
▲▲▲
25. （本题满分 12分）如图， AB为圆O的直径，C、D为圆O上不同于A、B的两点，过点C作圆O的
切线CF 交直线 AB于点 F ，直线DB CF 于点 E．
（1）求证： ABD 2 CAB；
4 18
（2）若 tan ACD ，且 BD ，求 BF 的长．
3 5
▲▲▲
1
26. （本题满分 12分）如图，二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x轴交于 A , 0 、B 4，0 两点，与 y轴
2
交于点 C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）作直线 x t 0 t 4 ，分别交 x轴、线段 BC、抛物线于 D、E、
F三点，连接CF，若以 B、D、E为顶点的三角形与以 C、E、
F为顶点的三角形相似，求 t的值；
（3）点 M为 y轴负半轴上一点，且OM 2，将抛物线沿 x轴的负方
向平移得到新抛物线，点 B的对应点为点 B ，点 C
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的对应点为点C ，C B与CB 交于点 N．在抛物线平移过程
中，当MB MC 的值最小时，试求 B NC 的面积．
▲▲▲
27.（本题满分 14分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若
四边形 ABCD是正方形，M ，N 分别在边CD， BC上，且 MAN 45 ，我们称之为“半角模型”，在
解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）【初步尝试】如图 1，将△ADM 绕点 A顺时针旋转90 ，点D与点 B重合，得到 ABE，连接MN．用
等式写出线段DM ，BN，MN的数量关系 ▲ ．
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图 2，点M ，N 分别在正方形 ABCD的边CD，
BC的延长线上， MAN 45 ，连接MN，用等式写出线段MN，DM ， BN的数量关系，并说
明理由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图 3，在四边形 ABCD中，AB AD， BAD 120 ，
B D 180 ，点N ，M 分别在边 BC，CD上， MAN 60 ，用等式写出线段BN，DM ，MN
的数量关系，并说明理由．
▲▲▲
2026 年中考数学模拟试题(二) 第 6 页 (共 6 页)数学参考答案
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、B
9、x >2 10、 x ＞3 11、 5（答案不唯一） 12、1 13、15 14、35° 15、 3, 1 16、
（3,6）或（5,6）
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17、2026 + 3 ……………………………………………………………………………（6 分）
18、 = 3……………………………………………………………………………………（6分）
19、1 x 3……………………………（4分）整数解为 1，2………………………（6分）
20、（1）80；85.5 ………………………………………………………………………（2 分）
（2）中等人数为 12，良好人数为 28 ………………………………………………（6分）
（3）1 200人………………………………………………………………………………（8 分）
1
21、（1） ………………………………………………………………………………（2 分）
4
6 1
（2）树状图或列表略，抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为
12 2
………………………………………………………………………………………（8分）
22、（1）过点 A 作 BC 的垂线，垂足即为所求 … …………………………………（5分）
（2） DC 3.6 ……………………………………………………………………………（10 分）
23、（1）活跃用户数每个月的平均增长率为 20%；… …………………………………（5分）
（2）预测 2026 年 2 月的活跃用户数为 207.36万．… …………………………………（10 分）
24、无人机从 A 点到 B 点的上升高度 为 3.6m … …………………………………（10 分）
25、（1）略………………………………………………………………………………… （6 分）
（2）2 …………………………………………………………………………………… （12 分）
7
26、(1) y x2 x 2 ……………………………………………………………… （3分）
2
7 3
(2) t t 2 或 … ………………………………………………………………… （7 分）2
4
(3) …………………………………………………………………………………………（12 分）
3
27、(1)DM BN MN ………………………………………………………………（2分）
(2)BN DM MN ……………………………………………………………………（8分）
(3)DM BN MN ………………………………………………………………………（14 分）
2026 年中考模拟数学试题 （二）参考答案 第 1 页 （共 1 页）

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