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2026 年中考模拟试卷（三）
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 24分）
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 2的绝对值是（ ▲ ）
A. 2 B. 12 C. 2 D. 2
2. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在
上线 21天后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A. 33.7 106 B. 3.37 106 C. 3.37 107 D. 0.337 107
3.由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ▲ ）
A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 球
4.某次演讲比赛中，进入决赛的 7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的众数是
（ ▲ ）
A. 90和 97 B. 92 C. 97 D. 90
5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到 800里远的城
市，所需时间比规定时间多 1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2天，已知快马的速度是
慢马的 2倍，求规定时间设规定时间为 x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ▲ ）
800 2 800 800 2 800 800 800 800 800A. B. C. 2 D. 2
x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2
6.如图， 是等边 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ▲ ）
3
A. B. C. 2 D. 3 2
7.四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如
图，改变正方形 ABCD的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形 ABC D ．连接 AC ，若 AB 5，
sin DAD 3 ，则线段 AC 的长为（ ▲ ）
5
A. 4 3 B. 8 C. 4 5 D. 10
(第 7 题图)
(第 3 题图) (第 6 题图)
2026 年中考数学模拟试题(三) 第 1 页 (共 6 页)
8. 2已知二次函数 y 3x c，如果当 t≤ x≤ t 2≤0时， p≤ y≤q，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A. q p没有最大值，有最小值 B. q p没有最大值，也没有最小值
C. q p有最大值，没有最小值 D. q p有最大值，也有最小值
(第 3 题图) (第 6 题图) (第 7 题图)
第Ⅱ卷（非选择题 共 126分）
二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
卡相应位置上.）
1
9.若 有意义，则 x的取值范围是 ▲ ．
x-2
10.分解因式：2x2﹣8= ▲ .
11.用一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ．
12.如图，在矩形 ABCD中， AB 3， AD 5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落在
BC边上的点 F处，那么 tan EFC ▲ ．
(第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图)
(第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图)
13.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜 MN的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜 MN左
侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛 AB，透过凸透镜后成的像为 CD．平行于主光轴的光线 AF，通过凸透
镜折射后经过焦点，并与光线 AO会聚于点 C．若物距 OB=6cm,，像距 OD=12cm，则凸透镜 MN的焦
距 OE的长为 ▲ cm．
14.正六边形 ABCDEF和正五边形 DGHIJ的位置如图所示，其中点 E，D，J在同一条直线上，则∠CDG
的度数为 ▲ .
k
15.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数 y （k＞0，x＞0）的图象上，分别以点 A、B为圆心，
x
2为半径作圆，⊙A与 y轴相切、⊙B与 x轴相切，连接 AB，若 AB＝4 2 ，则 k＝ ▲ ．
16.如图,已知Rt△ABC中， C 90 ，AC BC 4，点 D、点 E分别是边 BC和边 AC上的动点，将线段
DE绕点 E逆时针旋转 90°，点 D对应点 F恰好落在斜边 AB上，同时将线段 DE绕点 D顺时针旋转
90°得到线段 DG，连接 BG，则 BG最
小值为 ▲ ．
(第 15 题图) (第 16 题图)
(第 15 题图) (第 16 题图)
三、解答题（本大题共 11小题，共 102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.）
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1 1
17.（本题满分 6分）计算： | 3 | （4 ）0 2sin60 ．
4
▲▲▲
2x 1 0
18. （本题满分 6分）解不等式组： x 1 ．
x 1 3
▲▲▲
1 a21 4a 419.（本题满分 6分）先化简，再求值：（ ） ,其中 a＝－2．
a 1 a2 a
▲▲▲
20.（本题满分 8分）如图，在⊙O中，C，D分别为半径 OB，弦 AB的中点，连接 CD并延长，交过点 A
的切线于点 E .
（1）求证：AE⊥CE；
1
（2）若 AE 2， sin ADE ，求⊙O半径的长．3
▲▲▲
21.（本题满分 8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱
动．百度的“文心一言” （甲款）、抖音的“豆包” （乙款）和“DeepSeek ” （丙
款）是当前较受关注的三款 AI聊天机器人．
（1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是 ▲ ；
（2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一
款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
▲▲▲
22.（本题满分 10分）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击 10次，其成绩分别
绘制成如图 1、图 2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员 10次的射击成绩整理后，得到
的统计表如表所示．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 4.2
2026 年中考数学模拟试题(三) 第 3 页 (共 6 页)
（1） ▲ 队员的发挥更稳定；
（2）分别求统计表中 a，b，c的值；
（3）乙队员补射 1次后，成绩为 m环，据统计乙队员这 11次射击成绩的中位数比 c大 0.5，则 m的最小
值为 ▲ ．
▲▲▲
23.（本题满分 10分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为 BC上一点，且到 A，B两点的距离
相等．
（1）用直尺和圆规，作出点 D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接 AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝ ▲ °；
（3）已知 AB=13，△ACD的周长为 17，则△ABC的周长为 ▲ ．
▲▲▲
24.（本题满分 10分）如图 1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形 ABCD为其横截面，OE为吸管，其示意
图如图 2 所示，AD=20cm, AB=6cm，∠EOB=36°.将杯子绕点 C按顺时针方向旋转，使 OE与水平线
CM平行(如图 3)．
（1）杯子与水平线 CM的夹角∠BCM = ▲ °；
（2）由图 2到图 3，点 A的位置是升高了还是下降了 变化了多少厘米 (结果精确到 0.1cm，参考数据：
sin 36 0.59,cos36 0.81, tan 36 0.73)
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2026 年中考数学模拟试题(三) 第 4 页 (共 6 页)
25（. 本题满分 12分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其
中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于 21700元，且不超
过 22300元，问该专卖店有几种进货方案
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a
（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货
▲▲▲
26.（本题满分 12分）
【问题再现】
BE
如图 1，E，F是正方形 ABCD边 AD，CD上的点，若 BE⊥AF，那么 的值为 ▲ ；
AF
【拓展探究】
AB BE
如图 2，若四边形 ABCD是矩形，且 k， 当 BE⊥AF时，求 的值；
BC AF
【结论应用】
在矩形 ABCD中， E为 AD上的一点(点 E不与 A，D重合)，将矩形 ABCD沿直线 BE对折，直线 AA′
交矩形 ABCD的某一边于点 F．
BE
（1）如图 3，若 AB＝3，AD＝2 10 ，点 A的对应 A′ 恰好落在 BD上，求 的值；AF
BE
（2）若 AB＝3， ＝1，当 AE＝ ▲ 时，△A′ DC是直角三角形．
AF
图 1 图 2 图 3
图 1 图 2 图 3
▲▲▲
2026 年中考数学模拟试题(三) 第 5 页 (共 6 页)
27.（本题满分 14分）定义：如图 1，点 M关于点 P的对称点为点 T，点 T关于原点 O的对称点为点 N，
则称点 N为点 M关于点 P的二次对称点．
【概念理解】
（1）点 P 3，4 ，点 N为点 M关于点 P的二次对称点，则MN ▲ ；
（2）若点Q 2,0 ， A t, 0 ，点 B为点 A关于点 Q的二次对称点，则点 B的坐标为 ▲ ；（用 t
的代数式表示）
【形成技能】
（3）点 D为点 C关于点 P 3，4 的二次对称点，且 PC、 PD都与坐标轴平行．直接写出点 C的坐标；
【灵活运用】
（4）如图 2，点 F为点 E关于点 P 3，4 的二次对称点，连接 FP，当动点 F在直线 m上滑动时，点 E
1
也随之而滑动，已知直线 m的解析式为 y x b b 0 ，若在运动过程中，一定存在 EPF 90
2
的情形．求 b的取值范围．
▲▲▲
2026 年中考数学模拟试题(三) 第 6 页 (共 6 页)数学参考答案
一、选择题
1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、D 7、C 8、A
二、填空题
4 4
9、x>2 10、2(x+2)(x-2) 11、2 12、 13、4 14、48° 15、12 16、 5
3 5
三、解答题
17、 2 3 3 ……………………………………………………………………………（6分）
1
18、 2
a 1
19、 ……………………………（4分） …………………………………（6分）
a 2 2
20、（1）证明略.…………………………………………………………………………（4分）
9
（2） .…………………………………………………………………………………（8分）
2
1
21、（1） ………………………………………………………………………………（3分）
3
2
（2）列表或者树状图略，两人选择的聊天机器人互不相同的概率为 ……………（10分）
3
22、（1）甲…………………………………………………………………………………（2分）
（2）a=7,b=7,c=7.5 ………………………………………………………………………（8分）
（3）8 ……………………………………………………………………………………（10分）
23、（1）作图略，点 D为 AB的垂直平分线与 BC的交点 ……………………………（4分）
（2）24 ……………………………………………………………………………………（7分）
（3）30 ……………………………………………………………………………………（10分）
24、（1）54 …………………………………………………………………………………（3分）
（2）点 A的位置下降了，下降了 0.3cm ……………………………………………（10分）
25、（1）100 ………………………………………………………………………………（2分）
（2）11种 …………………………………………………………………………………（7分）
（3）甲 95双，乙 105双利润最大 ………………………………………………………（12分）
26、【问题再现】1 …………………………………………………………………………（2分）
【拓展探究】k ……………………………………………………………………………（5分）
【结论应用】（1）45；30 …………………………………………………………………（9分）
（2）1或 3 …………………………………………………………………………………（12分）
27、（1）45；30 ……………………………………………………………………………（3分）
（2）（t+4,0）…………………………………………………………………………………（6分）
（3）C点（9,4）或（3,12）………………………………………………………………（10分）
5
（4）02
2026 年中考模拟数学试题 （三）参考答案 第 1 页 （共 1 页）

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