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数学参考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、A 8、C
二、填空题
9、8xy 10、(a 3)2 11 25 8π、800 12、 k> 13、 14、20 15 20、①②④ 16、
4 3 3
三、解答题
17、 3 2 3 ……………………………………………………………………………（6分）
18、 x，……………………………………（4分） 2………………………………（6分）
19 2、 3 5
20、（1）作 BAC的角平分线和线段 BC的垂直平分线交于点 D，即为所求，图略．（4分）
(2) 6 2 …………………………………………………………………………………（8分）
21、（1）183，188， 20 ……………………………………………………………（3分）
（2）女生成绩更优异 …………………………………………………………………（6分）
（3）690人 ……………………………………………………………………………（8分）
1
22、（1） ……………………………………………………………………………（2分）
4
1
（2）列表或者树状图略， ……………………………………………………………（8分）
6
23、A型充电桩的单价为 0.9万元，B型充电桩的单价为 1.2万元 …………………（8分）
24、（1）3m ……………………………………………………………………………（4分）
（2）塔 AB的高度约为11m …………………………………………………………（10分）
25、（1）2 ……………………………………………………………………………（2分）
（2）D
3 3
，2 2
…………………………………………………………………………（7分）

（3）5 2 a 4………………………………………………………………………（12分）
26、（1） 2,0 ； 0, 6 ………………………………………………………………（4分）
（2）①存在，点 E的坐标为 6, 8 或 2 2 5,2 5 ；…………………………（10分）
②3 10……………………………………………………………………………………（14分）
27、（1）矩形，理由略；………………………………………………………………（6分）
（2）①CH MD，理由略；………………………………………………………（12分）
9 63
② 或 ……………………………………………………………………………（16分）
4 4
2026 年中考模拟数学试题 （一）参考答案 第 1 页 （共 1 页）2026 年中考模拟试卷（一）
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 24分）
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．
卡．相．应．位．置．上）
1.|－2|的相反数是（ ▲ ）
A． 2 B． 2 C． 2 D． 0
2.根据连云港市统计局 2026年 2月发布的核算结果，2025年连云港市地区生产总值的准
确数据为 4830.94亿元。请将数据 4830.94亿用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． 4.83094×10 B． 4.83094×10 C．4.83094×10 D． 4.83094×10
3.下列计算正确的是（ ▲ ）
A． 2 + 3 = 5 B． 8 2 = 6 C． 2 × 3 = 6 D． 8÷ 2 = 4
4.如图，已知△ABC≌△DEF，点 A与点 D，点 B与点 E分别是对应顶点，若∠A=50°，
∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数及 EF的长分别是（ ▲ ）
A．65°，20cm B． 50°，20cm C．65°，10cm D． 65°，15cm
第 4题图 第 6题图
5.某校举办社团招新活动，设置了 50张体验券，其中书法社 15 张，绘画社 20 张，其余
为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（ ▲ ）
A 3 2． B． C 1． D 3．
10 5 2 5
6.如图 1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的示意图如图 2所示，
它是以 O为圆心，OA, OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若 OA=3m,
OB=1.5m，则阴影部分的面积为（ ▲ ）
4.25 m2 2 2 2A． B．25 m C．3 m D． 2.25 m
2026 年中考数学模拟试题(一) 第 1 页 (共 6 页)
7.如图，在平行四边形 ABCD中，E是 BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不．正．确．
的是（ ▲ ）
A． S AFD 2S
1
EFB B． BF= DF2
C． 四边形 AECD是等腰梯形 D． ∠AEB=∠ADC
第 7题图 第 8题图
8.已知：如图，在等边△ABC中取点 P，使得 PA，PB，PC的长分别为 3，4，5，将线段
AP以点 A为旋转中心顺时针旋转 60°得到线段 AD，连接 BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点 A顺时针旋转 60°得到；②点 P与点 D的距离为 3；
③∠APB＝150° 9；④S△APC+S△APB＝ 6 3 ，其中正确的结论有（ ▲ ）
2
A． ①②④ B． ①③④ C． ①②③ D． ②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共 126分）
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需要写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.计算： 5 + 3 = ▲ ．
10.因式分解： 2 6 + 9= ▲ ．
11.如图，直线 l1∥l2， 1 55 ， 2 45 ，则 3的度数为 ▲ ．
第 11题图 第 14题图 第 16题图
12.如果关于 x的方程 x2 5x k 0没有实数根，那么 k的取值范围是 ▲ ．
13.一个扇形的半径为 4，圆心角为60 ，此扇形的面积为 ▲ ．（结果保留 π）
14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方
法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像 A B ．设
2026 年中考数学模拟试题(一) 第 2 页 (共 6 页)
AB 36cm， A B 24cm．小孔O到 AB的距离为30cm，则小孔O到 A B 的距离为
▲ cm．
15．对于二次函数 = 2 2 + 3（ 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移
3个单位长度后得到的图像经过原点；②当 = 1时，这个函数的图像在函数 =
图像的上方；③若 ≥ 1，则当 > 1时，函数值 随自变量 增大而增大；④这个函数
的最小值不大于 3．其中正确的是 ▲ （填写序号）．
16.如图，在矩形纸片 ABCD中，将 AB沿 BM 翻折，使点 A落在 BC上的点 N 处，BM
为折痕，连接MN ；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN 上的点 F 处，CE为
折痕，连接 EF 并延长交 BM 于点 P，若 AD 8，AB 5，则线段 PE的长等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11小题，共 102 分．请在答题卡上指定区域内作答.解
答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1 1
17 6 .（本题满分 分） 计算： （ 3）0 12 ．
2
▲▲▲
x x 2
18.（本题满分 6分）先化简，再求值： ÷ ，其中 x= 2．
x 1 x+1 x2 1
▲▲▲
3 2x 1 x 1
19.（本题满分 6分）解不等式组： ．
3x 2 4
▲▲▲
20．（本题满分 8分）如图，在△ 中， AB AC．
（1）尺规作图：作 BAC的角平分线，在角平分线上确定点
D，使得DB DC；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 BAC 90 ， AB 7， AC 5，
则 AD的长是多少？
▲▲▲
21.（本题满分 8 分）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是
近年来中考体育考试的重要项目之一．某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从
九年级男女生中各随机抽取了 20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记
为 x，对数据进行整理，将所得的数据
分为 5组（ A组：0 x 170： B组：
170 x 180；C组：180 x 190；
D 组 ： 190 x 200 ； E 组 ：
x 200）．学校对数据进行分析后，得
到如下部分信息：
I．被抽取的男生跳绳个数在C组的数据
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是：181 187 187 187 187 185
II．被抽取的女生跳绳个数在C组的数据
是：183 185 185 188 188 188 188 188
III．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
男生 女生
平均数 186 186
中位数 a 188
众数 179 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a ▲ ；b ▲ ；m ▲ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成
绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级学生共 1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数
（一分钟跳绳达 185个及以上即满分）．
▲▲▲
22.（本题满分 8分）一个不透明的盒子里装有 4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”
四个季节，书签除图案外都相同，并将 4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取 1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ▲ ；
（2）若从盒子中任意抽取 2张书签（先抽取 1张书签，且这张书签不放回，再抽取 1张
书签），求抽取的书签恰好 1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等
方法说明理由）
▲▲▲
23.（本题满分 8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 A，B两种型
号的充电桩.已知 A型充电桩比 B型充电桩的单价少 0.3万元，且用 18万元购买 A型充
电桩与用 24万元购买 B型充电桩的数量相等.求 A，B两种型号充电桩的单价各是多少
万元
▲▲▲
24.（本题满分 10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔 AB前
有一座高为 DE的观骨台，已知CD 6m， DCE 30 ，点 E，C，A在同一条水
平直线上．某学习小组在观景台 C处测得塔顶部 B的仰角为 45°，在观景台 D处测得
塔顶部 B的仰角为 27°．
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（1）求DE的长；
（2）求塔 AB的高度．（ tan 27 取 0.5， 3取 1.7，结果取整数）
▲▲▲
25.（本题满分 12分）对于平面直角坐标系 xOy中的任
意点 P x1, y1 ，点Q x2 , y2 ，如果满足
x1 y1 x2 y2 a ，那么我们称这样点 P、Q是“互
为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图， ABC
的顶点 A 1,2 ， B 1,3 ，C 2,0 ． M 的圆心
M 3,2 ，半径是 1．
（1）点C 2,0 的“关联距”是 ▲ ；
（2） BC边上有一点 D，若点 D与点 A是“互为关联点”，求点 D的坐标；
（3）N是 M 上一个动点，若点 N与 ABC边上一点是“互为关联点”，求点 N的“关
联距”a的取值范围．
▲▲▲
1
26 2.（本题满分 14分） 如图，抛物线 y x 2x 6与 x轴交于 A， B两点（点 A在
2
点 B的左侧），与 y轴交于点C，连接 AC， BC．
（1）点 B的坐标是 ▲ ，点C的坐标是 ▲ ；
（2）点 P是直线 AC下方抛物线上的一个动点，过点 P作 BC的平行线 l交线段 AC于
点D．
①试探究：在直线 l上是否存在点 E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为
菱形，若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线 l交于点M ，与直线 AC交于点 N ．当 S△DMN S△AOC
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时，请求出DM 的长．
▲▲▲
27.（本题满分 16分）综合与探究
问题情境：如图1，四边形 ABCD是菱形，过点 A作 AE BC于点 E，过点C作
CF AD于点 F ．
猜想证明：
（1）判断四边形 AECF的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图1中的 ABE绕点 A逆时针旋转，得到 AHG，点 E， B的对应点分别为
点G，H ．
①如图 2，当线段 AH 经过点C时，GH所在直线分别与线段 AD，CD交于点M ，
N ．猜想线段CH 与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线 AD，CD交于点M ，N ，
直线 AH 与线段CD交于点Q．若 AB 5，BE 4，直接写出四边形 AMNQ的
面积．
▲▲▲
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