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博山中学初四第二学期第一次单元测试
一、选择题
1. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经
测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A 2.01 10﹣8 B 0.201 10﹣7 C 2.01 10﹣． × ． × ． × 6 D．20.1 10﹣× 5
3. 下列正多边形中，内角和为540 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若 1 55 ，
则∠2的大小为（ ）
A. 145° B. 135° C. 125° D. 120°
5．如图，已知△ ， < ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 + = ，
则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我
市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 4 4 12 15 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85分，90分 B．80分，80分 C．90分，85分 D．90 分，80分
7 3 + < 0．不等式组 的解集是 < 1 ，则 的取值范围是（ ）
2 + 7 > 4 1
A． ≤ 1 B． ≥ 12 C． = 3 D． = 3
8．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测 15人，甲队检测 600 人所用的时间比乙队检
测 500 人所用的时间少 10%．设甲队每小时检测 x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由 AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪
器放置在 BC的中点M处，设寻宝者行进时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，寻宝者匀速
前进，y与 x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
10．对于题目“一段抛物线 L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线 l：y=x+2有唯一公共点，若 c为整
数，确定所有 c的值，”甲的结果是 c=5，乙的结果是 c=3或 4，则（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题
11. 函数 y x 中自变量 x的取值范围是________．
x 2
12. 甲、乙二人分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的
情形，设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，根据题意可列的方程组是_____________．
13. 如图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC的顶点都在这些小正方形的顶点
上，则 sin BAC的值为_______．
14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为 s21 ；第二组数据：32，34，36，38的方差为 s
2
2 ；第
三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为 s23 ，则 s
2
1 ，s
2 2 2 2 2
2 ，s3 的大小关系是 s1 _______ s2 ________ s3
（填“ ”，“ ”或“ ”）
15．如图，△ 内接于⊙ ， ⊥ 于点 H，若 = 10， = 8，⊙ 的半径为 7，则
AB= ．
三、解答题
2
16.（1）计算 2sin 60 1 | 2 3 | 12
2
a2 1
（2）先化简，再求值： a 1
a 1
，其中
a 3 a2 6a 9 a 3 2
17．近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国 12个省份，435个县市区，经常出现在路边、
草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对
防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行
了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 m＝ ；
（2）若该公司共有员工 1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有 4名员工对防护措施很了解，其中有 3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取 2名，让其在公司群内普及防护措施，请用树状图或列表的方法求恰好抽中一男
一女的概率.
18. 如图，在 ABC中， BD平分 ABC， BD的垂直平分线分别交 AB， BD， BC于点 E，F，G，
连接DE，DG．
（1）求证：四边形 BGDE是菱形；
（2）若 ABC 30 ， C 45 ， ED 6，求CG 的长．
4
19．如图，一次函数 y1 = ax +b与反比例函数 y2 的图象交于 A、B两点．点 A的横坐标为 2，点 B的纵x
坐标为 1．
(1)求一次函数的解析式．
(2)直接写出关于 x的不等式 ax b
4
的解集；
x
(3)一次函数 y1 = ax +b向下平移m个单位，使得平移以后直线与
反比例函数只有一个公共点，求m的值．
20．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)
与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物
机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件．
(1)求 y 与 x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
(2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？
(3)如果每天的利润不低于 3000 元，直接写出销售单价 x(元)的取值范围．
21．如图，AB是 O的直径，点C是圆上的一点，CD AD于点D，AD交 O于点 F，连接 AC，若 AC
平分 DAB，过点 F作 FG AB于点G，交 AC于点 H，延长 AB，DC交于点 E．
(1)求证：CD是 O的切线；
(2)求证： AF AC AE AH；
(3)若 sin DEA
4 AH
，求 的值．
5 FH
22．如图
【证明体验】
（1）如图①，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ， = ， = ，连接 ，
.
求证： = ；
（2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若 = 4， = 3，∠ = 90°， = ，
求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形 中， = ， = 4， = 8， = 10，
∠ = 2∠ ，求 的值.
23．如图，抛物线 y ax2 bx 3与 x轴交于点 A 1，0 ， B 3，0 ，与 y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式．
4
(2)如图 1，点Q是 x轴上方抛物线上一点，射线QM x轴于点 N，若QM BM ，且 tan MBN ，请
3
直接写出点Q的坐标．
(3)如图 2，点 E是第一象限内一点，连接 AE交 y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点 P，点F在线段CD
上，且CF OD，连接 FA，FE，BE，BP，若 S△AFE S△ABE ，求 PAB面积．

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