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七年级下学期期中学情检测卷
数学
（分值：120分，时间：120分钟）
题 号 一 二 三 成绩
得 分
第一部分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各选项中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14159 C. D.
2.在平面直角坐标系中，我国某个城市的坐标为（30°N，116°E），将其抽象为平面直角坐标系中的点（116，30），则该点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，8cm C. 4cm，5cm，6cm D. 5cm，6cm，12cm
4. 七年级（1）班同学开展“数学趣味闯关”活动，第一关的题目是：若点P（x，y）在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （0，3）或（0，-3） C. （3，0）或（-3，0） D. （0，3）
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根等于它本身的数是0和1 B. 立方根等于它本身的数是0和1
C. 无限小数都是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应
6. 在一幅轴对称图形中，某点的坐标为（-2，3），其对称点的坐标为（2，3），则该轴对称图形的对称轴是（ ）
A. x轴 B. y轴 C. 直线x=1 D. 直线y=1
7. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 125° D. 145°
8. 已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
10.观察下列一组数：，，，，...，则第n个数是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的平方根是____。
12.某超市推出“数学折扣”活动，商品原价为x元，打8折后的价格为____元（用含x的代数式表示）。
13. 在立定跳远测试中，某同学的成绩为1.8米，将其换算为厘米是____厘米（用到长度单位换算，贴合生活实际）。
14. 三角形的内角和是____°。
15. 若点M（m+2，m-3）在y轴上，则m的值为____。
16.已知一组数据1，3，5，7，9，...，则这组数据的第10个数是____。
第三部分 解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （本题满分8分）计算：
（1） + - （4分） （2） + - 1 （4分）
18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（3，2），C（2，-1）。
（1）在坐标系中描出点A、B、C的位置（无需画图，直接写出坐标对应位置描述即可）；（2分）
（2）求△ABC的面积；（3分）
（3）若将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标。（3分）
19. （本题满分8分）七年级数学小组开展“测量校园大树高度”的实践活动，已知大树底部到测量点的水平距离为8米，测量点到大树顶端的仰角对应的直角三角形中，另一条直角边（测量点到地面的高度）为1.6米，斜边与水平距离的夹角为30°（提示：30°角所对的直角边是斜边的一半），求大树的高度（结果保留根号）。
20. （本题满分8分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35°，求∠2的度数。
21. （本题满分10分）为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表：
每天学习时间（分钟） 20以下 20-30 30-40 40以上
频数（人数） 5 15 20 10
（1）求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数；（4分）
（2）计算这50名学生每天数学学习时间的平均数；（3分）
（3）若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在30-40分钟的学生有多少人？（3分）
22.（本题满分10分）在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大20°，求△ABC各内角的度数，并判断△ABC的形状。
23. （本题满分10分）已知实数a、b满足 + = 0，求：
（1）a、b的值；（4分）
（2）求代数式 + 的值。（6分）
24. （本题满分10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC向点C运动，P、Q同时出发，运动时间为t秒（t>0）。
（1）用含t的代数式表示线段BP、BQ的长度；（3分）
（2）当t=1时，求△BPQ的面积；（3分）
（3）当t为何值时，△BPQ为等腰直角三角形？（4分）七年级下学期期中考试数学试卷答案
第一部分 选择题（共30分，每小题3分）
1. C （解析：是有理数，3.14159是有限小数，是分数，均为有理数；是无理数）
2. A （解析：点（116，30）横坐标为正，纵坐标为正，在第一象限）
3. C （解析：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；A选项2+3=5，不能组成；B选项3+4<8，不能组成；D选项5+6<12，不能组成）
4. C （解析：x轴上的点纵坐标为0，到y轴距离为横坐标的绝对值，故坐标为（3，0）或（-3，0））
5. D （解析：A选项平方根等于本身的数只有0；B选项立方根等于本身的数是0、1、-1；C选项无限不循环小数是无理数）
6. B （解析：两点（-2，3）和（2，3）横坐标互为相反数，纵坐标相同，对称轴为y轴）
7. C （解析：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°-90°-55°=35°．故答案是：35°．）
8. B （解析：平均数=（3+4+5+x+7）÷5=5，解得x=5）
9. B （解析：等腰三角形两边为3和6，若腰为3，3+3=6，不能组成三角形；故腰为6，周长=6+6+3=15）
10. B （解析：根号内的数为1、3、5、7...，是连续奇数，第n个奇数为2n-1，故第n个数为）
第二部分 填空题（共18分，每小题3分）
11. ±3 （解析：，9的平方根是±3）
12. 0.8x （解析：打8折即原价的80%，为0.8x）
13. 180 （解析：1米=100厘米，1.8×100=180）
14. 180 （解析：三角形内角和定理：三角形内角和为180°）
15. -2 （解析：y轴上的点横坐标为0，故m+2=0，解得m=-2）
16. 19 （解析：这组数据为连续奇数，第n个数为2n-1，第10个数为2×10-1=19）
第三部分 解答题（共72分）
17. （8分）
（1）解：原式=4 + (-2) - 3 （2分）
= 4 - 2 - 3 = -1 （2分）
（2）解：∵ ，∴ （2分）
原式= （2分）
18. （8分）
（1）点A在第二象限，点B在第一象限，点C在第四象限（2分）
（2）解：∵ A（-1，2），B（3，2），∴ AB∥x轴，AB=3 - (-1)=4 （1分）
点C到AB的距离为2 - (-1)=3 （1分）
∴ △ABC的面积= （1分）
（3）平移规律：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移1个单位，纵坐标减1（1分）
A'（1，1），B'（5，1），C'（4，-2） （2分）
19. （8分）
解：设大树顶端到测量点的垂直距离为h米，由题意得，水平距离为8米，夹角为30°（1分）
∵ 30°角所对的直角边是斜边的一半，设斜边为2h，则另一条直角边（水平距离）为 （3分）
∴ ，解得h= （2分）
大树高度= h + 1.6 = （米） （2分）
答：大树的高度为（）米。
20. （8分）
解：∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠AEF（两直线平行，同位角相等） （2分）
∵ ∠1=35°，∴ ∠AEF=35° （1分）
∵ EG平分∠AEF，∴ ∠AEG=∠GEF= （2分）
∵ AB∥CD，∴ ∠2 + ∠AEG=180°（两直线平行，同旁内角互补） （2分）
∴ ∠2=180° - 17.5°=162.5° （1分）
答：∠2的度数为162.5°。
21. （10分）
（1）众数：30-40分钟（频数最多，20人） （2分）
中位数：将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均在30-40分钟，故中位数为30-40分钟 （2分）
（2）平均数=（15×5 + 25×15 + 35×20 + 45×10）÷50 （1分）
=（75 + 375 + 700 + 450）÷50 = 1600÷50 = 32（分钟） （2分）
（3）估计人数=800× （人） （2分）
答：（1）众数为30-40分钟，中位数为30-40分钟；（2）平均数为32分钟；（3）估计有320人。
22. （10分）
解：设∠C=x°，则∠B=(x+20)° （1分）
由三角形内角和定理得：∠A + ∠B + ∠C=180° （2分）
即 50 + (x+20) + x = 180 （2分）
解得：2x=110，x=55 （2分）
∴ ∠C=55°，∠B=55°+20°=75° （2分）
∵ ∠A=50°，∠B=75°，∠C=55°，三个角均为锐角，且∠B=∠C，∴ △ABC为锐角等腰三角形 （1分）
答：∠A=50°，∠B=75°，∠C=55°，△ABC为锐角等腰三角形。
23. （10分）
（1）解：∵ ≥0， ≥0，且两者和为0 （2分）
∴ ， （1分）
解得：a=2，b=-3 （1分）
（2）解：将a=2，b=-3代入代数式： （1分）
+ = + （2分）
= + = 1 + （2分）
答：（1）a=2，b=-3；（2）代数式的值为1 + 。
24. （10分）
（1）解：∵ 点P速度为2cm/s，运动t秒，AP=2t cm （1分）
AB=6cm，∴ BP=AB - AP=(6 - 2t)cm （1分）
点Q速度为3cm/s，运动t秒，∴ BQ=3t cm （1分）
（2）当t=1时，BP=6 - 2×1=4cm，BQ=3×1=3cm （1分）
△BPQ为直角三角形，面积= （cm ） （2分）
（3）∵ 长方形ABCD中，∠B=90°，∴ △BPQ为等腰直角三角形时，BP=BQ （1分）
即 6 - 2t = 3t （1分）
解得：5t=6，t=1.2 （1分）
验证：t=1.2时，BP=6 - 2×1.2=3.6cm，BQ=3×1.2=3.6cm，符合题意 （1分）
答：（1）BP=(6-2t)cm，BQ=3t cm；（2）面积为6cm ；（3）t=1.2时，△BPQ为等腰直角三角形。

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