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七下数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．D
8．A
9．B
10．B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．）
11．
12．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
13．
14．
15．8
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为； 3分
（2）解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：． 6分
（3）解：，
，得，
即，
，得，
，得，
，得，
∴方程组的解为． 9分
17．（1）解：消元；
等式的性质； 4分
（2）解：第二步出现错误，应得到； 6分
（3）． 8分
18．（1）解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中3块是灰色， 2分
则指针指向灰色区域的可能性大小是； 4分
（2）解：
∴如图所画转盘即为所求： 6分
将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是． 8分
19．（1）（立方厘米）
50立方厘米=50毫升
∵50毫升＜70毫升，
∴这顶皇冠被掺了铜． 4分
（2）解：设皇冠被掺了x克铜， 6分
由题意得： 7分
解得： 8分
答：皇冠被掺了342克铜． 9分
20． 2分
已知：直线，直线，
求证：． 6分
证明：如图，直线，（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）． 9分
21．（1）； 3分
（2）； 6分
（3）解：当时，，，
解得，
∴；
当时，，
解得，
∴；
∴，
∴△PAB的面积为． 9分
22．（1）证明：∵，，
∴,
∵，，
∴， 2分
又，
∴，
∴， 4分
∵，
∴； 6分
（2）解：∵，
∴， 8分
又，
∴， 9分
又，
∴． 11分
23.（1）解：； 4分
（2）①解：，，
， 6分
整理得：，
解得：； 8分
②解：，，
，
解得：． 12分2025-2026学年第二学期期中质量检测
初二数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是 B．等角对等边
C．对顶角相等 D．全等三角形对应边相等
3．下列哪组的值是方程组的解？（ ）
A． B． C． D．
4．“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件
5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y
C．，消去x D．，消去y
7．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大
C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定
8．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．若是关于x，y的方程组的解，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．）
11．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
12．把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
13．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是________．
14．我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中AB，CD都与地面l平行，．若，，则________．
15．小明记得王老师的电话号码是□□，最后两个数字有一个是7，还有一个数字和其他数字都不重复，小明要拨通王老师的电话，最多要试打____次．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（共9分）解方程组：
（1）
（2）
（3）
17．（共8分）下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：，得，③…第一步
，得，…第二步
．…第三步
将代入①，得，…第四步
所以，原方程组的解为．…第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 .
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
18．（共8分）设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域）
（1）如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小；
（2）小春设计一个转盘游戏，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是，请在图2中画出转盘并说出设计依据.
19．（共9分）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙．阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了．阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升．（提示：密度=质量体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由．
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
20．（共9分）请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明．
21．（共9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数和的图象相交于点P点P的横坐标为1．
（1）直接写出关于的方程组的解是___________；
（2）a=___________：
（3）求出函数和的图象与x轴围成的△PAB的面积.
22．（共11分）如图，点E是上一点，，，，．
（1）求证：直线；
（2）若，求的度数．
23．（共12分）对整数，定义一种新运算，规定（其中，是常数），如：．
（1）填空： （用含a，b的代数式表示）；
（2）若，．
①求a与b的值；
②若，求出此时x的值．

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