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2025-2026学年度第二学期期中质量监测
八年级数学试卷
总分120分 考试时间120分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ）
A．三个内角都大于 B．三个内角都小于
C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于
5．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　）
A． B．
C． D．
7．如图，和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（第7题图） （第8题图）
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，长是（ ）
A． B． C． D．
（第9题图） （第10题图）
10．如图，在△ABC中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（ 　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．“与3的和是非负数”用不等式表示为__________．
12．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形．
13．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为________．
14．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________．
15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2026次变换后得到点，则的坐标为______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，．
(1)将△ABC以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（请用黑色中性笔描黑）
(2)将△ABC向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后对应的；点的对应点的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑）
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
18．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上．
(1)求轮船在B处时与小岛P的距离．
(2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
四、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．如图，于于F，若，

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．
20．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元）
(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？
21．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
(3)根据图象，直接写出的解集．
五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分）
22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号）
①；②；③．
(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．
23．如图，锐角，点，分别在，上．
(1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ；
(2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数；
(3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请写出与的数量关系并说明理由．

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