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2025-2026学年国欢中学八年级下学期期中检测
数 学
（本卷共 25 题，完成时间：120 分钟，满分 150 分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.在中，的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判断是直角三角形的是( )
A． B．
C． D．
3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是正五边形的外角，则的度数是（　 　）
A．72° B．88° C．92° D．108°
5.关于一次函数下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与轴交于点(0,4)
C．随的增大而减小 D．当时，
6.如图，在正方形外侧作等边，若，则（ ）
A．15° B．28° C．30° D．45°
7.如图，在中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第6题图 第7题图
8.如图，在中，对角线相交于点，直线经过点，若，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，中B0为AC上的中线，，垂足为E，，，，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四边形中，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图 第12题图
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知函数，则自变量的取值范围是___________．
12.如图，矩形的对角线相交于点,在不添加辅助线的情况下，添加一个条件____________，使四边形为正方形．
13.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为____________________.
14.如图，，的面积等于，，则的面积是___________．
15.如图，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点处有一壁虎，与壁虎相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点处有一蚊子，急于捕获蚊子充饥的壁虎，所走的最短路线的长度为__________．
16.如图，在一张矩形纸片中，，点分别在上，将矩形沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处.
①四边形是菱形；
②平分；
③当点与点重合时，；
④线段的取值范围为.
以上四个结论中正确的有：_________________．
三、解答题（共9小题，共86分）
17.（8分）计算：
18.（8分）如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，，是垂足，求证：．
19.（8 分）已知 与成正比例关系，且当时，.
(1)求关于的函数解析式；
(2)当 时，求的值．
20.（8 分）如图，已知四边形中，，
求四边形的面积．
21.（8 分）已知一次函数的图象经过 ， 两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)将(1)中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它经过点，请求出的值.
22.（10 分）如图，在中，点在边上。
(1) 求作四边形，使得，且（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在(1)的条件下，点在边上，且，连接，.当时，探究四边形的形状，并说明理由。
23.（10分）
在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法。
【已有认识】由于，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1.
结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段.
【拓展运用】（1）请在图2正方形网格（每个小正方形的边长为1）内：
①画出顶点在格点的，其中。
②直接写出的面积=__________.
（2）【拓展运用】①在图3中，设于点，则__________，__________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：.
②图4中，平面直角坐标系中有两点，为轴上任意一点，则的最小值为__________.(直接写出答案）
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：__________.(直接写出答案）
24.（12分）在正方形中，是对角线上一点（不与点 ， 重合），以，为邻边作平行四边形，交于点，连接．
（1）如图1，当时，过点作交于点，连接并延长交于点．
①求证：；②判断与的位置关系，并证明；
（2）过点作直线于点，连接，若，当点不与中点重合时，求与的数量关系．
图1 (备用图）
25.（14分）【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动。已知菱形纸片，。
【成果展示】
（1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点落在对角线上的点处，折痕分别交，于点，。判断四边形的形状，并加以证明。
（2）第二小组：将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图2所示的位置，点的对应点为点，折痕交于点，交于点。
① 判断和的数量关系，并加以证明。
② 将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点。若恰好是的中点，且，请直接写出线段AE的长。
深入探究
（3）在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕剪开纸片，将纸片绕点按逆时针方向旋转（点的对应点为，点的对应点为），当与所在的直线垂直时，且，请直接写出点到直线的距离。

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