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八年级下学期期中学情检测卷
数学
（时间：120分钟，满分120分）
题 号 一 二 三 成绩
得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知W=60J，s=5m，则F的值为（ ）
A. 10N B. 12N C. 15N D. 300N
2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.学校组织八年级学生开展植树活动，若每人植树3棵，还剩12棵；若每人植树4棵，还差8棵，设参与植树的学生有x人，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
5. 在比例尺为1:100000的地图上，量得A、B两地的距离为2.5cm，则A、B两地的实际距离为（ ）
A. 250m B. 2500m C. 25km D. 250km
6. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7
7. 某商店销售一批进价为每件20元的商品，售价为每件x元，每天可卖出（100-x）件，若每天的利润为200元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差为（ ）
A. 2 B. 4 C. 10 D. 20
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 若点、、都在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
A. k>0 B. k<0 C. k≥0 D. k≤0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. 若分式的值为0，则x的值为______。
12.在平面直角坐标系中，一个正方形的顶点坐标分别为(0,0)、(0,3)、(3,3)、(3,0)，则该正方形的面积为______。
13.已知一组数据1，3，m，5，7的平均数是4，则m的值为______。
14. 某无人机的飞行速度为15m/s，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）。
15. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______。
16. 观察下列一组数：，，，，…，则第n个数为______（用含n的代数式表示）。
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （8分）计算：
（1） （2）
18. （8分）解下列方程：
（1） （2）
19. （8分）某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下：
120，130，135，140，145，145，150，150，150，155，
155，160，160，165，165，165，170，170，175，180
（1）求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数；
（2）若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比。
20. （8分）某超市购进一批进价为每件10元的生活用品，售价为每件15元，每天可卖出200件。为了扩大销售，超市决定降价促销，经调查发现，每件降价1元，每天可多卖出50件，设每件降价x元，每天的利润为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）当每件降价多少元时，每天的利润为1250元？
21. （10分）如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）四边形DEBF是平行四边形。
22. （10分）如图，一艘轮船从A港出发，向东北方向行驶至B港，再从B港向东南方向行驶至C港，已知A港到B港的距离为20km，B港到C港的距离为30km，求A港到C港的距离。
23. （10分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A(2, 3)，且与一次函数（m≠0）的图象交于点B(-3, b)。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（3）求这两个函数图象与y轴围成的三角形面积。
24. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动．设运动的时间为t秒（0＜t＜5），△PQC的面积为Scm2．
（1）求S与t之间函数关系式．
（2）当t为何值时，△PQC的面积最大，最大面积是多少？
（3）在P、Q的移动过程中，△PQC能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．八年级下学期期中考试数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 3 12. 9 13. 4 14. 15. 4.8 16.
三、解答题（共72分）
17. （8分）
（1）解：原式=4 + (-2) - 3 （3分）
= 4 - 2 - 3 = -1 （1分）
（2）解：原式= （3分）
= x （1分）
18. （8分）
（1）解：两边同乘x(x+1)，得2(x+1)=3x （2分）
2x + 2 = 3x，解得x=2 （1分）
检验：当x=2时，x(x+1)=2×3=6≠0，∴x=2是原方程的解 （1分）
（2）解：因式分解，得(x-1)(x-3)=0 （2分）
则x-1=0或x-3=0，解得x =1，x =3 （2分）
19. （8分）
（1）解：众数：出现次数最多的数为165，∴众数是165 （2分）
中位数：将20个数据从小到大排列，第10、11个数分别为155、155，
∴中位数= （2分）
（2）解：不低于160次/分钟的学生有9人 （2分）
优秀学生百分比= （2分）
答：（1）众数是165，中位数是155；（2）优秀学生的百分比为45%。
20. （8分）
（1）解：由题意得，每件利润为(15-10-x)元，每天销量为(200+50x)件 （2分）
∴y=(5-x)(200+50x) = -50x + 50x + 1000 （2分）
（2）解：令y=1250，得-50x + 50x + 1000 = 1250 （2分）
整理得x - x + 5 = 0，解得x =1，x =-5（舍去） （1分）
答：（1）；（2）当每件降价1元时，每天的利润为1250元。（1分）
21. （10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，AB=CD （2分）
∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE= AB，CF= CD，∴AE=CF （2分）
在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS） （2分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD （1分）
∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE= AB，DF= CD，∴BE=DF （1分）
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2分）
22. （10分）
解：由题意得，东北方向与东南方向夹角为90°，∴△ABC为直角三角形，∠B=90° （3分）
∵AB=20km，BC=30 km，根据勾股定理：
（3分）
= (20) + (30) = 800 + 1800 = 2600 （2分）
∴AC==10 km（负值舍去） （1分）
答：A港到C港的距离为10 km。（1分）
23. （10分）
（1）解：∵反比例函数经过点A(2, 3)，∴3= ，解得k=6 （2分）
∴反比例函数解析式为 （1分）
（2）解：∵点B(-3, b)在反比例函数图象上，∴b= ，∴B(-3, -2) （2分）
将A(2, 3)、B(-3, -2)代入，得 （1分）
解得，∴一次函数解析式为 （2分）
（3）解：令x=0，得一次函数与y轴交点为C(0, 1) （1分）
∴三角形面积= （1分）
答：（1）反比例函数解析式为；（2）B(-3, -2)，一次函数解析式为；（3）三角形面积为。
24. （10分）
解：（1）∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
∴根据勾股定理得：AC=10cm，
又∵运动的时间为t秒（0＜t＜5），
∴AP=2tcm，CQ=tcm，（1分）
CP=（10-2t）cm．
过Q点作QE⊥AC于E点．
∵∠QEC=∠B=90°，∠ACB=∠ACB，
∴△QEC∽△ABC，
∴=，
∴=，∴QE=t（1分）
∴S与t之间的函数关系式为：
S=PC QE=（10-2t） t=-t2+3t．（1分）
答：S与t之间函数关系式是S=-t2+3t．
（2）解：∵S=-(t-)2+，
∴t=s时，△PQC的面积最大，（1分）
最大面积是cm2，（2分）
答：当t为s时，△PQC的面积最大，最大面积是cm2．
（3）在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形．
分两种情况：
①当∠PQC=90°时，
∵△CPQ∽△CAB，
∴=
∴=，（1分）
解得t=＜5符合题意．（1分）
②当∠CPQ=90°时，
∵△CPQ∽△CBA，
∴=，
∴=，（1分）
解得t=＜5符合题意．（1分）
综合上述，在P、Q的移动过程中，
当s或s时，△PQC能为直角三角形．答：在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形，此时t的值是s或s．

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