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2025-2026学年度第二学期八年级期中
数学科试题
考试时间：100分钟；满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某校开设了劳动实践课程，在一块三角形空地中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，垂足为，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则边上的高为（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．10
7．如图是小明爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A．5 B． C． D．6
8．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．，
9．如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
11．如图，在菱形中，①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，；②作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；③连接，根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A． B．如果，那么
C． D．
12．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）.
14．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为__________.
15．如图，菱形的对角线相交于点，点在边上，连接并延长交于点.若，，则与的面积之和为__________.
16．如图，在边长为2的正方形中，是的中点，点在上，连接，将沿翻折，点的对称点，落在上，连接、，则__________，__________.
三、解答题（本题共6小题，共72分.）
17．（12分）计算：
（1）； （2）．
18．（10分）如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于、两点，垂足是点.
（1）求证：；
（2）四边形是什么特殊的四边形？请给出证明.
19．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点，，其两点间的距离.同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.
（1）已知，，试求、两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状并说明理由.
20．（12分）放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为，
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？
21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、的坐标分别为、．将先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到.
（1）请直接写出点的坐标__________，点的坐标__________.
（2）请判断与重叠部分的形状，并证明你的结论.
（3）点是平面内一动点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（14分）如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与相交于点.
（1）若，直接写出与的数量关系__________；
（2）求证：四边形是正方形；
（3）在（1）的条件下，已知，求的长.

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