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2025-2026 学年度第二学期八年级第二次阶段性质量评
估数学科练习题答案和解析
一、选择题【答案】
1 12：DCAB BCAB DCDB
一、填空题【答案】
13. x 8 12 3； 14. （5， 2）； 15. ； 16. （1）5； （2） .
3 5
三、解答题【答案】
1
17. （1） ( 1)3 (π 3.14)0 1 9
2
1 1 2 3
=1 ······································································································ 5 分
2 (2a 1 1 a（ ） 2 ) a 1 1 a a 1
2a 1 1 a 1
( )
(a 1)(a 1) a 1 a
( 2a 1 a 1 ) a 1
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1) a
a a 1

(a 1)(a 1) a
1
································································································5 分
a 1
2 3
18. （1）
x x 3
2 x 3 3x，
2x 3x 6，
x 6，
经检验 x 6是原分式方程的解，
方程的解为 x 6；·············································································· 5 分
x 2 16
（2） 1
x 2 x2 4
x2 4x 4 16 x2 4
x2 x2 4x 4 4 16
4x 8
x 2
当 x 2时， x2 4 0，
原方程无解．······················································································ 5 分
19. （1）900，1.5；（2） 400；（3） 2.5，100；（1）150 .
3
20. （1）解：∵正比例函数 y x过C m,6 ，
2
3
m 6，
2
m 4，····························································································· 1 分
∴点C 4，6 ，
将 A 4,0 ，C 4，6 代入 y kx b，得
4k b 0
，
4k b 6
3

k
4，
b 3
3
∴一次函数解析式为 y x 3．································································5 分
4
3
（2）解：∵P在直线 y x 3上，
4
3
∴P的纵坐标是 a 3，
4
∵ A 4,0 ，
∴OA 4，
S 1 1 3 3 △AOP OA yP 4 a 3 a 6 4 a 4 ························· 9 分2 2 4 2
（3）解：设M m，0 ，
3
在 y x 3中，令 x 0，则 y 3，
4
∴ B 0，3 ，
∴ AB OA2 OB 2 5，······································································10 分
①若 AB AM ，则 AM m 4 5，
解得：m 9或m 1，
∴点 M的坐标为 9，0 或 1，0 ；······························································ 12 分
②若 BA BM ，则 AO MO 4，
∴点 M的坐标为 4，0 ，
③若MA MB，则 a 4 2 a2 32 ，
7
解得 a ，
8
7
∴点 M的坐标为 ，0

；
8
7
综上可得，点 M的坐标为 9，0 或 1，0 或 4，0 或 ，0 ．······················· 14 分
8
21. （1）选择方法一：
如图 2，延长DE到点 F ，使 EF DE，连接 FC，DC ， AF ，
E是 AC的中点，
∴ AE CE ,
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
A
∴ AD∥CF ， AD CF，
D是 AB的中点， D E F
∴ AD BD，
B C
∴CF BD，
∴四边形 BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF BC，
1
∴DE DF ,
2
∴DE 1 BC ,
2
DE BC DE 1即 ∥ ，且 BC；······························································· 4 分
2
选择方法二，参考方法一给分
（2）24；······················································································ 6分
（3）DE与 AF 互相平分，
A
证明：如图 5，连接DF， EF ，
∵DE是△ABC的中位线， AF 是 BC边上的中线， D E
∴D、 E、F 分别是 AB、 AC、 BC的中点，
B
∴ FD∥ AC FD 1 F C,且 AC ,
2
又 AE 1 AC ,
2
∴ FD AE ,且 FD∥ AE ,
∴四边形 是平行四边形，
∴DE与 AF 互相平分．·········································································· 10分
22. （1）①证明：∵ AD∥BC，
∴ OAD OCB，
在△AOD和△COB中，
OAD OCB

∵ AO CO

AOD COB
∴△OAD≌△OCB(ASA)， ························································· 5分
②证明：由①得△OAD≌△OCB，
∴ AD CB，
又∵ AD∥CB
∴四边形 ABCD为平行四边形；································································8 分
③解：∵ AD∥BC， DBF 32 ，
∴ EDB DBF 32 ,
由②得：四边形 ABCD为平行四边形，
∴0B OD ,
又∵ EF BD，
∴ EF 是 BD的垂直平分线，
∴ BE DE ，
∴ EBD EDB 32 ,
∵ AD∥BC， BAD 100 ，
∴ ABC 180 BAD 80 ，
∴ ABE ABC EBD DBF 80 32 32 16 ·························12 分
（2）解：∵在 ABCD中， AB 13，BC 15，
∴CD 13， AD 13，
∵ AD∥BC，
∴ DAF AFB，
由折叠知， AFB AFB'，
∴ DAF AFB'，
∴DA DF 15．
在 Rt△CDG中，DG 12，CD 13，
DG 2 CG 2∵ CD2，即DG 2 132 122 25，
∴CG 5，
∵在 Rt△FDG中， FG DF 2 DG 2 9，
∴ FC FG CG 4 ，
∴ BF BC FC 11．········································································· 16 分2025-2026 学年度第二学期八年级第二次阶段性质量 9. 如图，在 ABCD中，过D点作DE AB，垂足为E，过点 B作 BF AC，垂足为 F ．若 AB 6，AC 8，
DE 4，则 BF 的长为
评估数学科练习题 5A．1 B．2 C． D．3
2
时间：100 分钟 满分：120 分 得分：
10. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有 AB∥EF∥DC，
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） BC∥GH∥ AD，下列说法中错误的是
5 x
1. 要使分式 有意义，则 x应满足的条件是 A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
5 x
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 5
a2b 11. 已知 ABCD中， A 55
1
，分别以点 B，点C为圆心，以大于 BC的长为半径画弧，分别交于点M ，
2. 约分 的结果是 2
4ab2 N ，作直线MN交DC 于点 E，则 ABE的度数为
1 1 a a
A. B. C. D. A．55 B．60 C．65 D．70
4 4b 4b 2b
12. 如图①，动点 P从矩形 ABCD的顶点 A出发，在边 AB、BC上沿 A→ B→C的方向，以 1cm/s的速度匀
3x
3. 若把分式 中， x、 y都扩大到原来的3倍，则分式的值为
x y 速运动到点C，△APC的面积 S（单位：cm2）随运动时间 t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则 a
A. 的值是不变 B. 扩大 3倍 C. 扩大 9倍 D. 不确定
2 A．2 B．3 C．1 a 1 4
D．6

4. 化简 (1 ) 的结果正确的是
a a
1 1 1
A. a 1 B. C. D.a 1 a 1 a
5. 若点 P( m 3，m 1)在 x轴上，则点 P的坐标为
A. (0， 2 ) B. ( 2，0 ) C. ( 4，0 ) D. (0， 4 )
6. 已知直线 y1 2x 1， y2 2x 1，则下列说法正确的是 （第 11题） （第 12题） （第 15题）
A. 两直线互相平行 B. 两直线互相垂直 C. 两直线关于 y轴对称 D. 两直线关于 x轴对称 二、填空题（满分 12 分）
2
7. 若 A( 2， y1)，B( 1 y ) C(2 y )
2026
， 2 ， ， 3 都在函数 y 的图像上，则 x 9x 13. 分式 的值为0，则 x的值为_ ．x 3
A. y2 y1 y3 B. y3 y2 y1 C. y1 y2 y3 D. y3 y1 y2 14. 直角坐标系中，第四象限内一点 P到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 5，那么点 P的坐标是 ．
8. 如图，在 ABCD中， AB AC，若 AB 4， AC 6，则 BD的长为 15. 如图，在 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点O，过点O的直线 EF 交 AB于点 E，交CD于点 F ，
A．11 B．10 C．9 D．8 1
且 BE AB，若 = 16，则阴影部分面积是 ．3
16. 如图，Rt△ABC中， BAC 90 ， AB 3， AC 4，则 BC ，
点 P为 BC上任意一点，连接 PA ，以 PA 、PC为邻边作平行四边形PAQC ，
连接 PQ，则 PQ的最小值 ．
（第 8题） （第 9题） （第 10题）
三、解答题（72 分） 21. 综合与实践（10分）
1 【教材再现】
17．（10分）（1）计算： ( 1)3 ( 3.14)0 1 2a 1 1 a π 9； （2）化简： ( ) ．
2 a2 1 1 a a 1 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题．如图①，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC ，
18. （10分）解分式方程： 1且DE BC．
2
2 3 x 2 16
（1） ； （2） 1．
x x 3 x 2 x2 4 【回顾证法】
证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成．如图②，延长DE到点 F ，使
19. （12分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲 150 EF DE，连接 FC，DC ，AF ．如③，取 BC中点G，连接GE并延长到点F ，使EF GE，连接 AF ．请
米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑 你选择其中一种证法，继续完成证明过程．
步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空： 【实践应用】
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； 如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了 B，C间的距离：
b 先在池塘外选一点 A，连接 AB， AC，然后测出 AB， AC（2）图中 的值为 ； 的中点D，E，并测出DE的长度为12米，则 B，
（3）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒； C两点间的距离________米．
（4）乙出发 秒后与甲第一次相遇． 【深入探究】
如图⑤，DE是△ABC的中位线， AF 是 BC边上的中线．DE与 AF 是否互相平分？请证明你的结论．
A A A F A A
D E D E
E
F D DE D E
B C B C B G C B C B F C
① ② ③ ④ ⑤
20. （14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b的图象与 x轴交于点 A( 4，0)，与 y轴交于点
22．（16分）在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD交于点O，且 AO OC．点E、F 分别为 AD、
B，且与正比例函数 y 3 x的图象交于点C(m，6)．
2 BC边上的动点，连结 EF ．
（1）求m的值及一次函数解析式； （1）如图 1，
（2）若 P是线段 AC上的一个动点， P不与 A、C重合，动点 P的横坐标为 a，请将△AOP的面积 S与a的 ①求证：△AOD≌△COB；
函数关系式表示出来，并写出 a的取值范围． ②求证：四边形 ABCD为平行四边形；
（3）在 x轴上是否存在点M ，使得△ABM 是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M 的坐标；若 ③ EF 恰好经过点O，当 EF BD时，如图 2，连接 BE，若 BAD 100 ， DBF 32 ，求 ABE
不存在，请说明理由． 的度数．
（2）平移 EF ，当点 E与点 A重合时，如图3，将△ABF 沿 AF 折叠得到△AB'F ，当点 B'恰好落在线段DF
上时，过点D作DG BF ，交 BF 延长线于点G，其中 AB 13，DG 12， BC 15，求线段 BF 的
长．

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