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2025-2026学年内江一中八年级数学下学期期中考试
A卷(共120分）
一．填空题（共48分）
1.下列各式，，，，，，，其中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3.下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＝3 B. x＜3且x≠2 C. x≤3且x≠2 D. x≠2
5.在平面直角坐标系中，直线向上平移4个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的倍
8．已知一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2
9.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
11.如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
12. 正方形，，，...，按如图所示的方式放置．点，，,...,和点，，,...,分别在直线()和轴上，已知点，，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共16分）
13.若分式的值为0，则的值为________
14.若点与点关于轴对称，则___________．
15.关于x的分式方程有增根，则m的值为___________．
16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，延长到点，使得，连接、，若的面积为3，则的值为___________．
三．解答题（共56分）
17. （7分）计算：
18.（10分）解分式方程：（1）． （2）．
19.（8分）先化简，再求值：，其中．
20.（10分）小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了15min返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________min；
(2)求小莉从家出发到公园的速度？
(3)当小莉距离公园300m时，求离家时间的值．
21.（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为,购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
（3）在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少 最少花费是多少元
22.（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点是点关于轴的对称点，求的面积；
(3)当函数值时，直接写出的取值范围．
B卷(共30分）
四．填空题（共12分）
23.已知：，则=____________．
24.关于x的分式方程无解，则m的值为_________．
25.若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______．
26．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，对于以下结论，正确的序号有___________．
方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为
五．解答题(共18分）
27.（9分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，求G所代表的代数式
（3）在（2）的条件下，若x为正整数，分式D的值为正整数，求x的值；
28.（9分）在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接BD交y轴于点M.已知AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2
（1）求反比例函数y=和BD所在直线的函数表达式；
（2）连接OB，OD，求BD所在直线上是否存在一点E，使得,若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究：是否存在点P，Q，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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