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射洪中学初2024级2026年上期半期考试
数学试卷
(满分:150分 时间:120分钟)
一、单选题（每小题3分，共54分）
1.代数式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
4.解分式方程时，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，那么a、b、c、d的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
6.甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
9.有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
11.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），则一元一次不等式kx+b＜4的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞4
C．x＜4 D．x＞﹣2
13．如图，在中，平分交于点F，平分于点E，，，则长为（ ）
（13题） （14题） （15题）
A．3 B．4 C．5 D．6
14.如图，ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，ABCD的周长是60cm，则△ABE的周长是（ ）cm。
A．30 B．40 C．50 D．60
15．如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
16.如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
17．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，点B在双曲线
y2（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、
BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
18．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
19．函数中自变量的取值范围是____________.
20．计算： （结果不含负指数幂）
21．已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　 　 ．
22．如图，设M是□ABCD一边是任意一点，S□ABCD=40，
则△CDM的面积为_____________.
23．当= 时，方程无解.
24．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________.
25．若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是__________________ ．（用“”连接）
26．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是___________．
三、解答题（共72分）
27．计算：
（1）(6分)计算：；
（2）(6分)解方程:
（3）(8分)先化简，再求值：，其中﹣1≤a≤2，选取一个合适的整数．
28．(8分)如图，在 ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求 ABCD的周长．
29．(8分)阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx+k+2（k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2）．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点旋转直线”．
（1）一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的定点P的坐标是　 　 ．
（2）已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若△OBP的面积为3，求k的值．
30．（8分）甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；
31．（8分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．
(1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．
(2)当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．
(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？
32．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出，当x取何值时，y1＞y2？
（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．
33．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C，直线OC解析式y＝x．
（1）求点A、B、C的坐标；(3分)
（2）D为y轴上一点，当线段AD+CD最短时，求点D的坐标及△ADC的面积；(4分)
（3）P为线段BC上一点，过P向x轴作垂线交OC于Q，在y轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

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