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梁丰初中初二数学第十周周末卷
姓名：
学号：
√选择题(24分)
A1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(C)
Ax2+y=I
B2.1=1
Cx2.2=0
Dx2+x=x2+1
A2.下列说法正确的是（名
)
A,对角线互相平分的四边形是矩形
B.对角线相等的菱形是正方形：
C.对角线相等的平行四边形是菱形义D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形。
A3.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平
行四边形的是(？)
A.AD=BC
B.AB=DC
C.AB∥CD
D.∠B=∠D
A4如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为IOCm,连结矩形各边中点E、F、G、H得
四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为（B)cm.
A.10
B.20
C.30
D.40
H
k92=+2-x)
D
E
X年x+川二+44x+x
6X二4Ψ
F
第3题
第4题
h题
第题
A5.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析。下
列说法中，正确的是()
儿这花
①这种调查方式是抽样调查：
②1200名学星是总体：
③每名学生的身高是个体：
④样本容量是60。
A.①图③
B.①③④
c.②③④
D.①③④
A6夫于x的无三次方程9系两个不租等的实致根，则m的值可能是(A》
A.-1
474C.3
D.5
A7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,动点P
从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点？同时从点A出发
在线段AD
上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点到达点D时，动点P也同解运动.设
点P的运动时间为1（秒），以点P、C、D、 为顶点的四边形是平行四边彩时值为(C)
秒
A.2或2
B6cY我
.号
B8如图，已知正方形ABCD的边长，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关
字BE的对称点为F,若LDFC=90,则EF的长为（名）
A月
c
D.i
二、填空题(24分)
A9.“深度求索的英语单询“DeepSeek"中，字母“e潤恐的频率是立
A10.在平四边形ABCD中，如果∠A+∠C=30,前∠B=S°
A1l.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为20坐，
0=0沙-4
oXta+b三
A12.如果关于x的一元二次方程a2+bx-5=0有一个根为2000；那么方程a(+1)2+bx+=5必
Xtl二20
x=1f9梁丰初中初二数学第十周周末卷 姓名：______ 学号：_____
一、选择题（24分）
A1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A.x2+y＝1 B.x2-＝1 C.x2-2＝0 D.x2+x＝x2+1
A2.下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是矩形； B．对角线相等的菱形是正方形；
C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形。
A3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A.AD＝BC B.AB＝DC C.AB∥CD D.∠B＝∠D
A4.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　）cm．
A．10 B．20 C．30 D．40
第3题 第4题 第7题 第8题
A5.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析。下列说法中，正确的是（　　）
①这种调查方式是抽样调查； ②1200名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④样本容量是60。
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
A6.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A.－1 B. 1 C. 3 D. 5
A7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D．
B8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关于BE的对称点为F，若∠DFC＝90°，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（24分）
A9.“深度求索”的英语单询“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 .
A10.在平行四边形 ABCD 中，如果∠A+∠C＝130°，则∠B＝__________．
A11．设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　 　 ．
A12.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-5=0有一个根为2000；那么方程a(x+l)2+b(x+l)=5必有一个根为 .
A13．菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为　 　 cm2．
第14题 第15题 第16题
A14.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0）,
（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 　 　 ．
A15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　 ．
B16．如图，PA＝4，PB＝3，将线段PB绕点P旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，则PC的最大值为 　 　 ．
三、解答题(52分)
A17.(满分6分)解方程：（1）（2x﹣1）2＝3； （2）x2+3＝4x；
A18.(满分6分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)。
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程有一个根为2，求另一个根。
A19.(满分6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且 BE＝DF，AC＝EF，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：四边形AECF是正方形；
（2）若，OB＝3，求AE的长．
A20.(满分6分)苏州工业园区图书馆推出“阅读WE巴”项目，通过七大主题专线将阅读服务精准嵌入城市肌理，带领读者邂逅多种“书”适生活，某校为了解八年级1200名学生每周课外阅读情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为n小时，将它分为4个等级：A(0≤n<2)，B(2≤n<4)，C(4≤n<6)，D(n≥6)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角是 ；
(3)估计该校八年级学生每周课外阅读时间不少于6小时的人数。
A21.(满分6分)坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮、为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮.
(1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件。若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存、若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元
A22.(满分6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD．
（1）尺规作图：过点A作直线l∥BC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，取AC的中点E，作射线DE交直线l于点F，连接CF．判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
A23.(满分8分)阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式x2+2x﹣4的最小值．
x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知当x＝﹣1时，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如：求代数式﹣3x2+6x﹣4的最大值．
﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1．可知当x＝1时，﹣3x2+6x﹣4有最大值．最大值是﹣1．
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　 ；
（2）代数式x2+8x+11的最小值为 　 　 ；
【类比应用】
（3）试判断代数式a2+2b2+11与2ab+2a+4b的大小，并说明理由；
B24.(本题满分8分)定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”.
(1)下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 .
A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
(2)如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AB边上一动点(E不与A，B重合)。DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G。
①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”。并说明理由；
②若四边形 BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积.

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