资源简介

秘密★练习结束前
2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习
八年级数学
（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟）
注意事项：
1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效．
2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是
A．4，6，8 B．，， C．，， D．7，24，25
2．如图，直线AB，CD被直线DE所截，，，则的度数为
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形
A．四 B．五 C．六 D．七
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是
A． B．
C． D．
7．矩形具有而平行四边形一定不具有的性质是
A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
8．若二次根式有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
9．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是
A．225 B．144 C．81 D．369
10．如图，在中，，D为边BC的中点，E为边AC的中点，，则AC的长是
A．10 B．8 C．6 D．4
11．菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为
A．70 B．71 C． D．
12．下列说法正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．有一个角是直角的四边形是矩形
13．已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为
A．10
B．
C．4
D．10或
14．实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为
A． B． C． D．
15．已知，如图，一牧童在处牧马，牧童家在处，，两处距河岸的距离，的长分别为700米，500米，且的长为500米，天黑前牧童从点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走_____米．
A．1400 B．1300 C．1200 D．1100
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16．=________．
17．如图，一根直立于地面的木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处．木杆折断之前的高度是________m．
18．从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形．
19．已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（Heron，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）
计算：
21．（6分）
为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积．
22．(7分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，．
（1）求证：；
（2）若，，求平行四边形ABCD的面积．
23．（7分）
公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款公交汽车，已知每辆A型汽车单价是每辆B型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进A型汽车的数量比800万元购进B型汽车的数量少10辆．分别求每辆A型、B型汽车单价．
24．(7分)
如图，在中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作交DO的延长线于点E，连接AD，EB．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若，试判断四边形AEBD的形状，并证明．
25．(8分)
如图，港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12海里，“海天”号每小时航行9海里．它们离开港口2小时后分别位于点，处，且相距30海里．已知“远航”号沿北偏西方向航行．
（1）说明“海天”号沿哪个方向航行？
（2）求出此时“海天”号到海岸线的距离．
26．(8分)
在解决问题“已知，求．的值”时，小明与小华交流如下：
小明说：
由，化简得：，即：，
小华说：
由，化简得：，即：
把代入，得
你认为他俩的解法分别体现了哪些数学思想，你还有其它想法吗？请你根据小明与小华交流的解题过程，或者用你的想法解决以下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
27．(12分)
点E是正方形ABCD的边上一点，连接AE．
（1）发现：如图1，若点E为BC中点，交正方形ABCD的外角的平分线CF于点F，则有；理由是：取AB的中点G，连接EG，根据两个三角形全等，就可以得出，请直接写出题中说的两个全等三角形．
（2）推广：如图2，若点E为BC边上（不与点B、C重合）任意一点时，交正方形ABCD的外角的平分线CF于点F，线段AE与EF是否仍然相等，并证明你的结论；
(3)探究：如图3，若点E在边CD上（不与点C、D重合），交正方形ABCD外角的平分线于F，过点F作，垂足为H．试探究线段FH与DE的关系．2026年春季学期学生综合素养阶段性练习
八年级数学参考答案及评分标准
（满分100分）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A
11．C 12．C 13．D 14．C 15．B
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．7 17．8 18．3 4 19．8 4
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（7分）
原式
21．（6分）
连接AC，，为直角三角形，
在中，，，， 2分
，，．
是直角三角形，且． 4分
5分
答：该四边形土地的面积为． 6分
22．（7分）
（1）证明：，
，又四边形ABCD是平行四边形 1分
是菱形， 2分
； 3分
（2）解：由（1）可知，ABCD是菱形，，
4分
又，，
在中，，，
，
5分
． 7分
23．（7分）解：
设求每辆型汽车单价是万元，则每辆型汽车单价是万元 1分
由题有： 3分
解得： 4分
检验：当时，，是原分式方程的解 5分
型汽车单价（万元） 6分
答：每辆型、型汽车单价分别是60万元，30万元． 7分
24．（7分）解：
（1）证明：点，分别是边，的中点，
1分
又， 2分
四边形是平行四边形，
点是边的中点，
， 3分
，
又，
四边形是平行四边形 4分
（2）当时，四边形是矩形． 5分
证明：由（1）得四边形是平行四边形，
6分
又，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形． 7分
25．（8分）解：
（1）由题可得：（海里），（海里），
（海里）……1分
，
2分
是直角三角形，即
由题
3分
故：“海天”号沿北偏东方向航行 4分
（2）过作垂直于海岸线于点 5分
由（1）知：
6分
在中，，，则 7分
即：（海里）
答：此时“海天”号到海岸线的距离为海里 8分
26．(8分)
（1） 1分
3分
（2）， 4分
5分
即： 6分
代入原式：
8分
27．(12分)
（1）和 3分
（2）仍然成立，证明如下：在上截取，连接 4分
正方形中，，，
，即，为等腰直角三角形， 5分
，．平分，，
，
，。
，，，
又，．
6分
． 7分
（3） 8分
在AD上截取，连接EG 9分
由（2）知 10分
又因为和均为等腰直角三角形
所以． 12分

展开更多......

收起↑