资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 数据分析
4.3 数据分类
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组，提升数据处理与问题解决能力。
3.体会数据分类在实际生活中的应用价值，培养严谨的统计思维和科学探究精神。
学习重点：
组内离差平方和的计算方法，理解“组内离差平方和最小”的分组原则。
学习难点：
理解组内离差平方和、组间离差平方和的统计意义，体会分组方法的合理性。
学习过程
一、复习回顾
【回顾】什么是离差平方和？什么是方差？
二、探究新知
探究：组内离差平方和与组间离差平方和
教材第144页
【探究】某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢
【定义】一般地，设一组数据为， ，…， ，它的平均数为，离差平方和为.
如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后个数据为第二组.
第一组的平均数记作，第二组的平均数记作，
，
其中称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
数学上已经证明=+.
【做一做】
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
任务一：将数据从小到大排列
任务二：观察，将数据分为两组
任务三：计算组内离差平方和、组间离差平方和、离差平方和
【注意】在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一. 虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的.
三、合作交流
【思考】1.上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？
2.有几种分组方法？
3.哪种分组情况组内离差平方和最小？
以小组为单位合作计算：
分组情况 组内离差平方和 分组情况 组内离差平方和
第一组1个 第二组9个 第一组6个 第二组4个
第一组2个 第二组8个 第一组7个 第二组3个
第一组3个 第二组7个 第一组8个 第二组2个
第一组4个 第二组6个 第一组9个 第二组1个
第一组5个 第二组5个
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
2.若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
3.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
选做题
4.假设4个城市的人均用水量（单位：）为：城市；城市；城市；城市.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　.
5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为　 　和　 　，此时的组内离差平方和约为　 　.
6.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
【综合拓展类作业】
7.校篮球队的五名主力队员的身高(单位：cm)分别是176，180，184，190，190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
2.统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
3.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
4.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：B
2.【答案】A
【解析】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
3.【答案】B
【解析】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
4.【答案】{A，B}；{C，D}
【解析】解：分组，和，
组，均值为，离差平方和为；
组，均值为，离差平方和为；
组内离差平方和为.
其他分组的总离差平方和均大于，因此该分组满足组内离差平方和最小.
故答案为：{A，B}；{C，D}
5.【答案】；；6.667
【解析】解：根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组
最优分组为：和
第一组平均数为：，组内离差平方和为
第二组平均数为：，组内离差平方和为
∴组内离差平方和约为2+6.667=6.667
故答案为：；；6.667
6.【答案】③
【解析】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
7.【答案】解： ，
，即组间离差平方和为120
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
2.【答案】10.1
【解析】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
3.【答案】小，大，7.
【解析】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
4．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是
离差平方和为( =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《4.3 数据分类》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《数据分类》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第二节的内容。本节课是湘教版八年级下册数据分析单元中“数据分类”的内容，以跳远成绩分组为载体，通过引入组内离差平方和、组间离差平方和的概念，渗透“组内差异小、组间差异大”的分类原则，衔接了平均数、方差等已有统计知识，为后续聚类分析等统计方法的学习奠定基础，同时培养学生用数据说话的统计思维。
学习者分析 八年级学生已掌握平均数、方差的计算方法，具备初步的数据分析能力，但对“用离差平方和进行数据分组”的量化分类方法较为陌生，抽象的统计概念理解存在一定难度。同时，学生对“为何这样分组”的合理性探究兴趣浓厚，需要借助具体实例降低理解门槛，引导其从“感性分组”向“理性量化分组”过渡。
教学目标 1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组，提升数据处理与问题解决能力。 3.体会数据分类在实际生活中的应用价值，培养严谨的统计思维和科学探究精神。
教学重点 组内离差平方和的计算方法，理解“组内离差平方和最小”的分组原则。
教学难点 理解组内离差平方和、组间离差平方和的统计意义，体会分组方法的合理性。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】什么是离差平方和？什么是方差？ 离差平方和：设一组数据为，，…，，各个数据与平均数之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作. =()2+()2+…+()2. 离差平方和刻画了一组数据与其平均数的总离散程度. 方差：设一组数据为， ，…， ，各个数据与平均数之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作. s=()2+()2+…+()2. 方差刻画了一组数据与其平均数的平均离散程度.学生活动1： 合作交流，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：组内离差平方和与组间离差平方和 【探究】某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩成绩/m5.856.136.116.015.916.195.815.846.225.98
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢 教师讲授：同学们，10名运动员的跳远成绩有高有低，教练想给大家做分层训练，让水平相近的同学一组练习，效果会更好。那怎么分组才最科学，能让每组里大家的水平差不多，两组之间又有明显区分呢？今天我们就来学习一个新的统计量，帮我们解决这个问题。 【定义】一般地，设一组数据为， ，…， ，它的平均数为，离差平方和为. 如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后个数据为第二组. 第一组的平均数记作，第二组的平均数记作，令 ， 其中称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. 数学上已经证明=+. 【做一做】 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩成绩/m5.856.136.116.015.916.195.815.846.225.98
任务一：将数据从小到大排列 任务二：观察，将数据分为两组 任务三：计算组内离差平方和、组间离差平方和、离差平方和 教师讲授：将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 观察上述数据，前5个数据相差不多，后5个数据也相差不多，于是可以尝试把前5个数据作为第一组，后5个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作，第二组数据的平均数记作，将这10个数据的平均数记作. 第一组：5.81，5.84，5.85，5.91，5.98； 第二组：6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. =(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98)=5.878， =(6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.132， =(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98+6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.005. 因此组内离差平方和为 = 组间离差平方和为 =5×(5.8786.005) +5×(6.1326.005) =0.16129. 另外，这10个数据的离差平方和S 为 =(5.816.005) +(5.846.005) +(5.856.005) +(5.916.005) +(5.986.005) +(6.016.005) +(6.116.005) +(6.136.005) +(6.196.005) +(6.226.005) =0.20605. 又+=0.04476+0.16129=0.20605， 于是=+. 教师讲授：在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一. 虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的.学生活动2： 学生认真思考 认真听讲 认真听讲，了解什么是组内离差平方和和组间离差平方和 认真听讲，了解组内离差平方和、组间离差平方和、离差平方和之间的关系 学生认真思考，完成任务 认真听讲 分组 计算平均数 计算离差平方和 计算组间离差平方和 计算离差平方和 认真听讲，了解数据分类的原则活动意图说明：借助跳远成绩分组实例，引入组内、组间离差平方和概念，通过计算验证平方和分解关系，让学生理解统计分组科学依据，提升数据分析素养。环节三：合作交流教师活动3： 教师提问：1.上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？ 2.有几种分组方法？ 3.哪种分组情况组内离差平方和最小？ 以小组为单位合作计算： 分组情况组内离差平方和分组情况组内离差平方和第一组1个 第二组9个第一组6个 第二组4个第一组2个 第二组8个第一组7个 第二组3个第一组3个 第二组7个第一组8个 第二组2个第一组4个 第二组6个第一组9个 第二组1个第一组5个 第二组5个
教师讲授：计算结果表明，将排序后的前6个数据分为一组，后4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和最小 .即应将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练 .通过数据也可以看到，这样的分组是合理的. 教师讲授： 数据分组的一般步骤 1.将所给的一组数据按从小到大的顺序排列. 2.将排序后的一组数据依次分成两组，有种情况. 3.计算每种情况下的组内离差平方和. 4.比较各种情况的组内离差平方和的大小，最小的一组即要分组的形式.学生活动3： 学生认真思考 认真计算 认真听讲 认真听讲，了解数据分组的一般步骤活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 组内离差平方和： 组间离差平方和： 数据分组的一般步骤 1.将所给的一组数据按从小到大的顺序排列. 2.将排序后的一组数据依次分成两组，有种情况. 3.计算每种情况下的组内离差平方和. 4.比较各种情况的组内离差平方和的大小，最小的一组即要分组的形式.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　) A．25　　　　B．30　　　　C．40　　　　D．45 2.若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　) A．20　　　　B．30　　　　C．80　　　　D．无法确定 3.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　) A．计算第一组的离差平方和即可 B．应计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．应计算两组离差平方和的平均数 选做题： 4.假设4个城市的人均用水量（单位：）为：城市；城市；城市；城市.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　. 5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为　 　和　 　，此时的组内离差平方和约为　 　. 6.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　． 序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.67
【综合拓展类作业】 7.校篮球队的五名主力队员的身高(单位：cm)分别是176，180，184，190，190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。 A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12} 2.统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。 3.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。 【综合拓展类作业】 4.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
教学反思 本节课通过跳远成绩实例引导学生从感性分组过渡到量化分组，大部分学生能掌握组内离差平方和的计算，但部分学生对公式的统计意义理解仍不够透彻，后续可增加更多生活化实例（如湿度数据、成绩分组）帮助学生内化概念。同时，课堂上对“组内离差平方和最小”原则的探究过程可进一步放手，让学生自主尝试不同分组方式，在对比中体会量化分组的优势，提升探究的深度与主动性。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
第4章 数据分析
4.3 数据分类
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
01
能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组，提升数据处理与问题解决能力。
02
体会数据分类在实际生活中的应用价值，培养严谨的统计思维和科学探究精神。
03
02
新知导入
回顾
1.什么是离差平方和？
2.什么是方差？
设一组数据为， ，…， ，各个数据与平均数之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作.
=(x1)2+()2+…+(xn)2.
02
新知导入
设一组数据为， ，…， ，各个数据与平均数之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作.
s=(x1)2+()2+…+(xn)2.
=
03
新知探究
一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大.
探究
某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢
03
新知探究
一般地，设一组数据为， ，…， ，它的平均数为，离差平方和为.
如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后个数据为第二组.
， ，… ， ， ，… ，
第一组
第二组
03
新知探究
第一组的平均数记作，第二组的平均数记作，
令
，
其中称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
数学上已经证明=+.
03
新知探究
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
任务一：将数据从小到大排列
任务二：观察，将数据分为两组
任务三：计算组内离差平方和、组间离差平方和、离差平方和
将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得
5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
03
新知探究
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
观察上述数据，前5个数据相差不多，后5个数据也相差不多，于是可以尝试把前5个数据作为第一组，后5个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作，第二组数据的平均数记作，将这10个数据的平均数记作.
03
新知探究
=(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98)=5.878，
=(6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.132，
=(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98+6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)
=6.005.
第一组：5.81，5.84，5.85，5.91，5.98；
第二组：6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
03
新知探究
第一组：5.81，5.84，5.85，5.91，5.98；
第二组：6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
因此组内离差平方和为
03
新知探究
组间离差平方和为
=5×(5.8786.005) +5×(6.1326.005) =0.16129.
另外，这10个数据的离差平方和S 为
=(5.816.005) +(5.846.005) +(5.856.005) +(5.916.005) +(5.986.005) +(6.016.005) +(6.116.005) +(6.136.005) +(6.196.005) +(6.226.005)
=0.20605.
又+=0.04476+0.16129=0.20605，
于是=+.
03
新知探究
思考
上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？
在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一. 虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的.
想一想：有几种分组方法？
03
新知探究
按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组，将从小到大排列后的10个数据依次分为两组，有下面9种情况：
第一组1个数据，第二组9个数据；
第一组2个数据，第二组8个数据；
…；
第一组9个数据，第二组1个数据.
哪种分组情况组内离差平方和最小？
03
新知探究
分组情况 组内离差平方和 分组情况 组内离差平方和
第一组1个 第二组9个 第一组6个 第二组4个
第一组2个 第二组8个 第一组7个 第二组3个
第一组3个 第二组7个 第一组8个 第二组2个
第一组4个 第二组6个 第一组9个 第二组1个
第一组5个 第二组5个
0.1638
0.1251
0.0798
0.0510
0.0448
0.0407
0.0748
0.1061
0.1547
03
新知探究
计算结果表明，将排序后的前6个数据分为一组，后4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和最小 .
即应将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练 .
通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.
03
新知探究
数据分组的一般步骤
1.将所给的一组数据按从小到大的顺序排列.
2.将排序后的一组数据依次分成两组，有种情况.
3.计算每种情况下的组内离差平方和.
4.比较各种情况的组内离差平方和的大小，最小的一组即要分组的形式.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是(　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
2.若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于(　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
B
A
04
课堂练习
3.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是(　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.假设4个城市的人均用水量（单位：t）为：城市A:8；城市B:10；城市C:12；城市D:15.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　.
5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为　 　和　 　，此时的组内离差平方和约为　 　.
{A，B}
{C，D}
{7,9}
{12,13,15}
6.667
04
课堂练习
6.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
③
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.校篮球队的五名主力队员的身高(单位：cm)分别是176，180，184，190，190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.
解：，
，
即组间离差平方和为120.
05
课堂小结
组内离差平方和：
，
.
组间离差平方和：
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(　　).
A．{2}，{4，8，10，12}
B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12}
D．{2，4，8，10}，{12}
B
06
作业布置
2.统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=(xx1)2＋(xx2)2＋…＋(xxn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　.
10.1
06
作业布置
3.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位:统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到
　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
小
大
7
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0.第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是 ，
06
作业布置
离差平方和为( =42.
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42.
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 ，离差平方和为0.
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为.
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18.
06
作业布置
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 ，离差平方和为( .
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6.
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小.
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}.
07
板书设计
组内离差平方和：
组间离差平方和：
4.3数据分类
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑