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沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，4，7 D．4，5，6
2．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
4．据史书记载，中国的周朝时期，数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．这一定理最早被记载在如图所示的《周髀算经》中．我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（ ）
A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，，
5．在△ABC中，，，，则的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
6．如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（ ）
A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明
7．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．30 B．32 C．36 D．40
8．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．△ABC的面积为5 D．点到的距离为
9．如图，已知△ABC中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树，它有个正方形．让图中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图），叫作第二代勾股树，它有个正方形．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图），它有个正方形，这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是一组勾股数，则整数的值为___________．
12．如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______．

13．如图，在△ABC中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______．
14．如果三角形的三边长分别为，4，，则此三角形的面积是______．
15．勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五．”有一组勾股数，已知其中的两个数分别是5和13，则第三个数是__________．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，，，，．
(1)求的长；
(2)求证：．
17．已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
(2)如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，，，，M，N是边上的两动点，点M从点B出发向点C以的速度运动，点N从点C出发向点B以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接，，设运动的时间为．
(1)用含t的式子表示出的值．
(2)当时，通过计算说明的形状．
19．2025年重庆“五一”特展展出的西南地区最大恐龙模型长26米，某恐龙馆计划据此设计改造成一款可触摸恐龙模型，为增加稳定性，避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡风险，该模型一条支架与另一条支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：．
(1)与垂直吗？请说明理由；
(2)当同学们到恐龙馆参观时，想知道模型中各段支架的长度，容易测量，但不好测量的长，导游小姐姐看到大家的难题，给出了一个有用的信息：支架比长，你能根据导游小姐姐提供的信息验证支架的长度是否真的是吗？请写出你的验证过程．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C C C C D C B
11．13
12．甲
13．24
14．2
15．12
16．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理
在△ABC中：
∴△ABC是直角三角形，且，即．
17．（1）解：∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴△ABC为直角三角形．
18．（1）解：如图，过点A作于点D．
，，
，
，
．
，，
点M始终在上运动．
根据题意得，则，
在中，．
（2）解：，
，．
由（1）得，，
，，
．
在中，，
在中，．
，，
，
是以为斜边的直角三角形．
19．（1）解：，理由如下：
∵，
∴由勾股定理得：，
且，
，
；
（2）是．
证明：由（1）可得
，
设，则，
由勾股定理得：
故：
解得：
∴．
答案第1页，共2页
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