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沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，菱形的两条对角线，，则菱形周长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为，平行四边形的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，对角线和相交于点，若，则是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，菱形的对角线交于点O，E是中点，，则的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
6．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，且，为中点，连接交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．将个面积均为的正方形按如图所示摆放，点，分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．四边形中，对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是边的中点，依次连接这四个中点得到四边形，四边形的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，是上的一点，且，过点的直线交于点．若平分该菱形的面积，则的长为______．
12．已知矩形的对角线、交于点O，是等边三角形．如果，则的长是______．
13．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，其示意图如图所示，菱形的对角线，，则菱形边长为______．
14．如图，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接，过点F作于点M．若，，则的面积为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点，在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，，则以下结论正确的有______（填序号）．
①平分；②；③点的坐标为．
三、解答题
16．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
17．如图，正方形，点E，F分别在，上，且，与相交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，在菱形中，E是的中点，且，．
(1)求的度数；
(2)求菱形的面积．
19．如图，四边形是平行四边形，，延长至点E，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当是多少度时，四边形是正方形，为什么？
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A C B D C B
11．
12．
13．10
14．/
15．①②
16．（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为△BDE的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
17．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵E是的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵E是的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形；
（2）解：当时，四边形是正方形，
∵，，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
答案第1页，共2页
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