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桦南县第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷高一数学
一、单选题
1．如图四个几何体中是棱锥的选项是（ ）
A． B．
C． D．
2．复数的实部与虚部的和是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．下列叙述正确的是（ ）
A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
B．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
C．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台
D．半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球
4．在中，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．1
5．在中，若，，则形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰但不等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ）

A．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为
B．点第一次到达最高点需要20秒
C．当水轮转动155秒时，点距离水面1米
D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
8．如图，扇形中，点是上一点，且.若，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．1
二、多选题
9．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等
B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形
10．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C． D．在复平面内对应的点位于第四象限
11．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，，则有两解
C．若，，则面积的最大值为
D．若为钝角三角形，则
三、填空题
12．已知向量满足，则与的夹角大小为_______.
13．在中，若则______．
14．如图，是函数（，，）图象的一部分，函数在区间上有且仅有两个零点，实数的取值范围________．
四、解答题
15．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值.
(1)点在第二象限；
(2)点在直线上.
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，再从①；②的面积为这两个条件中选择一个作为已知条件，并解答下列问题.
(1)求a的值；
(2)求的值.
17．如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度为12米.
(1)求点E到建筑物的距离；
(2)求旗杆的高度.（保留1位小数）
18．已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)在锐角中，设角所对的边分别是，若且，求周长的取值范围．
19．在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，，的平分线交于点，求线段的长；
(3)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A C C A CD AC
题号 11
答案 ABC
12．/60°
13．
14．
15．（1）复数对应的点坐标为，
如满足点在第二象限，则须有
解得.
（2）如点在上，
则有，即或.
16．（1）选条件①.
因为，所以，
联立，解得.
由余弦定理，得，
所以.
选条件②.
因为，，
所以.
因为的面积为，
所以，所以.
联立，解得或（舍去）.
由余弦定理，得，
所以.
（2）由余弦定理及（1），得，
因为，所以，
所以.
17．（1）∵，，
∴，米，
∴米，
∴点E到建筑物的距离是10米.
（2）在中，
（米），
∴（米），
∴旗杆的高度为5.3米.
18．（1）由题意，函数，
所以函数的最小正周期为，
令，解得，
所以函数的单调递增区间是，.
（2）由（1）可得，因为，可得，
由正弦定理可知，所以，，
由及为锐角三角形，解得，
则
.
因为，可得，所以，
所以，
故周长的取值范围为.
19．（1）
即
因 ，则，故，解得 .
（2）由（1）已得 由为的平分线，可得
设，由可得 ，
即 解得 ，即.
（3）

方法一：如图，作 于点，过点作，交直线于点，
当点在之间时， 为锐角三角形
∴，即，因，则得，
的面积的取值范围为.
方法二：由正弦定理，可得
∵均为锐角 解得
故 可得 故
又 ，的面积的取值范围为

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