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2026年江苏苏州市中考数学二轮复习卷
一、单选题
1．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2025年底，光缆线路总长度达到千米，其中用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
3．若∠A＝40°15′，∠B＝40.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
4．明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，在中，，是边上一点，连接，过点作交于，已将沿翻折得，连接．下列说法错误的是（ ）
A．
B．当时，
C．当时，折痕的长
D．当是等腰三角形时，的长
二、填空题
9．计算：________．
10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
11．已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________．
12．如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______．
13．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交于点D．若，则的长为_________．
14．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，点 为上一点，连接交于点，若、、的面积分别为、、，则的面积为_____．
15．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是_____．
16．如图，在中，，平分，为线段上一点，且，连接．若，则的长为______．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中
20．某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________；
(4)已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数．
21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
22．如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
24．如图1，在中，为边上的中线，交于点，此时我们称点为、的“垂对称点”．特别的，当点也为中点时，我们称这样的三角形为“中垂三角形”，例如，图2、图3中，，是的中线，，垂足为，像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
(1)【特例探究】如图1，，，为、的“垂对称点”，，则________；
如图2，为“中垂三角形”，当，时，则___，____，____；
(2)【归纳证明】观察特例探究结果，猜想、、三者之间的关系，并利用图3证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在平行四边形中，点、F、G分别是、、的中点，，，，求的长度．
(4)【知识迁移】如图5，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，点在轴上，与轴交于点．当时，求证：为线段的黄金分割点．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．D
9．
10．4
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19．解：原式
；
当时，
原式
．
20．（1）解：这次被调查的学生共有（人），
故答案为：；
（2）解：目的地人数为（人），
补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有人．
21．证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
22．（1）解：如图，连接，

∵，
∴，
∴，
∴，由等边对等角可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：如图2，记与交点为，连接，过作于，

∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
设半径为，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得或（舍去），
∴，
∴ 的长为6．
23．（1）解：∵抛物线经过，，三点，
∴设抛物线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过作交于，
设直线的解析式为，将代入解析式得，
，解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，最大，最大值为，
∴，
∴．
（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
∴，
∴顶点坐标为：，
如图，
设，
当顶点在线段上时，
∴，
解得：，（舍去），
如图，当在上时，
∴，
解得：，
综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为．
24．（1）如图所示，过点作，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
在中，，
故
∵
故．
如图所示，连接，
根据题意可得：、是的中线，，；
，，
∴，
∴，
在中，，
故，
∵、是的中线，
∴，，
∴是的中位线，
，，
，
故，
在中，，
，
在中，，
在中，，
故，，
即，，．
（2）猜想：，
如图所示，连接，
根据题意可得：、是的中线，，
即，，
∵、是的中线，
∴，，
∴是的中位线，
则，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
故，
，
整理，得．
（3）如图所示，连接，交于点，与交于点，
∵点、G分别是、的中点，
∴是的中位线，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，，
，
∵点，分别是，的中点，
，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，，
∴，
，
∴，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
∴，
．
（4）如图所示，过点作轴于点，连接，
即，
根据题意可得，
∴．
在中，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
又，
故．
∴点为线段的黄金分割点．

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