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湖北省咸宁市2024-2025学年高二下学期期末考试物理试卷
一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下面四幅图对应的说法中正确的是（　　）
A．甲图是显微镜下记录同一花粉小颗粒每隔30s位置连线，连线就是花粉小颗粒运动的轨迹
B．乙图中压紧的铅块能吊住重物，说明分子间同时存在引力和斥力
C．丙图是气体分子的速率分布图像，由图可知T1D．丁图为热机工作时的能流分配图，说明热机的效率可能达到100％
2．光导纤维是一种能够将光信号传输的纤维材料，它的用途非常广泛。如图所示，光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播，这就是光导纤维导光的原理。关于光导纤维下列说法正确的是（　　）
A．沿着光传播的方向，光线的折射率需逐渐减小
B．光纤外套的折射率小于光纤内芯的折射率
C．光纤的内芯以真空取代后，光讯号可增强
D．光线传播讯号无法沿着弯曲的管道前进
3．在已知37种碘的同位素中，只有碘127是稳定的，其他都具有放射性，例如碘138原子核可衰变成为氙原子核，并放出一未知粒子X及反微中子，其核反应式为∶。已知的质量数为138，所带基本电荷数为53，则m＋p＋q等于（　　）
A．136 B．137 C．138 D．139
4．如图所示，一定质量的理想气体经历的过程，其中为等温过程，状态的体积相同。则（　　）
A．状态的内能大于状态 B．状态的温度高于状态
C．过程中气体放出热量 D．过程中气体放出热量
5．自然界活体中的与的含量比恒为，活体死亡后含量不变，但因衰变含量会减小。已知的半衰期为5730年，某考古学者在考古遗迹中采得一样品，测得此样品的年代约为22920年，则此样品中与的含量比为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1，小灯泡的电阻为1Ω且不变，定值电阻R=4Ω，开关S断开，在a、b两端加上8V的正弦交流电压，小灯泡正常发光；开关S闭合后电动机刚好正常工作，电动机内阻和灯泡电阻相等。则下列判断正确的是（　　）
A．小灯泡的额定电压为4V
B．S闭合后，灯泡有可能被烧毁
C．电动机工作的额定功率为4W
D．S闭合后，通过电动机的电流小于通过灯泡的电流
7．图甲是测量金属的遏止电压与入射光频率的对应关系的实验电路，图乙为某光电管发生光电效应时遏止电压与入射光频率的关系图像，若该直线的斜率和与水平轴的交点分别为和，电子电荷量的绝对值为，下列说法正确的是（　　）
A．电极K的逸出功为ekb
B．普朗克常量
C．光电子最大初动能与入射光频率成正比
D．电极K的金属材料逸出功随入射光强度的增大而增大
8．如图所示，储罐中有不导电液体，将两块平行金属板构成的电容为C的电容器置于储罐中（与储罐外壳绝缘），电容器可通过开关S与自感系数为L的线圈或电源相连。当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流。则（　　）
A．在储罐中，振荡电路的周期大于
B．当储罐内的液面高度降低时，回路振荡电流的频率减小
C．在第一个四分之一周期内，L线圈中电流变化率在增大
D．在第二个四分之一周期内，电容器极板上的电荷逐渐增加
9．如图所示，某透明介质的横截面是由半径为R的四分之一圆和长为1.5R的矩形构成，P是AB弧上的一点，且AP弧的长度是PB弧长度的2倍。现让一束绿光平行于AD边从P点射入介质中，已知介质材料对入射光的折射率为，真空中的光速为c。则（　　）
A．光线将从AD边射出
B．光线将从CD边射出
C．光在介质材料中的传播时间为
D．若将绿光换成红光，光在透明介质中传播的路程将变小
10．在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，平面水平。在轴上的两个相同波源、的坐标分别为、。若两波均从平衡位置先后向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为，周期均为1s，振幅均为，传播过程中能量损耗不计。轴上点的坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A．波传至点时，使点向下起振
B．波提前波传至点
C．两波均传至点后，点振幅为
D．到内，质点通过的路程为
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11．如图为某同学设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水槽中（水槽内的水足够多，并且水面位置保持不变），玻璃泡中封闭有一定量的理想空气。玻璃管内的体积和玻璃泡的体积相比可以忽略不计。根据玻璃管内外水面高度差h在玻璃管上进行标定摄氏温度t。
（1）温度越高在玻璃管上标定的位置越　 　（选填“偏上”或“偏下”）。
（2）在标准大气压下，当摄氏温度为t0时，水柱高度为h0，则当高度为h时，对应的摄氏温度为t=　 　。（已知热力学温标为273.15℃，外界大气压强为p0，水的密度为ρ，当地重力加速度为g）
（3）玻璃管上标定的摄氏温度刻度　 　（选填“均匀”或“不均匀”）。
（4）该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，对应的温度读数　 　（选填“高于”或“低于”）实际的环境温度。
12．如图甲为双缝干涉实验装置示意图。光源发出的光经滤光片成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹。
（1）若取下滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中观察到　 　（选填“白条纹”或“彩色条纹”）。
（2）若想增加从目镜中观察到的单色光干涉条纹个数，则应该______。
A．将单缝向双缝靠近 B．使用间距更小的双缝
C．将屏向靠近双缝的方向移动 D．将屏向远离双缝的方向移动
（3）某次实验中，该装置双缝间距d=0.20mm，双缝到光屏的距离l=700mm，在光屏上得到的干涉图样如图乙所示，将测量头的分划板中心刻线与A条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B亮条纹中心对齐，记下此时图丁中手轮上的示数为　 　mm，则得相邻亮条纹的间距Δx为　 　mm；形成此干涉图样的单色光的波长为　 　m（最后一空保留2位有效数字）。
13．我国水利资源非常丰富，总量位居世界第一，水力发电是我国的重要发电方式之一。有一座小型水库，水流量，落差，如图甲所示。现利用它来发电，发电机的输出电压，经变压器升压后向远处输电，升压变压器的匝数比，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，如图乙所示，设两个变压器均是理想变压器。（水的密度，取）求：
（1）降压变压器的匝数比；
（2）发电机的输出功率；
（3）水电站的总效率。
14．如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。
（1）若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度；
（2）若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。
15．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离；
（2）要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值；
（3）取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分子间的作用力；热力学第二定律；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】A．甲图是显微镜下记录同一花粉小颗粒每隔30s位置连线，因颗粒做布朗运动，每个时刻的位置不确定，则连线不是花粉小颗粒运动的轨迹，A错误；
B．乙图中压紧的铅块能吊住重物，只能说明分子间存在引力，B错误；
C．丙图是气体分子的速率分布图像，T2对应的曲线“腰粗”，中等速率分子较多，对应的温度较高，则由图可知T1D．丁图为热机工作时的能流分配图，根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100％，D错误。
故答案为：C。
【分析】A：布朗运动记录的是不同时刻位置，连线并非实际运动轨迹；
B：压紧铅块吊起重物，仅体现分子引力；
C：由气体分子速率分布规律，温度越高，最概然速率越大，曲线越平缓；
D：根据热力学第二定律，热机效率不可能达到 100%。
2．【答案】B
【知识点】光导纤维及其应用
【解析】【解答】A．光导纤维内芯为均匀介质，折射率恒定不变，A错误；
B．光在内芯与外套界面发生全反射，需满足：光从光密介质射向光疏介质，因此内芯折射率大于外套折射率，B正确；
C．光纤的内芯以真空取代后，内芯向外套传播时不能发生全发射，光讯号不能传播，C错误；
D．光线传播讯号在传播过程中发生全反射，可沿着弯曲的管道前进，D错误；
故答案为：B。
【分析】A：光导纤维内芯介质均匀，折射率不变；
B：根据全反射条件，内芯折射率大于外套折射率；
C：真空折射率小于外套，无法发生全反射；
D：光经多次全反射，可沿弯曲管道传播。
3．【答案】B
【知识点】原子核的人工转变；电荷守恒定律
【解析】【解答】（该衰变是β-衰变，X为电子，电子质量数）：
质量数守恒：
电荷数守恒：
求和：
故答案为：B。
【分析】本题考查β-衰变的核反应守恒规律，核心是质量数守恒、电荷数守恒，反中微子质量数、电荷数均为0。
4．【答案】D
【知识点】热力学第一定律及其应用；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】A．为等温过程，；理想气体内能仅由温度决定，故内能相等，故A错误；
B．状态b、c体积相同，根据查理定律有，由图像可知，故
又因为，所以，即状态a的温度低于状态c，故B错误；
C．由B选项可知，过程中， 压强增大，温度升高，故理想气体的内能增大，即
由于过程中，体积不变，故
所以由热力学第一定律
可得
所以过程中气体吸收热量，故C错误；
D．由图像可以看出，过程中，体积减小，外界对气体做功，故
由B选项可知过程温度降低，内能减小，故
由热力学第一定律
可得
所以过程中气体放出热量，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A：等温过程温度不变，理想气体内能只与温度有关，判断内能关系；
B：等容，由查理定律比较、，结合，判断、；
C：等容，，温度升高内能增大，由热力学第一定律判断吸放热；
D：体积减小、外界做功，温度降低内能减小，由热力学第一定律判断吸放热。
5．【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期
【解析】【解答】计算半衰期次数， 剩余比例， 含量不变，
故含量比变为原来的 ：
故答案为：A。
【分析】本题考查放射性元素的半衰期，核心公式：剩余质量 ，时间半衰期。
6．【答案】D
【知识点】焦耳定律；变压器原理
【解析】【解答】A．开关S断开，在a、b两端加上8V的正弦交流电压，小灯泡正常发光，将变压器和灯泡看成一个等效电阻，则有，则原线圈电流为，副线圈电流为
小灯泡的额定电压为，故A错误；
B．S闭合后，副线圈中电流变大，则原线圈中电流变大，定值电阻R两端的电压变大，原线圈两端电压变小，副线圈两端电压变小，则灯泡的实际功率变小，不会被烧毁，故B错误；
C．S闭合后，电动机刚好正常工作，由以上分析可知副线圈两端电压比S断开时小，即U2所以电动机工作的额定功率为，故C错误；
D．S闭合后，电动机刚好正常工作，电动机内阻和灯泡电阻相等，设此时副线圈电压为U2，灯泡中的电流为
设电动机中的电流为IM，则有，可得
即通过电动机的电流小于通过灯泡的电流，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A：开关断开时，利用等效电阻法、变压器规律求小灯泡额定电压；
B：开关闭合后，分析原副线圈电压变化，判断灯泡实际功率；
C：结合副线圈电压、电流关系，推导电动机额定功率范围；
D：从能量角度，对比电动机与灯泡的电流大小。
7．【答案】A
【知识点】光电效应
【解析】【解答】AB．根据，则，可知，普朗克常量为，时取得截止频率为
所用材料的逸出功为，A正确，B错误；
C．根据可知，光电子最大初动能与入射光频率成一次函数关系，C错误；
D．电极K的金属材料逸出功与入射光强度无关，D错误；
故答案为：A。
【分析】A：结合光电效应方程、遏止电压公式，由图像斜率与截距求逸出功；
B：根据-v图像斜率求普朗克常量；
C：区分正比与一次函数关系；
D：逸出功由金属本身决定，与光照强度无关。
8．【答案】A,D
【知识点】电容器及其应用；电磁振荡
【解析】【解答】A．在储罐中有不导电液体，根据平行板电容器的公式可知，电容器的电容变大，故振荡电路的周期大于，故A正确；
B．当液面降低时，电容减小，根据可知，振荡电路的频率增大，故B错误；
C．当开关从a拨到b开始计时，在第一个四分之一周期是放电过程，电流逐渐增大，电流的变化率变小，故C错误；
D．第二个四分之一周期是充电过程，电容器极板上的电荷逐渐增加，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】A：液体为电介质，液面使电容增大，由LC振荡周期公式判断周期变化；
B：液面降低→电容减小，由频率公式判断频率变化；
C：第一个周期为放电过程，分析电流变化率；
D：第二个周期为充电过程，分析极板电荷量变化。
9．【答案】B,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】根据题意可画出光路图如图所示
A．由几何关系可知光线射入时的入射角为，由折射定律可得
整理得，解得
由几何关系可知光线射到边的入射角为，由于
所以光线在边发生全反射，不能从边射出，故A错误；
B．光线在边发生全反射，由几何关系可得
又有为等腰三角形，则有
故，由几何关系可得
由于，故光线将从CD边射出，故B正确；
C．光线在介质中传播的距离为 ，光束在介质中的传播速度为
光束在介质中的传播时间为 ，故C正确；
D．因为红光的折射率小于绿光的折射率，若将绿光换成红光，则折射角变大，根据几何关系可得，光在透明介质中传播的路程将变小，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：结合弧长关系求入射角，由折射定律求折射角，再算临界角，判断AD边是否发生全反射；
B：分析全反射后光线传播路径，判断射出边；
C：求光在介质中传播速度，结合几何路程算传播时间；
D：比较绿光、红光折射率，分析全反射点与传播路程。
10．【答案】C,D
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．波向上起振，则传至点时，使点向上起振，故A错误；
B．根据，解得，由题可知，
可得波源、产生的波传播至P点的时间分别为，
可得，即波提前波传至点，故B错误；
C．两列波传到P点的时间差，故P点是振动加强点，P点的振幅为16cm，故C正确；
D．根据以上分析可知，0~5.25s内，由波源S1在P点引起的振动使P处质点先振动了1.0s，即1个周期后由波源S2引起的振动的波峰恰好传播至P点，说明S2产生的波传到P点时叠加的振幅为2A，振动时间为，由此可知，0~5.25s内，质点P通过的路程，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】本题考查两列相干波的叠加问题，核心是利用波的传播规律计算波到达P点的时间差，结合波程差与周期的关系判断振动加强 / 减弱，再分析质点的振动路程，两列波源振动情况相同时，波程差为波长整数倍时振动加强；质点振动的路程与振幅、振动时间相关。
11．【答案】（1）偏下
（2）
（3）均匀
（4）高于
【知识点】温度和温标；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【解答】（1）气体压强为
解得
该过程为等容过程，温度越高，被封闭的气体压强p越大，玻璃管内外水面高度差h越小，玻璃管上标定的位置越偏下。
故答案为：偏下
（2）根据查理定律得
解得
故答案为：
（3）根据，温度t和玻璃管内外水面高度差h是一次函数，所以刻度是均匀的。
故答案为：均匀
（4）玻璃管内水面越低，表示温度越高。该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，大气压强减小，气体体积增大，玻璃管内水面下降，对应的温度读数高于实际的环境温度。
故答案为：高于
【分析】(1) 玻璃泡内气体做等容变化，温度越高，压强越大，管内水柱高度越低，标定位置越偏下。
(2) 根据查理定律，结合两次状态的压强与热力学温度，可推导出摄氏温度表达式。
(3) 压强与热力学温度成线性关系，而压强与水柱高度成线性关系，故摄氏温度刻度均匀。
(4) 外界大气压降低时，相同温度下管内水柱高度更低，按原刻度读数会高于实际温度。
（1）气体压强为
解得
该过程为等容过程，温度越高，被封闭的气体压强p越大，玻璃管内外水面高度差h越小，玻璃管上标定的位置越偏下。
（2）根据查理定律得
解得
（3）根据
温度t和玻璃管内外水面高度差h是一次函数，所以刻度是均匀的。
（4）玻璃管内水面越低，表示温度越高。该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，大气压强减小，气体体积增大，玻璃管内水面下降，对应的温度读数高于实际的环境温度。
12．【答案】（1）彩色条纹
（2）C
（3）17.268；2.12；6.1×10 7
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）取下滤光片，光源发出的光为复色光，经双缝干涉后会形成彩色条纹（不同颜色的光干涉条纹间距不同，叠加成彩色）。
故答案为：彩色条纹
（2）根据双缝干涉条纹间距公式，要增加条纹个数，需减小条纹间距Δx
A．单缝与双缝间距不影响条纹间距，故A不符合题意；
B．使用间距更小的双缝即d减小，则Δx增大，故B不符合题意；
C．将屏向靠近双缝移动即l减小，Δx减小，条纹个数增加，故C符合题意；
D．将屏向远离双缝的方向移动，即l增大，Δx增大，条纹个数减小，故D不符合题意。
故答案为：C。
（3）手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丁中手轮上的示数为
手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丙中手轮上的示数为
由乙图可知，则得相邻亮条纹的间距为
根据双缝干涉条纹间距公式可知，形成此干涉图样的单色光的波长为
故答案为：17.268；2.12；6.1×10 7 【分析】(1) 取下滤光片后，光源发出的复色光通过双缝干涉，会产生彩色条纹。
(2) 干涉条纹间距公式为，要增加观察到的条纹个数，需减小条纹间距，故应减小（屏向靠近双缝移动）。
(3) 螺旋测微器读数需固定刻度+可动刻度，再通过条纹间距公式计算波长。
（1）取下滤光片，光源发出的光为复色光，经双缝干涉后会形成彩色条纹（不同颜色的光干涉条纹间距不同，叠加成彩色）。
（2）根据双缝干涉条纹间距公式，要增加条纹个数，需减小条纹间距Δx
A．单缝与双缝间距不影响条纹间距，故A不符合题意；
B．使用间距更小的双缝即d减小，则Δx增大，故B不符合题意；
C．将屏向靠近双缝移动即l减小，Δx减小，条纹个数增加，故C符合题意；
D．将屏向远离双缝的方向移动，即l增大，Δx增大，条纹个数减小，故D不符合题意。
故选C。
（3）[1]手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丁中手轮上的示数为
[2]手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丙中手轮上的示数为
由乙图可知，则得相邻亮条纹的间距为
[3]根据双缝干涉条纹间距公式可知，形成此干涉图样的单色光的波长为
13．【答案】（1）解：输电线上的电流
输电线损耗电压
升压变压器的匝数比
已知，故，则
降压变压器的匝数比
（2）解：由升压变压器的匝数比
解得
则发电机的输出功率
（3）解：水流量，发电时水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，故
联立，解得，则水电站的总效率
【知识点】电功率和电功；电能的输送；能量守恒定律
【解析】【分析】(1) 先由输电线损耗功率求输电电流，再求输电线上的电压损失，进而得到降压变压器的输入电压，结合用户端电压求匝数比。
(2) 利用升压变压器的电流比关系求发电机输出电流，再由 求输出功率。
(3) 先求水流的重力功率，再用发电机输出功率与重力功率的比值求水电站总效率。
（1）输电线上的电流
输电线损耗电压
升压变压器的匝数比
已知，故，则
降压变压器的匝数比
（2）由升压变压器的匝数比
解得
则发电机的输出功率
（3）水流量，发电时水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，故
联立，解得，则水电站的总效率
14．【答案】（1）解：当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖 吕萨克定律可得
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
解得
（2）解：设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0 V，则
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
联立解得，
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】(1) 温度降低时，中间气体和乙右侧气体均做等压变化，利用盖 - 吕萨克定律结合体积关系可求温度。
(2) 先降温再充气，对乙右侧气体和中间气体分别用理想气体状态方程，联立求解乙缸内气体压强。
（1）当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖 吕萨克定律可得
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
解得
（2）设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0 V，则
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
联立解得，
15．【答案】（1）解：设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有
碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有
整理得
舍去负值解得
（2）解：小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小
即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有
解得
结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度
解得
（3）解：令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有
可知
作出简谐运动图像如图所示
由函数图象可知
碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间
由于
解得周期
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型；简谐运动
【解析】【分析】(1) 先由机械能守恒求B碰撞前速度，再用动量守恒求共同速度，最后结合机械能守恒求离O点的最大距离。
(2) 两物块不分离的临界条件是在最高点加速度为g（弹簧处于原长），结合动量守恒和机械能守恒求h的最大值。
(3) 先确定简谐运动的振幅，再根据从平衡位置到最低点的时间，结合简谐运动的对称性求周期。
（1）设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有
碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有
整理得
舍去负值解得
（2）小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小
即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有
解得
结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度
解得
（3）令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有
可知
作出简谐运动图像如图所示
由函数图象可知
碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间
由于
解得周期
1 / 1湖北省咸宁市2024-2025学年高二下学期期末考试物理试卷
一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下面四幅图对应的说法中正确的是（　　）
A．甲图是显微镜下记录同一花粉小颗粒每隔30s位置连线，连线就是花粉小颗粒运动的轨迹
B．乙图中压紧的铅块能吊住重物，说明分子间同时存在引力和斥力
C．丙图是气体分子的速率分布图像，由图可知T1D．丁图为热机工作时的能流分配图，说明热机的效率可能达到100％
【答案】C
【知识点】分子间的作用力；热力学第二定律；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】A．甲图是显微镜下记录同一花粉小颗粒每隔30s位置连线，因颗粒做布朗运动，每个时刻的位置不确定，则连线不是花粉小颗粒运动的轨迹，A错误；
B．乙图中压紧的铅块能吊住重物，只能说明分子间存在引力，B错误；
C．丙图是气体分子的速率分布图像，T2对应的曲线“腰粗”，中等速率分子较多，对应的温度较高，则由图可知T1D．丁图为热机工作时的能流分配图，根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100％，D错误。
故答案为：C。
【分析】A：布朗运动记录的是不同时刻位置，连线并非实际运动轨迹；
B：压紧铅块吊起重物，仅体现分子引力；
C：由气体分子速率分布规律，温度越高，最概然速率越大，曲线越平缓；
D：根据热力学第二定律，热机效率不可能达到 100%。
2．光导纤维是一种能够将光信号传输的纤维材料，它的用途非常广泛。如图所示，光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播，这就是光导纤维导光的原理。关于光导纤维下列说法正确的是（　　）
A．沿着光传播的方向，光线的折射率需逐渐减小
B．光纤外套的折射率小于光纤内芯的折射率
C．光纤的内芯以真空取代后，光讯号可增强
D．光线传播讯号无法沿着弯曲的管道前进
【答案】B
【知识点】光导纤维及其应用
【解析】【解答】A．光导纤维内芯为均匀介质，折射率恒定不变，A错误；
B．光在内芯与外套界面发生全反射，需满足：光从光密介质射向光疏介质，因此内芯折射率大于外套折射率，B正确；
C．光纤的内芯以真空取代后，内芯向外套传播时不能发生全发射，光讯号不能传播，C错误；
D．光线传播讯号在传播过程中发生全反射，可沿着弯曲的管道前进，D错误；
故答案为：B。
【分析】A：光导纤维内芯介质均匀，折射率不变；
B：根据全反射条件，内芯折射率大于外套折射率；
C：真空折射率小于外套，无法发生全反射；
D：光经多次全反射，可沿弯曲管道传播。
3．在已知37种碘的同位素中，只有碘127是稳定的，其他都具有放射性，例如碘138原子核可衰变成为氙原子核，并放出一未知粒子X及反微中子，其核反应式为∶。已知的质量数为138，所带基本电荷数为53，则m＋p＋q等于（　　）
A．136 B．137 C．138 D．139
【答案】B
【知识点】原子核的人工转变；电荷守恒定律
【解析】【解答】（该衰变是β-衰变，X为电子，电子质量数）：
质量数守恒：
电荷数守恒：
求和：
故答案为：B。
【分析】本题考查β-衰变的核反应守恒规律，核心是质量数守恒、电荷数守恒，反中微子质量数、电荷数均为0。
4．如图所示，一定质量的理想气体经历的过程，其中为等温过程，状态的体积相同。则（　　）
A．状态的内能大于状态 B．状态的温度高于状态
C．过程中气体放出热量 D．过程中气体放出热量
【答案】D
【知识点】热力学第一定律及其应用；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】A．为等温过程，；理想气体内能仅由温度决定，故内能相等，故A错误；
B．状态b、c体积相同，根据查理定律有，由图像可知，故
又因为，所以，即状态a的温度低于状态c，故B错误；
C．由B选项可知，过程中， 压强增大，温度升高，故理想气体的内能增大，即
由于过程中，体积不变，故
所以由热力学第一定律
可得
所以过程中气体吸收热量，故C错误；
D．由图像可以看出，过程中，体积减小，外界对气体做功，故
由B选项可知过程温度降低，内能减小，故
由热力学第一定律
可得
所以过程中气体放出热量，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A：等温过程温度不变，理想气体内能只与温度有关，判断内能关系；
B：等容，由查理定律比较、，结合，判断、；
C：等容，，温度升高内能增大，由热力学第一定律判断吸放热；
D：体积减小、外界做功，温度降低内能减小，由热力学第一定律判断吸放热。
5．自然界活体中的与的含量比恒为，活体死亡后含量不变，但因衰变含量会减小。已知的半衰期为5730年，某考古学者在考古遗迹中采得一样品，测得此样品的年代约为22920年，则此样品中与的含量比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期
【解析】【解答】计算半衰期次数， 剩余比例， 含量不变，
故含量比变为原来的 ：
故答案为：A。
【分析】本题考查放射性元素的半衰期，核心公式：剩余质量 ，时间半衰期。
6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1，小灯泡的电阻为1Ω且不变，定值电阻R=4Ω，开关S断开，在a、b两端加上8V的正弦交流电压，小灯泡正常发光；开关S闭合后电动机刚好正常工作，电动机内阻和灯泡电阻相等。则下列判断正确的是（　　）
A．小灯泡的额定电压为4V
B．S闭合后，灯泡有可能被烧毁
C．电动机工作的额定功率为4W
D．S闭合后，通过电动机的电流小于通过灯泡的电流
【答案】D
【知识点】焦耳定律；变压器原理
【解析】【解答】A．开关S断开，在a、b两端加上8V的正弦交流电压，小灯泡正常发光，将变压器和灯泡看成一个等效电阻，则有，则原线圈电流为，副线圈电流为
小灯泡的额定电压为，故A错误；
B．S闭合后，副线圈中电流变大，则原线圈中电流变大，定值电阻R两端的电压变大，原线圈两端电压变小，副线圈两端电压变小，则灯泡的实际功率变小，不会被烧毁，故B错误；
C．S闭合后，电动机刚好正常工作，由以上分析可知副线圈两端电压比S断开时小，即U2所以电动机工作的额定功率为，故C错误；
D．S闭合后，电动机刚好正常工作，电动机内阻和灯泡电阻相等，设此时副线圈电压为U2，灯泡中的电流为
设电动机中的电流为IM，则有，可得
即通过电动机的电流小于通过灯泡的电流，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A：开关断开时，利用等效电阻法、变压器规律求小灯泡额定电压；
B：开关闭合后，分析原副线圈电压变化，判断灯泡实际功率；
C：结合副线圈电压、电流关系，推导电动机额定功率范围；
D：从能量角度，对比电动机与灯泡的电流大小。
7．图甲是测量金属的遏止电压与入射光频率的对应关系的实验电路，图乙为某光电管发生光电效应时遏止电压与入射光频率的关系图像，若该直线的斜率和与水平轴的交点分别为和，电子电荷量的绝对值为，下列说法正确的是（　　）
A．电极K的逸出功为ekb
B．普朗克常量
C．光电子最大初动能与入射光频率成正比
D．电极K的金属材料逸出功随入射光强度的增大而增大
【答案】A
【知识点】光电效应
【解析】【解答】AB．根据，则，可知，普朗克常量为，时取得截止频率为
所用材料的逸出功为，A正确，B错误；
C．根据可知，光电子最大初动能与入射光频率成一次函数关系，C错误；
D．电极K的金属材料逸出功与入射光强度无关，D错误；
故答案为：A。
【分析】A：结合光电效应方程、遏止电压公式，由图像斜率与截距求逸出功；
B：根据-v图像斜率求普朗克常量；
C：区分正比与一次函数关系；
D：逸出功由金属本身决定，与光照强度无关。
8．如图所示，储罐中有不导电液体，将两块平行金属板构成的电容为C的电容器置于储罐中（与储罐外壳绝缘），电容器可通过开关S与自感系数为L的线圈或电源相连。当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流。则（　　）
A．在储罐中，振荡电路的周期大于
B．当储罐内的液面高度降低时，回路振荡电流的频率减小
C．在第一个四分之一周期内，L线圈中电流变化率在增大
D．在第二个四分之一周期内，电容器极板上的电荷逐渐增加
【答案】A,D
【知识点】电容器及其应用；电磁振荡
【解析】【解答】A．在储罐中有不导电液体，根据平行板电容器的公式可知，电容器的电容变大，故振荡电路的周期大于，故A正确；
B．当液面降低时，电容减小，根据可知，振荡电路的频率增大，故B错误；
C．当开关从a拨到b开始计时，在第一个四分之一周期是放电过程，电流逐渐增大，电流的变化率变小，故C错误；
D．第二个四分之一周期是充电过程，电容器极板上的电荷逐渐增加，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】A：液体为电介质，液面使电容增大，由LC振荡周期公式判断周期变化；
B：液面降低→电容减小，由频率公式判断频率变化；
C：第一个周期为放电过程，分析电流变化率；
D：第二个周期为充电过程，分析极板电荷量变化。
9．如图所示，某透明介质的横截面是由半径为R的四分之一圆和长为1.5R的矩形构成，P是AB弧上的一点，且AP弧的长度是PB弧长度的2倍。现让一束绿光平行于AD边从P点射入介质中，已知介质材料对入射光的折射率为，真空中的光速为c。则（　　）
A．光线将从AD边射出
B．光线将从CD边射出
C．光在介质材料中的传播时间为
D．若将绿光换成红光，光在透明介质中传播的路程将变小
【答案】B,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】根据题意可画出光路图如图所示
A．由几何关系可知光线射入时的入射角为，由折射定律可得
整理得，解得
由几何关系可知光线射到边的入射角为，由于
所以光线在边发生全反射，不能从边射出，故A错误；
B．光线在边发生全反射，由几何关系可得
又有为等腰三角形，则有
故，由几何关系可得
由于，故光线将从CD边射出，故B正确；
C．光线在介质中传播的距离为 ，光束在介质中的传播速度为
光束在介质中的传播时间为 ，故C正确；
D．因为红光的折射率小于绿光的折射率，若将绿光换成红光，则折射角变大，根据几何关系可得，光在透明介质中传播的路程将变小，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：结合弧长关系求入射角，由折射定律求折射角，再算临界角，判断AD边是否发生全反射；
B：分析全反射后光线传播路径，判断射出边；
C：求光在介质中传播速度，结合几何路程算传播时间；
D：比较绿光、红光折射率，分析全反射点与传播路程。
10．在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，平面水平。在轴上的两个相同波源、的坐标分别为、。若两波均从平衡位置先后向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为，周期均为1s，振幅均为，传播过程中能量损耗不计。轴上点的坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A．波传至点时，使点向下起振
B．波提前波传至点
C．两波均传至点后，点振幅为
D．到内，质点通过的路程为
【答案】C,D
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．波向上起振，则传至点时，使点向上起振，故A错误；
B．根据，解得，由题可知，
可得波源、产生的波传播至P点的时间分别为，
可得，即波提前波传至点，故B错误；
C．两列波传到P点的时间差，故P点是振动加强点，P点的振幅为16cm，故C正确；
D．根据以上分析可知，0~5.25s内，由波源S1在P点引起的振动使P处质点先振动了1.0s，即1个周期后由波源S2引起的振动的波峰恰好传播至P点，说明S2产生的波传到P点时叠加的振幅为2A，振动时间为，由此可知，0~5.25s内，质点P通过的路程，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】本题考查两列相干波的叠加问题，核心是利用波的传播规律计算波到达P点的时间差，结合波程差与周期的关系判断振动加强 / 减弱，再分析质点的振动路程，两列波源振动情况相同时，波程差为波长整数倍时振动加强；质点振动的路程与振幅、振动时间相关。
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11．如图为某同学设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水槽中（水槽内的水足够多，并且水面位置保持不变），玻璃泡中封闭有一定量的理想空气。玻璃管内的体积和玻璃泡的体积相比可以忽略不计。根据玻璃管内外水面高度差h在玻璃管上进行标定摄氏温度t。
（1）温度越高在玻璃管上标定的位置越　 　（选填“偏上”或“偏下”）。
（2）在标准大气压下，当摄氏温度为t0时，水柱高度为h0，则当高度为h时，对应的摄氏温度为t=　 　。（已知热力学温标为273.15℃，外界大气压强为p0，水的密度为ρ，当地重力加速度为g）
（3）玻璃管上标定的摄氏温度刻度　 　（选填“均匀”或“不均匀”）。
（4）该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，对应的温度读数　 　（选填“高于”或“低于”）实际的环境温度。
【答案】（1）偏下
（2）
（3）均匀
（4）高于
【知识点】温度和温标；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【解答】（1）气体压强为
解得
该过程为等容过程，温度越高，被封闭的气体压强p越大，玻璃管内外水面高度差h越小，玻璃管上标定的位置越偏下。
故答案为：偏下
（2）根据查理定律得
解得
故答案为：
（3）根据，温度t和玻璃管内外水面高度差h是一次函数，所以刻度是均匀的。
故答案为：均匀
（4）玻璃管内水面越低，表示温度越高。该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，大气压强减小，气体体积增大，玻璃管内水面下降，对应的温度读数高于实际的环境温度。
故答案为：高于
【分析】(1) 玻璃泡内气体做等容变化，温度越高，压强越大，管内水柱高度越低，标定位置越偏下。
(2) 根据查理定律，结合两次状态的压强与热力学温度，可推导出摄氏温度表达式。
(3) 压强与热力学温度成线性关系，而压强与水柱高度成线性关系，故摄氏温度刻度均匀。
(4) 外界大气压降低时，相同温度下管内水柱高度更低，按原刻度读数会高于实际温度。
（1）气体压强为
解得
该过程为等容过程，温度越高，被封闭的气体压强p越大，玻璃管内外水面高度差h越小，玻璃管上标定的位置越偏下。
（2）根据查理定律得
解得
（3）根据
温度t和玻璃管内外水面高度差h是一次函数，所以刻度是均匀的。
（4）玻璃管内水面越低，表示温度越高。该同学是在标准大气压的状态下对该测温装置进行了准确标注，当该装置拿到大气压小于标准大气压的地方时，大气压强减小，气体体积增大，玻璃管内水面下降，对应的温度读数高于实际的环境温度。
12．如图甲为双缝干涉实验装置示意图。光源发出的光经滤光片成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹。
（1）若取下滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中观察到　 　（选填“白条纹”或“彩色条纹”）。
（2）若想增加从目镜中观察到的单色光干涉条纹个数，则应该______。
A．将单缝向双缝靠近 B．使用间距更小的双缝
C．将屏向靠近双缝的方向移动 D．将屏向远离双缝的方向移动
（3）某次实验中，该装置双缝间距d=0.20mm，双缝到光屏的距离l=700mm，在光屏上得到的干涉图样如图乙所示，将测量头的分划板中心刻线与A条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B亮条纹中心对齐，记下此时图丁中手轮上的示数为　 　mm，则得相邻亮条纹的间距Δx为　 　mm；形成此干涉图样的单色光的波长为　 　m（最后一空保留2位有效数字）。
【答案】（1）彩色条纹
（2）C
（3）17.268；2.12；6.1×10 7
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）取下滤光片，光源发出的光为复色光，经双缝干涉后会形成彩色条纹（不同颜色的光干涉条纹间距不同，叠加成彩色）。
故答案为：彩色条纹
（2）根据双缝干涉条纹间距公式，要增加条纹个数，需减小条纹间距Δx
A．单缝与双缝间距不影响条纹间距，故A不符合题意；
B．使用间距更小的双缝即d减小，则Δx增大，故B不符合题意；
C．将屏向靠近双缝移动即l减小，Δx减小，条纹个数增加，故C符合题意；
D．将屏向远离双缝的方向移动，即l增大，Δx增大，条纹个数减小，故D不符合题意。
故答案为：C。
（3）手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丁中手轮上的示数为
手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丙中手轮上的示数为
由乙图可知，则得相邻亮条纹的间距为
根据双缝干涉条纹间距公式可知，形成此干涉图样的单色光的波长为
故答案为：17.268；2.12；6.1×10 7 【分析】(1) 取下滤光片后，光源发出的复色光通过双缝干涉，会产生彩色条纹。
(2) 干涉条纹间距公式为，要增加观察到的条纹个数，需减小条纹间距，故应减小（屏向靠近双缝移动）。
(3) 螺旋测微器读数需固定刻度+可动刻度，再通过条纹间距公式计算波长。
（1）取下滤光片，光源发出的光为复色光，经双缝干涉后会形成彩色条纹（不同颜色的光干涉条纹间距不同，叠加成彩色）。
（2）根据双缝干涉条纹间距公式，要增加条纹个数，需减小条纹间距Δx
A．单缝与双缝间距不影响条纹间距，故A不符合题意；
B．使用间距更小的双缝即d减小，则Δx增大，故B不符合题意；
C．将屏向靠近双缝移动即l减小，Δx减小，条纹个数增加，故C符合题意；
D．将屏向远离双缝的方向移动，即l增大，Δx增大，条纹个数减小，故D不符合题意。
故选C。
（3）[1]手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丁中手轮上的示数为
[2]手轮读数为固定刻度加可动刻度，故图丙中手轮上的示数为
由乙图可知，则得相邻亮条纹的间距为
[3]根据双缝干涉条纹间距公式可知，形成此干涉图样的单色光的波长为
13．我国水利资源非常丰富，总量位居世界第一，水力发电是我国的重要发电方式之一。有一座小型水库，水流量，落差，如图甲所示。现利用它来发电，发电机的输出电压，经变压器升压后向远处输电，升压变压器的匝数比，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，如图乙所示，设两个变压器均是理想变压器。（水的密度，取）求：
（1）降压变压器的匝数比；
（2）发电机的输出功率；
（3）水电站的总效率。
【答案】（1）解：输电线上的电流
输电线损耗电压
升压变压器的匝数比
已知，故，则
降压变压器的匝数比
（2）解：由升压变压器的匝数比
解得
则发电机的输出功率
（3）解：水流量，发电时水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，故
联立，解得，则水电站的总效率
【知识点】电功率和电功；电能的输送；能量守恒定律
【解析】【分析】(1) 先由输电线损耗功率求输电电流，再求输电线上的电压损失，进而得到降压变压器的输入电压，结合用户端电压求匝数比。
(2) 利用升压变压器的电流比关系求发电机输出电流，再由 求输出功率。
(3) 先求水流的重力功率，再用发电机输出功率与重力功率的比值求水电站总效率。
（1）输电线上的电流
输电线损耗电压
升压变压器的匝数比
已知，故，则
降压变压器的匝数比
（2）由升压变压器的匝数比
解得
则发电机的输出功率
（3）水流量，发电时水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，故
联立，解得，则水电站的总效率
14．如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。
（1）若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度；
（2）若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。
【答案】（1）解：当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖 吕萨克定律可得
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
解得
（2）解：设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0 V，则
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
联立解得，
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】(1) 温度降低时，中间气体和乙右侧气体均做等压变化，利用盖 - 吕萨克定律结合体积关系可求温度。
(2) 先降温再充气，对乙右侧气体和中间气体分别用理想气体状态方程，联立求解乙缸内气体压强。
（1）当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖 吕萨克定律可得
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
解得
（2）设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0 V，则
对于乙汽缸中右边部分气体有
两活塞封闭的中间部分气体
联立解得，
15．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离；
（2）要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值；
（3）取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。
【答案】（1）解：设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有
碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有
整理得
舍去负值解得
（2）解：小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小
即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有
解得
结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度
解得
（3）解：令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有
可知
作出简谐运动图像如图所示
由函数图象可知
碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间
由于
解得周期
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型；简谐运动
【解析】【分析】(1) 先由机械能守恒求B碰撞前速度，再用动量守恒求共同速度，最后结合机械能守恒求离O点的最大距离。
(2) 两物块不分离的临界条件是在最高点加速度为g（弹簧处于原长），结合动量守恒和机械能守恒求h的最大值。
(3) 先确定简谐运动的振幅，再根据从平衡位置到最低点的时间，结合简谐运动的对称性求周期。
（1）设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有
碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有
整理得
舍去负值解得
（2）小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小
即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有
解得
结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度
解得
（3）令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有
可知
作出简谐运动图像如图所示
由函数图象可知
碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间
由于
解得周期
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