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冀教版七年级下册数学6.3二元一次方程组的应用同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
8．同学们用铁皮做笔筒，每张铁皮可制侧面30个或底面40个，四个侧面和一个底面配成一个笔筒．若用38张铁皮制作的侧面与底面恰好配套，问制作侧面和底面的铁皮各有多少张？设有张铁皮制作侧面，张铁皮制作底面，则和满足的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一种饮料有两种包装，6大盒、4小盒共装104瓶；4大盒、9小盒共装120瓶．设一个大盒装x瓶，一个小盒装y瓶，则可列方程组为___．
12．将这八个数分成两组，每组四个数，并且两组数之和相等．从A组拿一个数到B组后，B组五个数之和将是A组剩下的三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和将是A组五个数之和的，则A组的四个数是____．
13．小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；时看到里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的6倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组____________
14．某物理兴趣小组在做实验时，需要购置电压表和滑动变阻器两种实验器材若干个．已知购买2个电压表和3个滑动变阻器共需44元，购买3个电压表和2个滑动变阻器共需46元．设每个电压表的价格为元，每个滑动变阻器的价格为元，则可列方程组为______．
15．《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ．
三、解答题
16．某公司承包工程项目需要运送货物，现有大小两种货车，辆大车与辆小车一次可以运货吨，辆大车与辆小车一次可以运货吨．请问大小两种货车每次各能运货多少吨？
17．工厂要在规定时间内生产一批零件．如果每天生产30个，那么在规定时间内只能完成计划总数的．后来调整效率，每天生产40个，结果不仅比原计划提前1天完成，还多生产了25个．问：规定时间是多少天？原计划生产多少个零件？
18．下表是某面馆的价格表．为了满足顾客的需求，该店推出加料服务，顾客在选完食材及分量后可以自主选择加料或者不加料．小龙下订单时提出要求：其中小份的加料数占小份总数的，大份的加料数占大份总数的，且小份的加料数比大份的加料数多份．已知大、小份均未加料共需付元．
食材 价格（单位：份） 加料（单位：份）
小份 大份
粉干、面 元 元 元
(1)求小龙订的大份、小份的份数；
(2)求大、小份加料后另外需付的总费用．
19．苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨．
(1)求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？
(2)现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？
20．阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求，这个二元一次方程的正整数解．
解：由 ，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道
方程的正整数解为或．
问题：
(1)若为非负整数，则满足条件的整数的值有______个．
(2)直接写出满足方程的正整数解 ．
(3)若要把一根长为米的绳子截成长为米和米两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《冀教版七年级下册数学6.3二元一次方程组的应用同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A B C A D C B
11．
12．
13．
14．
15．
16．解：设辆大车一次运货吨，辆小车一次运货吨，
根据题意得：，
解得：，
答：辆大车每次可以运货吨，辆小车每次可以运货吨．
17．解：设规定时间是x天，原计划生产y个零件，
根据题意得： ，
解得，
答： 规定时间是26天，原计划生产975个零件．
18．（1）解：设小龙订的小份份，大份份，
依题意，得：，
解得：，
答：小龙订的小份份，大份份；
（2）解：
（元），
答：大、小份加料后另外需付的总费用是元．
19．（1）解：设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x吨和y吨，
根据题意得：，解得：，
答：甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨．
（2）解：设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元，
根据题意，得：，整理得：，
运输总费用为，
∵m、n为自然数，
∴当时，，此时运输总费用为元；
当时，，此时运输总费用为元；
当时，，此时运输总费用为元；
当时，，此时运输总费用为元．
所以安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元．
20．（1）解：∵是非负整数，
又∵是整数，
∴是的正因数，即，，，，
∴，，，，一共4个；
（2）解：，
变形，得，
∵、都是正整数，
∴或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴原方程的正整数解为；
（3）解：设截成段米的绳子和段米的绳子，
根据题意可得：，
变形，得，
∵、都是正整数，
∴是的倍数，
∴或，
当时，；
当时，；
答：共有种截法，①截成段米的绳子和段米的绳子；②截成段米的绳子和段米的绳子．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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