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广东省东莞市2025-2026学年六年级下学期数学中段练习题
1．观察下图数轴上的点，点A 表示的数是　 　，点B表示的数是　 　。
2．在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是。另一个外项是　 　；其中一个内项是4，这个比例是　 　。
3．琳琳在做滴水实验时，统计了学校一个水龙头的滴水时间和浪费水量，结果如下表所示：水龙头滴水时间和浪费的水量成　 　比例关系；理由是：　 　。
滴水时间/分钟 0.5 1 1.5 2 2.5
浪费水量/毫升 30 60 90 120 150
4．把一个边长为4分米的正方形纸卷成一个圆柱，那么这个圆柱的高是　 　分米，圆柱的侧面积是　 　平方分米。
5．如图，在一个盛有500mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为650mL，这个圆柱的体积是　 　立方厘米，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为　 　mL。
6．一种坚果包装袋上标着“净重(150±5克)”，那么实际每袋不少于(　　)克。
A．155 B．150.5 C．149.5 D．145
7．“四成五”用百分数表示是(　　)。
A．4.5% B．45% C．450% D．0.45%
8．在一幅平面图上，图上12厘米表示实际距离240米，这幅平面图的比例尺是(　　)。
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：2000000
9．把下面的平面图形沿虚线旋转，形成的立体图形是圆锥的是(　　)。
A． B． C． D．
10．下面是一个圆柱和一个长方体，从右面观察这两个物体，看到的是(　　)。
A． B． C． D．
11．2026年 2月 6日，深圳宝安机场到重庆江北机场的机票打七五折后每张优惠 560元，求深圳宝安机场到重庆江北机场的原价机票。下面列式正确的是(　　)。
A．560÷75% B．560×75%
C．560÷(1-75%) D．560×(1-75%)
12．在下列式子中，x和y成反比例的是(　　)。
A．x+y=1 B．(x+1) y=1 C．4x=3y D．
13． 麦田前年产小麦 20吨，去年因旱灾减产三成，今年增产三成，今年产量与前年相比，(　　)。
A．增加了 B．减少了 C．一样多 D．无法确定
14． 圆柱的底面半径扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的 ，它的体积会(　　)。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
15． 张老师使用电脑 4小时20分钟后，电脑显示剩余电量比例如下图，张老师继续使用电脑2小时10分钟后，此时电脑显示的剩余电量比例是(　　)。
A．
B．
C．
D．
16． 王老师为学校图书馆购买了 40本《数学家的故事》，每本原价 16元。下面四家商店，都有不同的促销方式，王老师应该选择去(　　)购买最优惠。
A．甲商店：每满100元减30元 B．乙商店：打八折出售
C．丙商店：买三送一 D．丁商店：满800元打六五折
17． 如下图，梯形按照10：1放大后，下面测量的数据中，没有发生变化的是(　　)。
①梯形的面积 ②梯形的周长
③∠1的度数 ④AD和AB的比值
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
18．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是(　　)。
A．正方形的面积和它的边长
B．李老师购买《红楼梦》的总价和数量
C．坐动车从东莞到福建，动车行驶的速度和时间
D．萱萱阅读《西游记》，已读的页数和未读的页数
19． 一瓶装满水的矿泉水，文文喝了一些，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高5cm，瓶内直径为6cm，文文喝了(　　) mL 水。
A．9π B．30π C．45π D．180π
20． 有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为 a厘米的圆锥后，甲剩余体积(　　)乙剩余体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
21．解比例。
①②
22．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
①②
③④
23．按要求画一画，填一填。(下图小方格的边长代表1cm)
（1）下图是一个圆柱形的铁皮罐(无盖)，底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，与底面一起展开，请在方格纸上按1：10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。(π≈3)
（2）小丽家正南方向400米是电影院，电影院正东方向600米是图书馆，图书馆北偏东30°方向300米是学校。先选择一个合适的比例尺填在括号里，再在图中分别标出电影院、图书馆和学院的位置。
24． 小莞今年11岁，体重为40千克，请你参照下面的少年儿童体重分类标准，通过计算判断小莞的体重处于下面哪种状态
少年儿童(7-16岁)体重(千克)分类标准
标准体重 年龄×2+8
轻度肥胖 超过标准体重20%-30%
中度肥胖 超过标准体重30%-50%
重度肥胖 超过标准体重50%以上
25．最新《个人所得税法》规定：公民的个人月工资超过5000元的部分要缴纳个人所得税。个人所得税的部分税率表如下：
级数 全月应纳税所得额(每月工资减去5000元后的余额) 税率
1 不超过3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
（1）妈妈每月缴税前的工资是8900元，她需要缴纳多少元的税？
（2）今年妈妈将节省下来的20000元存入银行，定期两年，年利率为1.3%，到期后她一共能取回多少钱？
26．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)。
（1）这块长方形铁皮有多大？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
27．如图是一台小型碾米机的漏斗，由圆柱和圆锥两部分组成。每立方分米的稻谷重0.6千克，这个漏斗最多能装多少千克稻谷
答案解析部分
1．【答案】-1；1.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解： 点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是1.5。
故答案为：-1；1.5。
【分析】根据数轴上的标注，点 A 位于 - 2 和 0 之间的刻度处，对应数值为 - 1；点 B 位于 1 和 2 之间，对应数值为 1.5。
2．【答案】14；：4=：14（比例写法不唯一）
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2÷=14
2÷4=
可以组成比例：：4=：14（比例写法不唯一）
故答案为：14；：4=：14（比例写法不唯一） 。
【分析】利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，先求另一个外项，再根据已知内项写出比例。
3．【答案】正；浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：30÷0.5=60
60÷1=60
90÷1.5=6
120÷2=60
150÷2.5=60
浪费水量与滴水时间的比值（每分钟浪费水量）是定值 60 毫升 / 分钟，所以两者成正比例关系。
理由：浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
故答案为：正；浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
【分析】 先计算滴水时间和浪费水量的比值，看是否为定值，再根据正比例的定义判断。
4．【答案】4；16
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 圆柱的高等于正方形边长：4 分米，
侧面积：4×4=16（平方分米）
故答案为：4；16
【分析】把正方形卷成圆柱，正方形的边长既是圆柱的高，又是底面周长，侧面积就是正方形的面积。
5．【答案】150；700
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱体积：650 - 500 = 150(mL)
因为 1mL=1立方厘米，所以圆柱体积是 150立方厘米，
等底等高的圆锥体积：
150×= 50mL
此时水面对应刻度：
650 + 50 = 700(mL)
故答案为：150；700。
【分析】利用排水法，圆柱体积等于放入圆柱后水面上升的体积；再根据等底等高的圆锥体积是圆柱的，算出圆锥体积，从而得到两次物体体积之和，再加上原有水的体积就是最终刻度。
6．【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解： 150 - 5 = 145（克），实际每袋不少于145 克。
故答案为：D。
【分析】最少质量用标准质量减去误差值即可。
7．【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解： 四成五 = 45%
故答案为：B。
【分析】几成就是百分之几十，据此解答。
8．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：240 米 = 24000 厘米
12：24000 = 1：2000
故答案为：C。
【分析】 先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺 = 图上距离：实际距离化简求解。
9．【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解： 沿虚线旋转，形成的立体图形是圆锥 。
故答案为：C。
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥；由此解答。
10．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 圆柱从右面看是圆，长方体从右面看是长方形，所以看到的是一个圆和一个长方形。
符合题意。
故答案为：A。
【分析】观察立体图形时，要明确观察方向，圆柱的侧面视图是长方形，而从底面（右面）观察看到的是圆形；长方体从任何侧面观察看到的都是长方形（或正方形）。
11．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解： 优惠部分对应分率：1-75%，
原价列式：560÷(1-75%)。
故答案为：C。
【分析】七五折就是原价的 75%，优惠的钱对应原价的1-75%，已知优惠 560 元，求原价用除法。
12．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：x+y=1，和一定，不成比例；
B：（x+1)y=1，不是x与y乘积一定，不成比例；
C：4x=3y，x：y=3：4，比值一定，成正比例；
D： ，则xy=1，乘积一定，成反比例。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量。
13．【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：三成 = 30%
去年产量：20×(1-30%) = 14 吨
今年产量：14×(1+30%) = 18.2 吨
18.2 < 20，今年比前年减少了。
故答案为：B。
【分析】先把前年产量看作单位 “1”，先算去年减产三成后的产量，再把去年产量看作单位 “1” 算今年增产三成后的产量，最后和前年对比大小。
14．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设原来半径为r，高为h，原体积：
V=πr2h
半径扩大2倍：2r，
高缩小到原来的，
新体积：
V新=π (2r)2 ×h =π× 4r2×h =2πr2h
新体积是原来的2 倍。
故答案为：A。
【分析】根据圆柱体积公式 V=πr2h，分别代入半径、高的变化倍数，算出体积变化倍数。
15．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】 解：4小时20分钟=260分钟，2小时10分钟=130分钟
一格电可以使用：260÷4=65（分钟）
130÷65=2（格）
10-4-2=4（格）
电池条会显示4格。
故答案为：C。
【分析】根据题意，4小时20分钟=260分钟，2小时 10分钟 =130分钟，一格电可以使用260÷4=65（分钟），所以130分钟要耗费130÷65=2（格）电，据此解答。
16．【答案】A
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：原价总价：40×16=640元
甲店：每满 100 减 30
640÷100=6个满减
640 - 6×30 =460 元
乙店：打八折
640×0.8 = 512 元
丙店：买三送一
买 3 送 1，每 4 本只需付 3 本的钱
40÷4=10组，只需付 40-10=30本
30×16 = 480 元
丁店：满 800 打六五折
原价 640 元＜800 元，不满足折扣，仍需640 元
460<480<512<640
选甲商店最优惠。
故答案为：A。
【分析】先算出总价原价，再分别按四家店促销规则算出实际花费，对比选出最便宜的。
17．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：①面积：放大后变大
②周长：放大后变大
③∠1 的度数：不变
④AD 和 AB 的比值：边长同倍数放大，比值不变
所以没有发生变化的是：③④
故答案为：D。
【分析】图形按比放大，边长、周长、面积都会变大；角的度数、边的比值不变。
18．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：正方形的面积和边长，面积 ÷ 边长 = 边长（不一定），比值不固定→不成比例；
B：总价和数量，总价 ÷ 数量 = 单价（一定），比值一定→成正比例；
C：速度和时间，速度 × 时间 = 路程（路程固定），乘积一定→成反比例；
D：已读页数和未读页数，已读 + 未读 = 总页数（和一定），不是比值、乘积一定→不成比例。
故答案为：B。
【分析】这两个相关联的量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 据此解答。
19．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 半径：6÷2=3（厘米）
π×32×5=45π（立方厘米）=45πmL
故答案为：C。
【分析】喝掉的水的体积，等于倒置后无水部分圆柱的体积，用圆柱体积公式计算即可。
20．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面积相同时，两个高为acm的圆锥的体积之和，等于一个高为acm的圆锥的体积；
已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，
所以涂色部分的体积也相等，
即甲剩余体积=乙剩余体积。
故答案为：C。
【分析】 根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为acm的圆锥的体积之和，等于一个高为acm的圆锥的体积；据此得出涂色部分的体积是否相等即可选择。
21．【答案】
①
解：x=×0.2
x÷=÷
x= ②
解：0.4x=20×5
0.4x÷0.4=100÷0.4
x=250
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.4。
22．【答案】解：①
=
=（5.26+2.74）×
=8×
=
②
=
=÷[7-2]
=÷5
=
③
=÷
=
④
=
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。
（1）运用乘法分配律计算；
（2）先运用减法的性质计算括号里面的，再计算括号外面的除法；
（3）从左到右依次计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
23．【答案】（1）解：图上底面直径和高：40×=4（厘米）
实际底面周长：40×3=120（厘米）
图上侧面长：120×=12（厘米）
侧面：长方形，长 12cm，宽 4cm；
底面：圆，直径 4cm（无盖只画 1 个底面圆）
画图如下：
（2）解：第一步：选比例尺
距离有 400m、600m、300m，
选 比例尺：1∶20000
即图上 1cm 代表实际 200 米
第二步：换算图上距离
小丽家→电影院：400÷200 = 2 cm
电影院→图书馆：600÷200 = 3 cm
图书馆→学校：300÷200 = 1.5 cm
第三步：画图如下：
【知识点】圆柱的展开图；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】 （1）先按比例尺1：10算出图上距离，再算侧面展开长方形的长和宽、底面圆的图上直径，再画图。
（2） 先选合适比例尺，再把实际距离换成图上距离，再按方向标画图定位。
24．【答案】解：标准体重：11×2+8=30（千克）
超出的体重：40-30=10（千克）
超出标准体重的百分比：10÷30≈33.3%
33.3% 处于 30%~50% 之间，属于中度肥胖。
答：小莞的体重处于中度肥胖状态。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】 先根据公式算出小莞的标准体重，再计算她的体重超出标准体重的百分比，对照分类标准判断。
25．【答案】（1）解：8900 - 5000 = 3900（元）
3000×3%=90（元）
（3900-3000）×10%=90（元）
90+90=180（元）
答： 她需要缴纳180元的税。
（2）解：20000×1.3%×2+20000
=520+20000
=20520（元）
答： 到期后她一共能取回20520元钱。
【知识点】百分数的应用--税率；百分数的应用--利率；分段计费问题
【解析】【分析】 （1）先计算月工资超过 5000 元的部分为应纳税所得额，再乘分级税率计算；
（2）存款本息：本息和 = 本金 + 本金 × 年利率 × 存期，据此解答。
26．【答案】（1）解：长方形铁皮的宽：6×2=12（分米）
长方形铁皮的长：6+6×3.14=24.84（分米）
面积：24.84×12=298.08（平方分米）
答： 这块长方形铁皮有 298.08平方分米。
（2）解：底面半径：6÷2=3（分米）
油桶高：12分米
2×3.14×32+3.14×6×12
=56.52+226.08
=282.6（平方分米）
答： 这个油桶的表面积是 282.6平方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】 长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，
（1）用长方形的长乘宽即可解答；
（2）分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的表面积。
27．【答案】解：3.14×32×4+×32×4×3.14
=113.04+37.68
=150.72（立方分米）
150.72×0.6=90.432（千克）
答： 这个漏斗最多能装90.432千克稻谷。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】 要计算漏斗能装多少稻谷，需要先求出漏斗的总体积（圆柱体积 + 圆锥体积），再乘每立方分米稻谷的重量。圆柱体积V=πr2h，圆锥体积V=πr2h，据此解答。
1 / 1广东省东莞市2025-2026学年六年级下学期数学中段练习题
1．观察下图数轴上的点，点A 表示的数是　 　，点B表示的数是　 　。
【答案】-1；1.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解： 点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是1.5。
故答案为：-1；1.5。
【分析】根据数轴上的标注，点 A 位于 - 2 和 0 之间的刻度处，对应数值为 - 1；点 B 位于 1 和 2 之间，对应数值为 1.5。
2．在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是。另一个外项是　 　；其中一个内项是4，这个比例是　 　。
【答案】14；：4=：14（比例写法不唯一）
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2÷=14
2÷4=
可以组成比例：：4=：14（比例写法不唯一）
故答案为：14；：4=：14（比例写法不唯一） 。
【分析】利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，先求另一个外项，再根据已知内项写出比例。
3．琳琳在做滴水实验时，统计了学校一个水龙头的滴水时间和浪费水量，结果如下表所示：水龙头滴水时间和浪费的水量成　 　比例关系；理由是：　 　。
滴水时间/分钟 0.5 1 1.5 2 2.5
浪费水量/毫升 30 60 90 120 150
【答案】正；浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：30÷0.5=60
60÷1=60
90÷1.5=6
120÷2=60
150÷2.5=60
浪费水量与滴水时间的比值（每分钟浪费水量）是定值 60 毫升 / 分钟，所以两者成正比例关系。
理由：浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
故答案为：正；浪费水量 ÷ 滴水时间 = 每分钟浪费水量（一定），比值一定，因此成正比例关系。
【分析】 先计算滴水时间和浪费水量的比值，看是否为定值，再根据正比例的定义判断。
4．把一个边长为4分米的正方形纸卷成一个圆柱，那么这个圆柱的高是　 　分米，圆柱的侧面积是　 　平方分米。
【答案】4；16
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解： 圆柱的高等于正方形边长：4 分米，
侧面积：4×4=16（平方分米）
故答案为：4；16
【分析】把正方形卷成圆柱，正方形的边长既是圆柱的高，又是底面周长，侧面积就是正方形的面积。
5．如图，在一个盛有500mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为650mL，这个圆柱的体积是　 　立方厘米，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为　 　mL。
【答案】150；700
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱体积：650 - 500 = 150(mL)
因为 1mL=1立方厘米，所以圆柱体积是 150立方厘米，
等底等高的圆锥体积：
150×= 50mL
此时水面对应刻度：
650 + 50 = 700(mL)
故答案为：150；700。
【分析】利用排水法，圆柱体积等于放入圆柱后水面上升的体积；再根据等底等高的圆锥体积是圆柱的，算出圆锥体积，从而得到两次物体体积之和，再加上原有水的体积就是最终刻度。
6．一种坚果包装袋上标着“净重(150±5克)”，那么实际每袋不少于(　　)克。
A．155 B．150.5 C．149.5 D．145
【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解： 150 - 5 = 145（克），实际每袋不少于145 克。
故答案为：D。
【分析】最少质量用标准质量减去误差值即可。
7．“四成五”用百分数表示是(　　)。
A．4.5% B．45% C．450% D．0.45%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解： 四成五 = 45%
故答案为：B。
【分析】几成就是百分之几十，据此解答。
8．在一幅平面图上，图上12厘米表示实际距离240米，这幅平面图的比例尺是(　　)。
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：2000000
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：240 米 = 24000 厘米
12：24000 = 1：2000
故答案为：C。
【分析】 先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺 = 图上距离：实际距离化简求解。
9．把下面的平面图形沿虚线旋转，形成的立体图形是圆锥的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解： 沿虚线旋转，形成的立体图形是圆锥 。
故答案为：C。
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥；由此解答。
10．下面是一个圆柱和一个长方体，从右面观察这两个物体，看到的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 圆柱从右面看是圆，长方体从右面看是长方形，所以看到的是一个圆和一个长方形。
符合题意。
故答案为：A。
【分析】观察立体图形时，要明确观察方向，圆柱的侧面视图是长方形，而从底面（右面）观察看到的是圆形；长方体从任何侧面观察看到的都是长方形（或正方形）。
11．2026年 2月 6日，深圳宝安机场到重庆江北机场的机票打七五折后每张优惠 560元，求深圳宝安机场到重庆江北机场的原价机票。下面列式正确的是(　　)。
A．560÷75% B．560×75%
C．560÷(1-75%) D．560×(1-75%)
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解： 优惠部分对应分率：1-75%，
原价列式：560÷(1-75%)。
故答案为：C。
【分析】七五折就是原价的 75%，优惠的钱对应原价的1-75%，已知优惠 560 元，求原价用除法。
12．在下列式子中，x和y成反比例的是(　　)。
A．x+y=1 B．(x+1) y=1 C．4x=3y D．
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：x+y=1，和一定，不成比例；
B：（x+1)y=1，不是x与y乘积一定，不成比例；
C：4x=3y，x：y=3：4，比值一定，成正比例；
D： ，则xy=1，乘积一定，成反比例。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量。
13． 麦田前年产小麦 20吨，去年因旱灾减产三成，今年增产三成，今年产量与前年相比，(　　)。
A．增加了 B．减少了 C．一样多 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：三成 = 30%
去年产量：20×(1-30%) = 14 吨
今年产量：14×(1+30%) = 18.2 吨
18.2 < 20，今年比前年减少了。
故答案为：B。
【分析】先把前年产量看作单位 “1”，先算去年减产三成后的产量，再把去年产量看作单位 “1” 算今年增产三成后的产量，最后和前年对比大小。
14． 圆柱的底面半径扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的 ，它的体积会(　　)。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设原来半径为r，高为h，原体积：
V=πr2h
半径扩大2倍：2r，
高缩小到原来的，
新体积：
V新=π (2r)2 ×h =π× 4r2×h =2πr2h
新体积是原来的2 倍。
故答案为：A。
【分析】根据圆柱体积公式 V=πr2h，分别代入半径、高的变化倍数，算出体积变化倍数。
15． 张老师使用电脑 4小时20分钟后，电脑显示剩余电量比例如下图，张老师继续使用电脑2小时10分钟后，此时电脑显示的剩余电量比例是(　　)。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】 解：4小时20分钟=260分钟，2小时10分钟=130分钟
一格电可以使用：260÷4=65（分钟）
130÷65=2（格）
10-4-2=4（格）
电池条会显示4格。
故答案为：C。
【分析】根据题意，4小时20分钟=260分钟，2小时 10分钟 =130分钟，一格电可以使用260÷4=65（分钟），所以130分钟要耗费130÷65=2（格）电，据此解答。
16． 王老师为学校图书馆购买了 40本《数学家的故事》，每本原价 16元。下面四家商店，都有不同的促销方式，王老师应该选择去(　　)购买最优惠。
A．甲商店：每满100元减30元 B．乙商店：打八折出售
C．丙商店：买三送一 D．丁商店：满800元打六五折
【答案】A
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：原价总价：40×16=640元
甲店：每满 100 减 30
640÷100=6个满减
640 - 6×30 =460 元
乙店：打八折
640×0.8 = 512 元
丙店：买三送一
买 3 送 1，每 4 本只需付 3 本的钱
40÷4=10组，只需付 40-10=30本
30×16 = 480 元
丁店：满 800 打六五折
原价 640 元＜800 元，不满足折扣，仍需640 元
460<480<512<640
选甲商店最优惠。
故答案为：A。
【分析】先算出总价原价，再分别按四家店促销规则算出实际花费，对比选出最便宜的。
17． 如下图，梯形按照10：1放大后，下面测量的数据中，没有发生变化的是(　　)。
①梯形的面积 ②梯形的周长
③∠1的度数 ④AD和AB的比值
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：①面积：放大后变大
②周长：放大后变大
③∠1 的度数：不变
④AD 和 AB 的比值：边长同倍数放大，比值不变
所以没有发生变化的是：③④
故答案为：D。
【分析】图形按比放大，边长、周长、面积都会变大；角的度数、边的比值不变。
18．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是(　　)。
A．正方形的面积和它的边长
B．李老师购买《红楼梦》的总价和数量
C．坐动车从东莞到福建，动车行驶的速度和时间
D．萱萱阅读《西游记》，已读的页数和未读的页数
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：正方形的面积和边长，面积 ÷ 边长 = 边长（不一定），比值不固定→不成比例；
B：总价和数量，总价 ÷ 数量 = 单价（一定），比值一定→成正比例；
C：速度和时间，速度 × 时间 = 路程（路程固定），乘积一定→成反比例；
D：已读页数和未读页数，已读 + 未读 = 总页数（和一定），不是比值、乘积一定→不成比例。
故答案为：B。
【分析】这两个相关联的量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 据此解答。
19． 一瓶装满水的矿泉水，文文喝了一些，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高5cm，瓶内直径为6cm，文文喝了(　　) mL 水。
A．9π B．30π C．45π D．180π
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 半径：6÷2=3（厘米）
π×32×5=45π（立方厘米）=45πmL
故答案为：C。
【分析】喝掉的水的体积，等于倒置后无水部分圆柱的体积，用圆柱体积公式计算即可。
20． 有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为 a厘米的圆锥后，甲剩余体积(　　)乙剩余体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面积相同时，两个高为acm的圆锥的体积之和，等于一个高为acm的圆锥的体积；
已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，
所以涂色部分的体积也相等，
即甲剩余体积=乙剩余体积。
故答案为：C。
【分析】 根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为acm的圆锥的体积之和，等于一个高为acm的圆锥的体积；据此得出涂色部分的体积是否相等即可选择。
21．解比例。
①②
【答案】
①
解：x=×0.2
x÷=÷
x= ②
解：0.4x=20×5
0.4x÷0.4=100÷0.4
x=250
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.4。
22．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
①②
③④
【答案】解：①
=
=（5.26+2.74）×
=8×
=
②
=
=÷[7-2]
=÷5
=
③
=÷
=
④
=
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。
（1）运用乘法分配律计算；
（2）先运用减法的性质计算括号里面的，再计算括号外面的除法；
（3）从左到右依次计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
23．按要求画一画，填一填。(下图小方格的边长代表1cm)
（1）下图是一个圆柱形的铁皮罐(无盖)，底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，与底面一起展开，请在方格纸上按1：10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。(π≈3)
（2）小丽家正南方向400米是电影院，电影院正东方向600米是图书馆，图书馆北偏东30°方向300米是学校。先选择一个合适的比例尺填在括号里，再在图中分别标出电影院、图书馆和学院的位置。
【答案】（1）解：图上底面直径和高：40×=4（厘米）
实际底面周长：40×3=120（厘米）
图上侧面长：120×=12（厘米）
侧面：长方形，长 12cm，宽 4cm；
底面：圆，直径 4cm（无盖只画 1 个底面圆）
画图如下：
（2）解：第一步：选比例尺
距离有 400m、600m、300m，
选 比例尺：1∶20000
即图上 1cm 代表实际 200 米
第二步：换算图上距离
小丽家→电影院：400÷200 = 2 cm
电影院→图书馆：600÷200 = 3 cm
图书馆→学校：300÷200 = 1.5 cm
第三步：画图如下：
【知识点】圆柱的展开图；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】 （1）先按比例尺1：10算出图上距离，再算侧面展开长方形的长和宽、底面圆的图上直径，再画图。
（2） 先选合适比例尺，再把实际距离换成图上距离，再按方向标画图定位。
24． 小莞今年11岁，体重为40千克，请你参照下面的少年儿童体重分类标准，通过计算判断小莞的体重处于下面哪种状态
少年儿童(7-16岁)体重(千克)分类标准
标准体重 年龄×2+8
轻度肥胖 超过标准体重20%-30%
中度肥胖 超过标准体重30%-50%
重度肥胖 超过标准体重50%以上
【答案】解：标准体重：11×2+8=30（千克）
超出的体重：40-30=10（千克）
超出标准体重的百分比：10÷30≈33.3%
33.3% 处于 30%~50% 之间，属于中度肥胖。
答：小莞的体重处于中度肥胖状态。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】 先根据公式算出小莞的标准体重，再计算她的体重超出标准体重的百分比，对照分类标准判断。
25．最新《个人所得税法》规定：公民的个人月工资超过5000元的部分要缴纳个人所得税。个人所得税的部分税率表如下：
级数 全月应纳税所得额(每月工资减去5000元后的余额) 税率
1 不超过3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
（1）妈妈每月缴税前的工资是8900元，她需要缴纳多少元的税？
（2）今年妈妈将节省下来的20000元存入银行，定期两年，年利率为1.3%，到期后她一共能取回多少钱？
【答案】（1）解：8900 - 5000 = 3900（元）
3000×3%=90（元）
（3900-3000）×10%=90（元）
90+90=180（元）
答： 她需要缴纳180元的税。
（2）解：20000×1.3%×2+20000
=520+20000
=20520（元）
答： 到期后她一共能取回20520元钱。
【知识点】百分数的应用--税率；百分数的应用--利率；分段计费问题
【解析】【分析】 （1）先计算月工资超过 5000 元的部分为应纳税所得额，再乘分级税率计算；
（2）存款本息：本息和 = 本金 + 本金 × 年利率 × 存期，据此解答。
26．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)。
（1）这块长方形铁皮有多大？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
【答案】（1）解：长方形铁皮的宽：6×2=12（分米）
长方形铁皮的长：6+6×3.14=24.84（分米）
面积：24.84×12=298.08（平方分米）
答： 这块长方形铁皮有 298.08平方分米。
（2）解：底面半径：6÷2=3（分米）
油桶高：12分米
2×3.14×32+3.14×6×12
=56.52+226.08
=282.6（平方分米）
答： 这个油桶的表面积是 282.6平方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】 长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，
（1）用长方形的长乘宽即可解答；
（2）分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的表面积。
27．如图是一台小型碾米机的漏斗，由圆柱和圆锥两部分组成。每立方分米的稻谷重0.6千克，这个漏斗最多能装多少千克稻谷
【答案】解：3.14×32×4+×32×4×3.14
=113.04+37.68
=150.72（立方分米）
150.72×0.6=90.432（千克）
答： 这个漏斗最多能装90.432千克稻谷。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】 要计算漏斗能装多少稻谷，需要先求出漏斗的总体积（圆柱体积 + 圆锥体积），再乘每立方分米稻谷的重量。圆柱体积V=πr2h，圆锥体积V=πr2h，据此解答。
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