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广东省深圳市龙岗区2025-2026学年六年级下学期数学学科阶段素养巩固(第一单元~第四单元)
1．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： 寻找一个形状，其中包括一个矩形，那么矩形在旋转的过程中，会在空间中构成一个圆柱，只有选项C符合。
故答案为：C
【分析】 首先明确圆柱体的构造，然后再逐个选项进行判断。圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
2．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了(　　)度。
A．150 B．120 C．90 D．60
【答案】B
【知识点】角的度量（计算）；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：360°÷60=6°
9时55分-9时35分=20分
20×6=120（度）
故答案为：B。
【分析】 分针60 分钟转一圈 360°，先算每分钟转多少度，再算经过几分钟。
3．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是(　　)。
A．2π：1 B．π：1 C．4：1 D．2：1
【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图；比的应用
【解析】【解答】 解：设正方形的边长是a，则圆柱的高也就是a，底面半径是a；
圆柱体侧面展开图的长：宽=圆柱的底面周长：高
（2πa）：a
=2π：1
故答案为：A。
【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，那么这个正方形的边长分别是圆柱的高和底面半径；圆柱体侧面展开图的长是底面周长，宽是圆柱的高；根据圆的周长公式C=2πr，可以求出这个圆柱的底面周长，再作比即可求解。
4．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当(　　)一定时，其他两种量成反比例。
A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定
【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A. 若总价一定，则单价×数量=定值，符合反比例关系；
B. 若单价一定，则总价与数量成正比例；
C. 若数量一定，则总价与单价成正比例；
D. 根据分析可确定正确选项，故排除无法确定；
故答案为：A。
【分析】反比例关系要求两个变量的乘积为常数，根据公式：总价=单价×数量，若某一量固定，则另外两量的乘积为定值，此时两量成反比例。
5．图1经过旋转可以得到图（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解： 经过旋转可以得到 。
故答案为：C。
【分析】 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。据此解答即可。
6．下面(　　)组中的两个比可以组成比例。
A．：和3∶4
B．8∶3和0.6∶0.3
C．7∶8和14 ∶16
D．：6和 ：18
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 解：A、×4≠×3，不能组成比例；
B、3×0.6≠8×0.3，不能组成比例；
C、7×16=8×14，能组成比例；
D、6×≠×18，不能组成比例；
所以能组成比例的是7：8和4：16。
故答案为：C。
【分析】满足两个外项之积等于两个内项之积就能组成比例，反之不能组成比例，据此解答即可。
7．下面两个量之间成正比例关系的是(　　)。
①一个圆的面积和它的半径 ②三角形底一定，它的高和面积
③比例尺一定，图上距离和实际距离 ④比的前项一定，比的后项和比值
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 解：①圆的面积和半径：圆的面积与半径的比值不是定值，不成正比例。
②三角形底一定，面积 ÷ 高 = 底 ÷2（定值），比值一定，成正比例。
③比例尺一定，图上距离 ÷ 实际距离 = 比例尺（定值），比值一定，成正比例。
④比的前项一定，后项 × 比值 = 前项（定值），乘积一定，成反比例。
所以成正比例关系的是②③。
故答案为：B。
【分析】判断两个量是否成正比例，要看两个相关联量的比值是否一定；比值一定成正比例，乘积一定成反比例，比值和乘积都不一定就不成比例。
8． 一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面直径扩大到原来 2 倍，半径也扩大到原来 2 倍；
半径平方扩大：2×2=4 倍
高扩大到原来 3 倍
体积扩大倍数：3×4=12
故答案为：C。
【分析】圆锥体积和底面半径的平方成正比，和高成正比；先根据底面直径扩大倍数求出半径扩大倍数，再结合高的扩大倍数，用倍数相乘求出体积总扩大倍数。
9．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是(　　)。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 解：切拼前后物体所占空间大小相等，体积不变；
拼接后新增了切面面积，表面积变大。
故答案为： C。
【分析】把圆柱切拼近似长方体，所占空间大小不变，所以体积不变；拼合后多出了左右两个长方形切面，表面积增加。据此解答。
10． 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是(　　)。
A．9平方分米 B．28.26平方分米
C．9.42平方分米 D．12平方分米
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3×3=9（平方分米）
故答案为：A。
【分析】圆柱侧面展开是正方形，正方形的面积就是圆柱的侧面积，直接用边长乘边长即可。
11．某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中(　　)能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解： 因为每分钟产量固定，总量随时间增加而均匀增多，成正比例关系，应选过原点的直线图像。
故答案为：B。
【分析】生产总量 ÷ 生产时间 = 每分钟生产数量 300 支，比值一定，生产总量和生产时间成正比例，正比例图像是从原点出发的一条直线。
12．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用(　　)作为比例尺比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1：10000
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：230 米 = 23000 厘米
62 米 = 6200 厘米
A：1：10，图上长 2300cm，宽 620cm，远超 A4 纸，不合适。
B：1：100，图上长 230cm，宽 62cm，远超 A4 纸，不合适。
C：1：1000，图上长 23cm，宽 6.2cm，都小于 A4 纸长宽，大小合适。
D：1：10000，图上长 2.3cm，宽 0.62cm，图画太小，不合适。
故答案为：C。
【分析】先把实际长、宽米换算成厘米，再分别按四个比例尺算出图上长和宽，对比 A4 纸尺寸 29.7cm、21cm，选出能完整画下且大小合适的比例尺。
13．下图中，如果x和y成反比例，那么“ ”处应填(　　)。
x 3
y 5 6
A．2 B．2.5 C．3.6 D．10
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3×5÷6
=15÷6
=2.5
故答案为：B。
【分析】反比例关系的两个量，乘积一定。先根据已知的一组 x、y 算出乘积，再用乘积除以已知的 y，就能求出对应的 x。
14．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比1∶2∶3平行于底面截成三段，表面积增加了50.24cm2，这三段中最短的一段体积是(　　)cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：50.24÷4=12.56（平方厘米）
1.8分米=18厘米
18×=3（厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】把圆柱平行于底面截成 3 段，会增加 4 个底面圆的面积，先求出圆柱底面积；再按长度比算出最短一段的长度，最后用底面积乘最短段的长度求出体积。
15．图中的正方体、圆柱和圆锥等底等高，下列说法中错误的是(　　)。
A．圆锥的体积比圆柱的体积少
B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱的体积与正方体的体积相等
D．圆柱与正方体的表面积一定相等
【答案】D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解： 等底等高时：
正方体体积 = 圆柱体积，圆锥体积是它们的；
A：圆锥的体积比圆柱的体积少1-=，正确。
B：圆锥的体积是正方体体积的 ，正确。
C：圆柱的体积与正方体的体积相等，正确。
D：圆柱和正方体底面积相等、高相等，但形状不同，表面积不相等，原说法错误。
故答案为：D。
【分析】正方体、圆柱等底等高时体积相等；圆锥体积是等底等高圆柱、正方体体积的三分之一，再逐一判断每个选项的对错。
16．同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是　 　米。
【答案】1.5
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：6÷1.2=5
5×0.3=1.5（米）
故答案为：1.5。
【分析】同一时间同一地点，物体高度和影长成正比例，比值一定，用比例关系求解树的高度。
17．已知 (a， b都是不为零的自然数) ，那么a∶b= 　 　∶　 　。
【答案】1；4
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：
写成比例：a：b=：3
：3=3： 12 = 1：4
故答案为：1；4。
【分析】根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式，外项积等于内项积，再化简比即可。
18．千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。
【答案】1：4000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：40千米= 4000000厘米
1 厘米：4000000 厘米 = 1：4000000
故答案为：1：4000000。
【分析】线段比例尺中，图上 1 厘米代表实际距离 40 千米，先把实际距离换算成厘米，再根据 “数值比例尺 = 图上距离：实际距离” 改写。
19．如果x= y，那么x和y成　 　比例；如果 = ，那么x和y成　 　比例。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为x=，所以x÷y=，即x与y成正比例；
因为=，所以xy=3，即x与y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两个数相除，商一定，则这两个数呈正比例；两个数相乘，积一定，则这两个数呈反比例。本题据此解答即可。
20．把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是　 　米。
【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26×3÷3=28.26（平方米）
28.26÷3.14=9
9=3×3
3×2=6（米）
故答案为：6。
【分析】 已知圆锥体积和高，先利用圆锥体积公式求出底面积，再由底面积求出半径，最后算出底面直径。
21．有一块正方体木料，它的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　dm3。
【答案】50.24
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）
故答案为：50.24。
【分析】把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再用圆柱体积公式V=πr2h计算即可。
22． 两个圆柱底面半径的比为1∶2，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是　 　立方厘米。
【答案】2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：半径比 1：2，
体积比：12：22 = 1：4，
大圆柱对应 4 份是 8 立方厘米，
1 份：8÷4=2（立方厘米）
故答案为：2。
【分析】圆柱高相等时，体积比等于底面半径平方的比，先求出两个圆柱体积比，再根据大圆柱体积求小圆柱体积。
23．圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是　 　升。
【答案】36
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆锥容积为 1 份，圆柱容积就是 3 份。
总份数：3+ 1×2 = 5 份
每份：60÷5 = 12 升
圆柱容积：3×12 = 36升
故答案为：36。
【分析】等底等高的圆柱容积是圆锥的 3 倍，把圆锥容积看成 1 份，圆柱就是 3 份，两个圆锥就是 2 份，先求出总份数，再按份数求出圆柱容积。
24．如图，一个高10 dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相等的两部分，表面积增加了40 dm2，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米。
【答案】62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：40÷2=20（平方分米）
20÷10=2（分米）
3.14×2×10
=6.28×10
=62.8（平方分米）
故答案为：62.8。
【分析】圆柱沿底面直径竖直切开，增加两个完全一样的长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先求出一个切面面积，再算出底面直径，最后用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算。
25．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分 厘米，十里=5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是　 　。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离　 　厘米。
【答案】1：1500000；6.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：厘米：5000米
=厘米：500000厘米
=1：1500000
97.5千米=9750000厘米
9750000×=6.5（厘米）
故答案为：1：1500000；6.5。
【分析】先统一图上距离、实际距离单位，根据比例尺 = 图上距离∶实际距离求出数值比例尺；再利用比例尺，由实际距离求图上距离。
26．递等式计算。
【答案】解：
=
=16
=560×0.6+0.4×560
=560×（0.6+0.4）
=560×1
=560
=
=+
=+
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
（1）应用乘法交换律计算；
（2）把原式改成560×0.6+0.4×560，再应用乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算加法。
27． 解方程。
【答案】
解：x=×12
x÷=9÷
x=27
解：x=1.8×
x÷=1.2÷
x=1
解：x=2.8×
x÷=2.1÷
x=12.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（2）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（3）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以。
28． 一个直角三角形的面积是4平方厘米，两条直角边之比是 2 ∶1，这个三角形的一条直角边的两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点A(3，6)、点B(3，2)。请根据要求完成以下操作。(每个小方格的边长表示1 厘米)
（1）这个三角形的另一个顶点 C用数对表示可能是( )；请画出这个直角三角形并标上图形①。(写出一个数对，画出一个对应的三角形即可)
（2）将图形①绕点 A 逆时针旋转90°得到图形②。
（3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。
（4）将图形③按2 ：1的比放大后得到图形④。
【答案】（1）解： 4=4×2÷2
所以三角形的底和高分别是4厘米和2厘米。
点C可能是(5，6)或(1，6)或(5，2)或(1，2)。
画图以数对(5，6)为例。
如图：
（2）解：如图：

（3）解：如图：

（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】 （1）根据三角形面积公式：S=ah÷2，结合按比分配的原理，找到符合题意的三角形的底和高，结合数对确定位置的方法作图即可；
（2）点A的位置不变，三角形其它边分别绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接；
（3） 根据轴对称图形的画法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的右面，画出图形 ② 的轴对称图形；
（4）根据图形放大和缩小的特征，把图形②的各边扩大到原来的2倍，顺次连接即可。
29．经过几代人的奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列(简称CZ—5)运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号火箭的箭体全长约57米。聪聪收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，CZ—5基本型号火箭模型的高度与CZ—5基本型号火箭实际高度的比是1 ：50。CZ—5基本型号火箭模型的高度约多少厘米？(用比例解)
【答案】解：设CZ—5 基本型号火箭模型的高度是x厘米。
57米=5700厘米
x：5700=1：50
50x=5700
x=114
答：CZ—5 基本型号火箭模型的高度是114厘米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】模型的高度与实际高度成正比例关系，设模型的高度是x米，根据正比例关系列式解答即可。
30．把一个长7厘米、宽5厘米的长方形按照3 ：1的比放大，放大后的长方形的面积是多少平方厘米
【答案】解：7×3=21 (厘米)
5×3=15 (厘米)
21×15=315 (平方厘米)
答：放大后的长方形的面积是315平方厘米。
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【分析】按 3：1 放大，长和宽都扩大到原来的 3 倍，先求出放大后的长和宽，再用长乘宽求面积。
31． 一个圆锥形沙堆，底面半径为2米，高为1.5米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米
【答案】解：3.14 × 2× 2 × 1.5÷3 = 6.28 (立方米)
6.28÷8÷(5÷100) =15.7 (米)
答：能铺15.7米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】圆锥的体积=×π×半径2，据此先算出圆锥形沙堆的体积；因为沙子铺路后变成长方体，体积不变，所以这堆沙在公路上铺的体积=圆锥形沙堆的体积，再根据长方体体积公式反推长度。
32． “宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如下表所示。
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 　 80
（1）请把上表补充完整。
（2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系？为什么？
【答案】（1）解：6×40=240（分米）
240÷4=60（个）
填表如下：
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 60 80
（2）解：成反比例关系。理由如下： 6×40=5×48=3×80=240，总长度一定，每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数=定值。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1） 要补充表格，首先要找到这卷胶带的总长度。从已知数据看，“每个箱子用的胶带长度” 和 “可用箱数” 的乘积，就是胶带总长度，它是固定不变的。算出总长度后，再用 “总长度 ÷ 每个箱子用的胶带长度”，就能得到对应的可用箱数。
（2） 判断两个量的关系，要看它们的 商（比值）或乘积 是否固定。如果商固定，就是正比例；如果乘积固定，就是反比例。这里胶带总长度固定，所以两个量的乘积固定。
33．古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的 球的表面积等于圆柱表面积的 。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。
【答案】解：12÷2=6(厘米)
(立方厘米)
(平方厘米)
答：玩具球的体积是904.32立方厘米，表面积是452.16平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；球的认识及相关计算
【解析】【分析】圆柱的底面直径 = 圆柱的高 = 球的直径 = 12 cm，所以球的半径 = 12 ÷2 = 6，球的体积 = 圆柱体积的 ，球的表面积 = 圆柱表面积的 ；据此解答。
1 / 1广东省深圳市龙岗区2025-2026学年六年级下学期数学学科阶段素养巩固(第一单元~第四单元)
1．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是(　　)。
A． B． C． D．
2．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了(　　)度。
A．150 B．120 C．90 D．60
3．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是(　　)。
A．2π：1 B．π：1 C．4：1 D．2：1
4．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当(　　)一定时，其他两种量成反比例。
A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定
5．图1经过旋转可以得到图（　　）
A． B． C． D．
6．下面(　　)组中的两个比可以组成比例。
A．：和3∶4
B．8∶3和0.6∶0.3
C．7∶8和14 ∶16
D．：6和 ：18
7．下面两个量之间成正比例关系的是(　　)。
①一个圆的面积和它的半径 ②三角形底一定，它的高和面积
③比例尺一定，图上距离和实际距离 ④比的前项一定，比的后项和比值
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8． 一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．6 B．9 C．12 D．18
9．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是(　　)。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
10． 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是(　　)。
A．9平方分米 B．28.26平方分米
C．9.42平方分米 D．12平方分米
11．某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中(　　)能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。
A． B．
C． D．
12．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用(　　)作为比例尺比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1：10000
13．下图中，如果x和y成反比例，那么“ ”处应填(　　)。
x 3
y 5 6
A．2 B．2.5 C．3.6 D．10
14．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比1∶2∶3平行于底面截成三段，表面积增加了50.24cm2，这三段中最短的一段体积是(　　)cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
15．图中的正方体、圆柱和圆锥等底等高，下列说法中错误的是(　　)。
A．圆锥的体积比圆柱的体积少
B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱的体积与正方体的体积相等
D．圆柱与正方体的表面积一定相等
16．同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是　 　米。
17．已知 (a， b都是不为零的自然数) ，那么a∶b= 　 　∶　 　。
18．千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。
19．如果x= y，那么x和y成　 　比例；如果 = ，那么x和y成　 　比例。
20．把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是　 　米。
21．有一块正方体木料，它的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　dm3。
22． 两个圆柱底面半径的比为1∶2，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是　 　立方厘米。
23．圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是　 　升。
24．如图，一个高10 dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相等的两部分，表面积增加了40 dm2，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米。
25．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分 厘米，十里=5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是　 　。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离　 　厘米。
26．递等式计算。
27． 解方程。
28． 一个直角三角形的面积是4平方厘米，两条直角边之比是 2 ∶1，这个三角形的一条直角边的两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点A(3，6)、点B(3，2)。请根据要求完成以下操作。(每个小方格的边长表示1 厘米)
（1）这个三角形的另一个顶点 C用数对表示可能是( )；请画出这个直角三角形并标上图形①。(写出一个数对，画出一个对应的三角形即可)
（2）将图形①绕点 A 逆时针旋转90°得到图形②。
（3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。
（4）将图形③按2 ：1的比放大后得到图形④。
29．经过几代人的奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列(简称CZ—5)运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号火箭的箭体全长约57米。聪聪收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，CZ—5基本型号火箭模型的高度与CZ—5基本型号火箭实际高度的比是1 ：50。CZ—5基本型号火箭模型的高度约多少厘米？(用比例解)
30．把一个长7厘米、宽5厘米的长方形按照3 ：1的比放大，放大后的长方形的面积是多少平方厘米
31． 一个圆锥形沙堆，底面半径为2米，高为1.5米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米
32． “宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如下表所示。
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 　 80
（1）请把上表补充完整。
（2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系？为什么？
33．古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的 球的表面积等于圆柱表面积的 。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： 寻找一个形状，其中包括一个矩形，那么矩形在旋转的过程中，会在空间中构成一个圆柱，只有选项C符合。
故答案为：C
【分析】 首先明确圆柱体的构造，然后再逐个选项进行判断。圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
2．【答案】B
【知识点】角的度量（计算）；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：360°÷60=6°
9时55分-9时35分=20分
20×6=120（度）
故答案为：B。
【分析】 分针60 分钟转一圈 360°，先算每分钟转多少度，再算经过几分钟。
3．【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图；比的应用
【解析】【解答】 解：设正方形的边长是a，则圆柱的高也就是a，底面半径是a；
圆柱体侧面展开图的长：宽=圆柱的底面周长：高
（2πa）：a
=2π：1
故答案为：A。
【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，那么这个正方形的边长分别是圆柱的高和底面半径；圆柱体侧面展开图的长是底面周长，宽是圆柱的高；根据圆的周长公式C=2πr，可以求出这个圆柱的底面周长，再作比即可求解。
4．【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A. 若总价一定，则单价×数量=定值，符合反比例关系；
B. 若单价一定，则总价与数量成正比例；
C. 若数量一定，则总价与单价成正比例；
D. 根据分析可确定正确选项，故排除无法确定；
故答案为：A。
【分析】反比例关系要求两个变量的乘积为常数，根据公式：总价=单价×数量，若某一量固定，则另外两量的乘积为定值，此时两量成反比例。
5．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解： 经过旋转可以得到 。
故答案为：C。
【分析】 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。据此解答即可。
6．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 解：A、×4≠×3，不能组成比例；
B、3×0.6≠8×0.3，不能组成比例；
C、7×16=8×14，能组成比例；
D、6×≠×18，不能组成比例；
所以能组成比例的是7：8和4：16。
故答案为：C。
【分析】满足两个外项之积等于两个内项之积就能组成比例，反之不能组成比例，据此解答即可。
7．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 解：①圆的面积和半径：圆的面积与半径的比值不是定值，不成正比例。
②三角形底一定，面积 ÷ 高 = 底 ÷2（定值），比值一定，成正比例。
③比例尺一定，图上距离 ÷ 实际距离 = 比例尺（定值），比值一定，成正比例。
④比的前项一定，后项 × 比值 = 前项（定值），乘积一定，成反比例。
所以成正比例关系的是②③。
故答案为：B。
【分析】判断两个量是否成正比例，要看两个相关联量的比值是否一定；比值一定成正比例，乘积一定成反比例，比值和乘积都不一定就不成比例。
8．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面直径扩大到原来 2 倍，半径也扩大到原来 2 倍；
半径平方扩大：2×2=4 倍
高扩大到原来 3 倍
体积扩大倍数：3×4=12
故答案为：C。
【分析】圆锥体积和底面半径的平方成正比，和高成正比；先根据底面直径扩大倍数求出半径扩大倍数，再结合高的扩大倍数，用倍数相乘求出体积总扩大倍数。
9．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 解：切拼前后物体所占空间大小相等，体积不变；
拼接后新增了切面面积，表面积变大。
故答案为： C。
【分析】把圆柱切拼近似长方体，所占空间大小不变，所以体积不变；拼合后多出了左右两个长方形切面，表面积增加。据此解答。
10．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3×3=9（平方分米）
故答案为：A。
【分析】圆柱侧面展开是正方形，正方形的面积就是圆柱的侧面积，直接用边长乘边长即可。
11．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解： 因为每分钟产量固定，总量随时间增加而均匀增多，成正比例关系，应选过原点的直线图像。
故答案为：B。
【分析】生产总量 ÷ 生产时间 = 每分钟生产数量 300 支，比值一定，生产总量和生产时间成正比例，正比例图像是从原点出发的一条直线。
12．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：230 米 = 23000 厘米
62 米 = 6200 厘米
A：1：10，图上长 2300cm，宽 620cm，远超 A4 纸，不合适。
B：1：100，图上长 230cm，宽 62cm，远超 A4 纸，不合适。
C：1：1000，图上长 23cm，宽 6.2cm，都小于 A4 纸长宽，大小合适。
D：1：10000，图上长 2.3cm，宽 0.62cm，图画太小，不合适。
故答案为：C。
【分析】先把实际长、宽米换算成厘米，再分别按四个比例尺算出图上长和宽，对比 A4 纸尺寸 29.7cm、21cm，选出能完整画下且大小合适的比例尺。
13．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3×5÷6
=15÷6
=2.5
故答案为：B。
【分析】反比例关系的两个量，乘积一定。先根据已知的一组 x、y 算出乘积，再用乘积除以已知的 y，就能求出对应的 x。
14．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：50.24÷4=12.56（平方厘米）
1.8分米=18厘米
18×=3（厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】把圆柱平行于底面截成 3 段，会增加 4 个底面圆的面积，先求出圆柱底面积；再按长度比算出最短一段的长度，最后用底面积乘最短段的长度求出体积。
15．【答案】D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解： 等底等高时：
正方体体积 = 圆柱体积，圆锥体积是它们的；
A：圆锥的体积比圆柱的体积少1-=，正确。
B：圆锥的体积是正方体体积的 ，正确。
C：圆柱的体积与正方体的体积相等，正确。
D：圆柱和正方体底面积相等、高相等，但形状不同，表面积不相等，原说法错误。
故答案为：D。
【分析】正方体、圆柱等底等高时体积相等；圆锥体积是等底等高圆柱、正方体体积的三分之一，再逐一判断每个选项的对错。
16．【答案】1.5
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：6÷1.2=5
5×0.3=1.5（米）
故答案为：1.5。
【分析】同一时间同一地点，物体高度和影长成正比例，比值一定，用比例关系求解树的高度。
17．【答案】1；4
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：
写成比例：a：b=：3
：3=3： 12 = 1：4
故答案为：1；4。
【分析】根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式，外项积等于内项积，再化简比即可。
18．【答案】1：4000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：40千米= 4000000厘米
1 厘米：4000000 厘米 = 1：4000000
故答案为：1：4000000。
【分析】线段比例尺中，图上 1 厘米代表实际距离 40 千米，先把实际距离换算成厘米，再根据 “数值比例尺 = 图上距离：实际距离” 改写。
19．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为x=，所以x÷y=，即x与y成正比例；
因为=，所以xy=3，即x与y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两个数相除，商一定，则这两个数呈正比例；两个数相乘，积一定，则这两个数呈反比例。本题据此解答即可。
20．【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26×3÷3=28.26（平方米）
28.26÷3.14=9
9=3×3
3×2=6（米）
故答案为：6。
【分析】 已知圆锥体积和高，先利用圆锥体积公式求出底面积，再由底面积求出半径，最后算出底面直径。
21．【答案】50.24
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）
故答案为：50.24。
【分析】把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再用圆柱体积公式V=πr2h计算即可。
22．【答案】2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：半径比 1：2，
体积比：12：22 = 1：4，
大圆柱对应 4 份是 8 立方厘米，
1 份：8÷4=2（立方厘米）
故答案为：2。
【分析】圆柱高相等时，体积比等于底面半径平方的比，先求出两个圆柱体积比，再根据大圆柱体积求小圆柱体积。
23．【答案】36
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆锥容积为 1 份，圆柱容积就是 3 份。
总份数：3+ 1×2 = 5 份
每份：60÷5 = 12 升
圆柱容积：3×12 = 36升
故答案为：36。
【分析】等底等高的圆柱容积是圆锥的 3 倍，把圆锥容积看成 1 份，圆柱就是 3 份，两个圆锥就是 2 份，先求出总份数，再按份数求出圆柱容积。
24．【答案】62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：40÷2=20（平方分米）
20÷10=2（分米）
3.14×2×10
=6.28×10
=62.8（平方分米）
故答案为：62.8。
【分析】圆柱沿底面直径竖直切开，增加两个完全一样的长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先求出一个切面面积，再算出底面直径，最后用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算。
25．【答案】1：1500000；6.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：厘米：5000米
=厘米：500000厘米
=1：1500000
97.5千米=9750000厘米
9750000×=6.5（厘米）
故答案为：1：1500000；6.5。
【分析】先统一图上距离、实际距离单位，根据比例尺 = 图上距离∶实际距离求出数值比例尺；再利用比例尺，由实际距离求图上距离。
26．【答案】解：
=
=16
=560×0.6+0.4×560
=560×（0.6+0.4）
=560×1
=560
=
=+
=+
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
（1）应用乘法交换律计算；
（2）把原式改成560×0.6+0.4×560，再应用乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算加法。
27．【答案】
解：x=×12
x÷=9÷
x=27
解：x=1.8×
x÷=1.2÷
x=1
解：x=2.8×
x÷=2.1÷
x=12.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（2）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（3）先把比例式改成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以。
28．【答案】（1）解： 4=4×2÷2
所以三角形的底和高分别是4厘米和2厘米。
点C可能是(5，6)或(1，6)或(5，2)或(1，2)。
画图以数对(5，6)为例。
如图：
（2）解：如图：

（3）解：如图：

（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】 （1）根据三角形面积公式：S=ah÷2，结合按比分配的原理，找到符合题意的三角形的底和高，结合数对确定位置的方法作图即可；
（2）点A的位置不变，三角形其它边分别绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接；
（3） 根据轴对称图形的画法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的右面，画出图形 ② 的轴对称图形；
（4）根据图形放大和缩小的特征，把图形②的各边扩大到原来的2倍，顺次连接即可。
29．【答案】解：设CZ—5 基本型号火箭模型的高度是x厘米。
57米=5700厘米
x：5700=1：50
50x=5700
x=114
答：CZ—5 基本型号火箭模型的高度是114厘米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】模型的高度与实际高度成正比例关系，设模型的高度是x米，根据正比例关系列式解答即可。
30．【答案】解：7×3=21 (厘米)
5×3=15 (厘米)
21×15=315 (平方厘米)
答：放大后的长方形的面积是315平方厘米。
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【分析】按 3：1 放大，长和宽都扩大到原来的 3 倍，先求出放大后的长和宽，再用长乘宽求面积。
31．【答案】解：3.14 × 2× 2 × 1.5÷3 = 6.28 (立方米)
6.28÷8÷(5÷100) =15.7 (米)
答：能铺15.7米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】圆锥的体积=×π×半径2，据此先算出圆锥形沙堆的体积；因为沙子铺路后变成长方体，体积不变，所以这堆沙在公路上铺的体积=圆锥形沙堆的体积，再根据长方体体积公式反推长度。
32．【答案】（1）解：6×40=240（分米）
240÷4=60（个）
填表如下：
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 60 80
（2）解：成反比例关系。理由如下： 6×40=5×48=3×80=240，总长度一定，每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数=定值。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1） 要补充表格，首先要找到这卷胶带的总长度。从已知数据看，“每个箱子用的胶带长度” 和 “可用箱数” 的乘积，就是胶带总长度，它是固定不变的。算出总长度后，再用 “总长度 ÷ 每个箱子用的胶带长度”，就能得到对应的可用箱数。
（2） 判断两个量的关系，要看它们的 商（比值）或乘积 是否固定。如果商固定，就是正比例；如果乘积固定，就是反比例。这里胶带总长度固定，所以两个量的乘积固定。
33．【答案】解：12÷2=6(厘米)
(立方厘米)
(平方厘米)
答：玩具球的体积是904.32立方厘米，表面积是452.16平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；球的认识及相关计算
【解析】【分析】圆柱的底面直径 = 圆柱的高 = 球的直径 = 12 cm，所以球的半径 = 12 ÷2 = 6，球的体积 = 圆柱体积的 ，球的表面积 = 圆柱表面积的 ；据此解答。
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