资源简介

安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的虚部为( )
A. B. C. D.
2.若向量，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.已知某平面图形的直观图是如图所示梯形，且，则原图形的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知，分别是的边，上的中点，、交于点，则( )
A. B. C. D.
6.在正四棱台中，，则该棱台的体积为( )
A. B. C. D.
7.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底所在的水平地面上选取，两点，测得米，， ，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为 参考数据：取，
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.已知中角，，所对的边分别为，，，为边上一点，且为的角平分线，若，则最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行
B. 棱柱所有的面都是平行四边形
C. 相等的线段在直观图中仍然相等
D. 底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥
10.设是非零复数，则下列选项正确的是( )
A.
B. 若，则的最小值为
C.
D. 若，则的最大值为
11.在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是( )
A. 满足，则点是的外心
B. 满足，则点是的内心
C. 满足，则点是的垂心
D. 满足，且，则为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知底面边长为侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
13.若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态已知，且与的夹角为，则力的大小为 ．
14.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的方程有实数根．
求实数，的值；
设，求
16.本小题分
用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．
求圆锥的母线长
过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．
17.本小题分
设，已知是平面内两个不共线的向量，，且，，三点共线．
求的值：
若，
求向量与的夹角的余弦值；
已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．
18.本小题分
在中，，，的对边分别为，，，已知，，．
求
已知点在线段上，且，求长．
19.本小题分
如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心在海岸线上有相距公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有百人，镇在养殖中心工作的员工有百人现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为．

求的大小；
设，试确定的大小，使得运输总成本最少．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：关于的方程有实数根，
，
，解得，．
，
，
所以．
16.解：轴截面的面积为，所以，
所以圆锥的母线长，
在轴截面中，，，所以，，
设，则，
所以的面积，
所以当时，截面的面积有最大值，最大值为．
17.解：由已知得，
因为三点共线，所以，即．
由已知得，
；
由平行四边形得，又，
所以，解得，即

18.解：，由余弦定理得，
即，，，则可得
由余弦定理，
，，，
则在中，由正弦定理可得，
．

19.解：根据余弦定理，有，
由于，于是．
设每百人每公里水路运输成本为元，陆路运输成本为元又，则
总成本
在中由正弦定理，有，
解得，
，
因此．
设，则，
有，又，其中，且为锐角，
所以，解得，当时，此时得，，故时取得等号．
因此当时，运输总成本最少

第1页，共1页

展开更多......

收起↑