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数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
6
>
8
答案
A
B
0
0
B
D
【解析】
1.命题p:3x>1,使x<1的否定为：x>1,都有x1,故选A.
一2，故选B
2.z=2a-i,由题意z的实部与虚部相等，所以2a=-1,解得a=-
3.各选项中，选项A零向量不能作为基底，选项B中e,=-e,选项C中e,=2e,两个平面
向量共线，而选项D的两个平面向量不共线，所以可以作为基底，故选D
a>0
4.f(x)是R上的减函数，
≤'解得05.数据x,x2,x1的标准差为15，则方差为225，所以数据3x-1,3x3-1,,3x0-1的
方差为9×225=2025，则所求标准差为√2025=45，故选C.
6.该几何体体积为4m
3+2h三256+51272匹三1792m，它使用材料的体积为
3
3
1792-1700=92m3,故选D.
y=x-1
7,将直线y=x-1的方程与双曲线C的方程联立，得
(-x=I'
可得
1-a)x+2a2x-2ad3=0.若直线y=x-1与双曲线C:
2-y2=1有且只有一个公共点，当
a
a=1时成立，此时离心率e=匠层+-万；当a≠1时成立，则△=4+8a0-a)=0,
解得a=反，此时离心率e厅+
2,故选B.
a
2
数学参考答案·第1页（共7页）
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8.由f'(x-1)为奇函数，得f"(-x-1)=-f'(x-1),令x=0,得f'(-1)=-f'(-1),故f"(-1)=0.
因为f"(x)单调递增，所以当x<-1时，f"(x)<0,f(x)单调递减；当x>-1时，f'(x)>0,
f(x)单调递增.设F(x)=f(x-2)-f(-x),则F(x)=f"(x-2)+f"(-x)=0,故F'(x)=0,
即F(x)为常数.令x=1,得F)=f(-1)-f(-1)=0,故f(x-2)=f(-x),即f(x)关于直
线x=-1对称，由2=写得a=-ag,3故a+非o8,3-o2,由驴=8，得b=1e,8
故1b+1非1og,24,由4=5，得c=1og45,故1c+1log420,|a+1k1c+1Kb+1,
得f(a)二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
ABD
BCD
【解析】
9.当n=1时，a=1=-2,A正确；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-4,经检验，当n=1时，
a1=2-4=-2,故an=2n-4,an-an-1=2,B正确；Sn最小值为-2，C不正确：
|a+a2|+a++aoF-4+2++ao=74,D正确，故选ABD
2π
函数f(x)
的最小正周期为
亚=π，A正确：函数f)的最大值为2，B正确：函数f(w关于
x-哥&e对称，C不正确：函数fd在区间骨+k∈上单润通增，
23
6
(名君)是)一个单调递增区间的了集，D正确，放选ABD。
11.函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-xe-asinx≠-f(x)时，A不正确；当a=0时，
f'(x)=(x+1)e,当x∈(-n,-1)时，f'(x)<0,则f(x)单调递减，当x∈(-l,+o)时，
f)>0,则f单调递增，所以m=f-》=。B正确：当a=1时，在xG0+o）
数学参考答案·第2页（共7页）258
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6.太空舱储液罐从早期的金属贮箱逐渐发展成不锈钢复用贮箱，从铝合金到碳纤维复合
数学试卷
材料，实现减重30%~50%.太空舱储液罐由一个圆柱和两个半球构成（如图1所
示)，已知圆柱的高是底面外圈半径的8倍，若球外圈半径为4m,内部容积为
1700m3;则它使用材料的体积（π近似为3）为
注意事项：
A.634m3
B.317m
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
C.184m
D.92m3
图1
题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
直线y=x-1与双曲线C:一Y=1有且只有一个公共点，那么双曲线C的花
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
率为
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
A.√2
B厄
C.√2或5
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项
8.已知函数f(x)在R上的导函数为f'(x),'(x)在R上单调递增，f'(x-1)为奇函数，
中，只有一项符合题目要求)》
1.已知命题p:3x>1,使x3<1,则命题p的否定为
若2=分，3=8，=5，则
A.Vx>1,都有x3≥1
B.Vx>1,都有x3>1
A.f(a)B.f(b)C.Vx>1,都有x3<1
D.3x≤1，使x3>1
C.f(b)D.f(a)2.设复数z=2a-i,若z的实部与虚部相等，则实数a的值为
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项
1
1
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
>2
B.2
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,则
C.1
D.-1
A.a1=-2
B.数列{an}是等差数列
3.在下列各组向量中，可以作为基底的是
9
C.S,的最小值为-4
D.|a1|+|a2l+la3l++|ao|=74
A.e=(0,0),e2=(1,1)
B.e1=(-1,2),e2=(1,-2)
10已知函数x)=n+写引女-君)+1，则
C.e1=(-1,2),e2=(-2,4)
A.函数f(x)的最小正周期为T
D.e1=(-1,2),e2=(-2,1)
B.函数f(x)的最大值为2
a
4面数代)=21是R上的减函数，则实数口的取值范围是
C.函数八)关于x=一B对称
3-2x,x≤1
D.函数)在区间石君引上单调递端
A.（-∞，0)
B.（-∞，2]
11.设函数f(x)=xe+asinx((a>-1),则
C.(0,2]
D.(0,+∞)
A.f八x)是奇函数
5.若数据x1,x2,…,x1m的标准差为15，则数据3x1-1,3x2-1,…,3x10-1的标准
差为
B.当a=0时，f(x)的最小值为-
e
A.3
B.15
C.当a=1时，fx)在区间(0，+∞)上单调递增
C.45
D.105
D.当xe(0,π)时，f(x)>0
数学·第1页（共4页）
数学·第2页（共4页）

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