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高三数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数z=6i(一1十i),则乏=
A.6+6i
B.6-6i
C.-6-6i
D.-6+6i
架
1
家
2已知命题：Vx<2,x->1,命题g:x<0,x=-x,则
A.p和g都是真命题
B.一力和q都是真命题
C.力和一g都是真命题
D.一力和一q都是真命题
3.已知函数f(x)在R上单调递增，若f(1一x)>f(x),则x的取值范围为
A.(-∞，0)
B(-∞，)
C.（-∞，1)
D.（-∞，2)
4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢篮球，50%
的学生既喜欢足球又喜欢篮球，若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样
的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球
的学生有
A.3人
B.4人
C.6人
D.9人
5若m(a+)=，则si如2a=
A.4
7
9
B.g
c-p
D.-4②
9
6已知点（一2.3.-2,3.45》.4，-）中有3个点在双曲线C无一宁1(a
0,b>0)上，则双曲线C的渐近线方程为
A.y=士x
B.y=士√2x
C,y=土√3x
D.y=土√15.x
7.某社区使用无人机配送生活物资，配送站A的位置为A(4,3)(单位：千米)，小区B的位置为
B(3,1).若无人机飞行过程中存在恒定风力干扰，对应位移偏移单位向量为。=
(受，-受)，即无人机每主动飞行1千米，会额外登加心的偏移位移日标位移对应的向量
是无人机主动飞行对应的向量与风力偏移对应的向量之和.若无人机要从A沿直线匀速精
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翻巴
准到达B,则其主动飞行的方向向量为
A(-》
B(-)
c(-3,》
D(-》
8.若a2-b>2一2l1,则
A.a>
B.aC.2ln aD.ln(a2+1)>ln(b+1)≥0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a,b,c,d成等比数列，则下列三个数一定可以构成等比数列的是
A.a+b;b+c,c+d
B.ab,bc,cd
C.a-b:b-c,c-d
D.a2+b2,b2+c2,c2+d2
10.已知函数fx)=al,下列命题正确的是
Afx)的定义域为xx≠，k∈Z
B.f(x)的值域为R
C.f(x)的图象关于点(，0)对称
D.f(x)在(0，)，(，π)上单调递减
11.如图，在该九面体中，六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，△BCH,△EFG均为正三
角形，且平面BCH,平面EFG均垂直于平面ABCDEF,则下列结论正确的是
A.GH/∥平面ABCDEF
G
B.该九面体的体积为8
C该九面体外接球的表面积为号
D,二面角A-BH-C的正弦值为25
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，共有300多台机器人参赛.某人形机器人在
加速奔跑时，电机转速逐秒依次构成等差数列，已知第3秒转速为240r/mi,第7秒转速为
360r/min,则第4秒转速为▲r/min
13.已知函数f(x)=acos x十x2十a2一2有且仅有1个零点，则a=
4,已知圆O:z2十y2=r2经过椭圆C:2十21(Q>b>0)的焦点，P为椭圆C上的动点，过
点P作圆O的切线，切点为A,B,若存在点P,使得四边形OAPB为矩形，则椭圆C的离
心率的取值范围是
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·GX·高三数学参考答案
题序
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
B
D
A
D
BD
ACD
ACD
270
1或-2
「√3√2
L3’2」
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分，
【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分
【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分
1.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养
之=6i(一1+i)=-6-6i,z=一6+6i.
2.B【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养，
由一>1，解得1当x=一1时，x2=一x显然成立，所以q是真命题，一q是假命题.
3.B【解析】本题考查函数，考查逻辑推理的核心素养
因为函数x)在R上单调递增，1-x)>f(x),所以1-x>x,解得x<号
4.D【解析】本题考查统计，考查逻辑推理的核心素养
由题意可得，有10%的学生只喜欢足球，有30%的学生只喜欢篮球，抽取的样本中只喜欢篮
球的学生有8×8脱说-9人
5.C【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为o(2a+5）=1-2sr(。+)-号所以sm2a=-co(2a+)=
9
6.A【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、数学运算的核心素养。
4
a2
61,
根据双曲线的对称性可得点(4，一√3)不在双曲线C上.由
得a2=b2=1,所以
1615
(a262=1,
双曲线C的渐近线方程为y=士x.
7.A【解析】本题考查平面向量，考查应用意识
AB=(一1，一2).设无人机主动飞行的方向向量为v=(x,y),则无人机主动飞行的距离d=
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V+y,风力偏移对应的向量为v+y0=(②√+y，,-②/+y
2
).由题意可得
2
x1V2
7
-1,
=
2
2
√2d
解得
2，
y-
=一2，
则=（名》
5√2
d=√x2+y2,
d=
2
8.D【解析】本题考查函数，考查逻辑推理的核心素养
因为a2-b>25-2,所以a2+2a>b+25,即|a|2+2>(√6)2+26.令f(x)=x2+
2r,则f(|a|)>f(b).因为f(x)是定义在[0，十∞)上的增函数，所以|a|>√6，即a2>b≥
0,a2+1>b+1≥1，ln(a2+1)>ln(b+1)≥0.
9.BD【解析】本题考查等比数列，考查逻辑推理的核心素养，
设a,b,c,d的公比为q.若q=一1，则A选项无法构成等比数列.同理，若q=1,则C选项无
法构成等比数列.对于B,D选项，能构成公比为g2的等比数列.
10.ACD【解析】本题考查三角函数，考查数学运算、逻辑推理的核心素养
fx)的定义域为xr≠，k∈Z,值域为(-o∞，0U0,十o∞)，A正确，B错误.
1
an(r一x)=一tanz=一f(x),所以f(z)的图象关于点(5,0)对称，C正确，
1
f(π-x)=
当x∈(o,)时，tanx∈(0，+oo),函数y=tanx在(0，受)上单调递增，函数y=在(0，
+∞)上单调递减，所以f(x)在(0，)上单调递减.当x∈(，x)时，tanx∈(-∞，0)，函
数y=anx在（受，）上单调递增，函数y=在（一o,0)上单调递减，所以f(x)在（受，
π)上单调递减，D正确.
11.ACD【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养.
对于A,分别取线段BC,EF的中点J,K,连接KJ,H,GK,在△BCH中，HJ⊥BC,因为
平面BCH⊥平面ABCDEF,平面BCH∩平面ABCDEF=BC,所以HJ⊥平面
ABCDEF,同理GK⊥平面ABCDEF.因为HJ=GK=√3，所以四边形GHJK是平行四
边形，所以GHJK,所以GH∥平面ABCDEF,A正确.对于B,该九面体可分成四棱锥
A-BHGF,四棱锥D-CEGH,三棱柱BCH-FEG三部分，且四棱锥A-BHGF与四棱锥
D-CEGH的体积相等.记点A到平面BHGF的距离为h.三棱锥GABF的体积为
号58r·GK=号5m·h,即宁×5×3=号×号×23X2h,解得A-
2·四棱锥
A-BHGF的体积为×4×-2，三棱柱BCH-FEG的体积为×2×2V5=6,所以
2
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