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2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（六）
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A B C C A D C D D
二、填空题
13. x≥2　 14. 15. 16. 6
三、解答题
17. （1）计算：
………………2分
………………4分
（2）解不等式
解：去分母，得
3x-1+5≥5x ………………1分
移项，得
3x-5x≥-5+1………………2分
合并，得
-2x≥-4………………3分
系数化为1，得
x≤2 ………………4分
解：（1）如图，为所求作．（方法1：作的中点连接，方法2：作一个角等于已知角）
………………4分
（2）连接，由（1）知
点是线段的中点，
∴ ………………5分
∴ ………………6分
∴
点是线段的中点 ………………7分
是△ABC的中位线
………………8分
………………9分
在中，
∴ …………………10分
19.解∶
（1）九（1）班前10名学生的平均成绩是 80 分；…………………2分
（2）九（2）班前10名学生成绩的中位数是 80 分；…………………4分
九（2）班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：…………………6分
（3）解：（人）…………………9分
故估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有150人．…………………10分
20．（1）证明：连接，
∵
∴ …………………1分
∴ …………………2分
∴ …………………3分
∵，∴
∵切⊙O于点C
∴…………………4分
∴
即OM⊥BM , OM是半径
∴为⊙O切线…………………5分
（2）证明：如图，连接
∵为⊙O直径
∴…………………6分
∵，，
∴ …………………7分
∴ …………………8分
∵
∴四边形是平行四边形 …………………9分
∴
∵
∴ …………………10分
21. 解：（1）设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克，
依据题意得方程组 …………………3分
解得 …………………4分
答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克；…………………5分
（1）设携带A种能量胶x支，
则， …………………7分
解得： …………………8分
又x为整数，且A、B两种能量胶必须均携带，
x只能取4
故方案为：A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支；…………………9分
对应的碳水化合物总量为：克 …………………10分
解：任务1：四边形是矩形，
（米，
点，点
根据题意和图象可得，顶点的坐标为 …………………2分
可设抛物线的解析式为：
把点代入解析式可得：
解得：
抛物线的解析式为： …………………4分
任务2：当时，
解得 …………………6分
（米
两根支撑柱之间的水平距离为6米； …………………8分
任务3：设点坐标为，、、的长度之和为米，
则，
…………………10分
，
当时，有最大值，最大值为 …………………11分
“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米 …………………12分
解：(1)则的度数为 1200 …………………2分
(2)①证明：过点分别作于点，交的延长线于点，如图2所示．
对角线平分，，
， …………………3分
四边形是对补四边形
…………………4分
在△CDE和△CBF中，
…………………5分
②解：过点A分别作于点交的延长线于点，如图3所示，
则 …………………6分
，，
又，
…………………7分
∴点A在的平分线上
∴ …………………8分
或…………………12分
解：①当点在线段上时，如图4，连接，作于，于，
∵△ABC是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形是对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
②当点在射线上时，如图5．
当点在的延长线上时，如图5，连接，作于，于，
∵△ABC是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
故答案为：或请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
1
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（六）
数 学
（考试时间120分钟，总分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。
4．考试形式为闭卷笔答。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
下列实数中，比-2小的数是（　　）
A．5 B．-4 C．3 D．﹣1
2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2026年广西计划新增5G基站120000个，数据120000用科学记数法表示为( ).
A. B. C. D.
4. 某校九年级8个班级在“爱眼日”活动中提交的手抄报篇数分别为：7，8，9，8，10，8，11，8。这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 9，8.5
5. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是( )
B． C． D．
如果a>b，那么下列各式中错误的是( ).
A. a-2>b-2 B. > C.-3a > -3b D.5a+2> 5b+2
7．分解因式a3﹣4a的结果是（　　）
A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）
8. 一次函数的图象经过点，则的值为（　　）
A. B. C. 6 D. 8
小芳同学与他爸爸周末去滨江大道骑行，爸爸的速度是小芳速度的1.5倍，两人各自骑行了8km，爸爸骑行时间比小芳少用了4min．设小芳的骑行速度为x km/h，则可列方程为（　　）
B． C． D．
10. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. B. 8 C. 10 D. 16
11. 设是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则(a+1)(b+1)的值为（ ）
A. -2024 B. 2026 C. -2027 D. -2026
12. 如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（ ）
A. 8 B. 5 C. D.
第10题图 第12题图
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ．
14. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．
15．自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为　 　．
16. 如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．
若△ABD的面积为18，则k的值为____．
第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
17.（本题共2小题，每题4分，满分8分）
计算：． (2) 解不等式:
（本题满分10分）
如图，在△ABC中，，已知点是线段的中点．
（1）尺规作图：过点作的平行线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，
若，求的长．
第18题图
19.（本题满分10分）
为提升信息素养，某中学组织九年级开展“小达人·校园智创赛”．李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），得到如下信息及折线统计图．
九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班前10名学生的平均成绩是______分；
（2）九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；
请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图；
（3）若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，
并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？
20. （本题满分10分）
AC为⊙O直径，BC切⊙O于点C，过点C作交圆O于点M，交OB于点F，连接BM．
（1）如图1，求证：为⊙O切线；
（2）如图2，过点A作交于点D，
求证；
第20题图
21.（本题满分10分）
能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示：
能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克）
A ？ 120 35 20
B ？ 90 40 15
（1）教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？
（2）依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带）
（本题满分12分）综合与实践
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．
任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．
（本题满分12分）实验与探究
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．定义：对角互补的四边形叫作对补四边形．
第23题图
（1）初步认识
某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．
如图1，四边形是对补四边形，若，则的度数为________．
（2）性质探究
该学习小组就“对补四边形”的边和对角线继续进行探究：
①如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，求证：；
②如图3，四边形是对补四边形，，连接，若，求的度数．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
如图4，在边长为4的等边中，D是边的中点，E是边上一动点，将沿ED翻折，得到，延长交直线于点G，若，请直接写出的长．
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